Đề ôn thi toán thptqg đề 8

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?... có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Câu 42: Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2

là:

A x12y 42z2 9 B x12y42z2  9

C x12y42z2 3 D x12y 42z2 3

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , d đi qua điểm M3; 1;4  và có một vectơ chỉ

phương u    2; 4;5 Phương trình của d là:

A

2 34

Câu 5: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là





Câu 9: Phần thực của số phức z 5 2ibằng

Câu 10: Trên khoảng 0; đạo hàm của hàm số ,

5 2

y x là

A

7 227

y  x

3 225

y  x

3 252

y  x

3 252

Câu 13: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 14: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

x 

95

x 

D x 8

Câu 16: Nếu

 3

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :3x y 2z1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 3; 4) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z2  3 4i B z3 3 4i C z4 3 4i D z1 3 4i

Câu 29: Biết hàm số 1

x a y

x





 ( a là số thực cho trước, a  ) có đồ thị như trong hình bên.1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y' 0,  x 1 B y' 0,  x 1 C y' 0,    x D y' 0,    x

Câu 30: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Câu 31: Trên đoạn 0;3

, hàm số yx33x đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;3; 2

và mặt phẳng  P x:  2y4z  Đường1 0thẳng đi qua M và vuông góc với  P

Câu 33: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB2a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB

Câu 36: Cho hình lắng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên Góc

giữa hai đường thẳng AA và BC là

C' B'

Câu 42: Cắt hình nón  N

bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600

ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N

bằng :

A 8 7 a 2 B 4 13 a 2 C 8 13 a 2 D 4 7 a 2

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2  (m là tham số thực) Có0

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 7?

Câu 49: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1; 3; 4), ( 2;1; 2).  B  Xét hai điểm M và N thay đổi

thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN  Giá trị lớn nhất của AM BN2.  bằng

là:

A x12y 42z2 9 B x12y42z2  9

C x12y42z2 3 D x12y 42z2 3

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có tâm I1; 4;0  và bán kính bằng 3 là x12y42z2  9

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , d đi qua điểm M3; 1;4  và có một vectơ chỉ

phương u    2; 4;5 Phương trình của d là:

A

2 34

Đường thẳng d đi qua M3; 1;4  và có một vectơ chỉ phương u    2; 4;5 là:

Câu 5: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Ta thấy f x  có 0 4 nghiệm là x2;x1;x1;x và 4 f x  đổi dấu khi qua cácnghiệm đó nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y2x44x21. B yx33x 1

C y2x4 4x21 D y x 3 3x1

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B và D.

n





Lời giải Chọn D

Câu 9: Phần thực của số phức z 5 2ibằng

A 5 B 2. C  5 D 2.

Lời giải Chọn A

Phần thực củaz 5 2ilà 5

Câu 10: Trên khoảng 0; đạo hàm của hàm số ,

5 2

y x là

A

7 227

y  x

3 225

y  x

3 252

y  x

3 252

y  x

Lời giải Chọn C

 A O A; A O; A O  2;3;5

OA  x  x y  y z  z  OA 

Câu 13: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào BBT ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3

Câu 14: Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A 0;1. B  ;0 C 0;. D 1;1

Lời giải Chọn A

Câu 15: Nghiệm của phương trình log 53 x  2

là:

A

85

x 

95

x 

D x 8

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là V 5a3 125a3

Câu 18: Tập xác định của hàm số y  là9x

A  B 0;. C \ 0  D 0;.

Lời giải Chọn A

Hàm số mũ y a x , với a dương và khác 1 luôn có tập xác định là 

Câu 19: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A S 16R2 B y4R2 C S R2 D

343

S  R

Lời giải Chọn B

x 

Lời giải Chọn A



Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :3x y 2z1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P :3x y 2z1 0 là n 2 3; 1;2 

Thể tích của khối trụ đã cho V r h2 .6 3 1082  

Câu 25: Cho hai số phức z 4 2i và w 3 4i Số phức z w bằng

A 1 6i B 7 2i C 7 2i D  1 6i

Lời giải Chọn B

Công bội

2 13

u q u

Ta có: f x x( )d (e +2)dx x e x2x C .

Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 3; 4) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z2  3 4i B z3 3 4i C z4 3 4i D z1 3 4i

Lời giải Chọn B

Ta có: M ( 3; 4) là điểm biểu diễn của số phức 3 4i 

Câu 29: Biết hàm số 1

x a y

x





 ( a là số thực cho trước, a  ) có đồ thị như trong hình bên.1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y' 0,  x 1 B y' 0,  x 1 C y' 0,    x D y' 0,    x

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D \{ 1}

Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số 1

x a y

Câu 30: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Số phần tử của không gian mẫu là:   3

12

n  C Biến cố “lấy được ba quả màu xanh” có số phần tử:   3

Câu 31: Trên đoạn 0;3

, hàm số yx33x đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Lời giải Chọn C

Ta có: yf x  x33x f x( )3x2 3

 

10

1 0;3

x y

Vậy hàm số yx33x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;3; 2

và mặt phẳng  P x:  2y4z  Đường1 0thẳng đi qua M và vuông góc với  P

Đường thẳng đi qua M  1;3; 2

Câu 33: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB2a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB

bằng

Lời giải Chọn B

Suy ra: ( ;(d C SAB))BC AB2a

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;0

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên) Góc

giữa hai đường thẳng AA và BC là

C' B'

C' B'

Tam giác B BC vuông cân tại Bnên B BC 45o

Câu 37: Với mọi ,a b thỏa mãn 3

log a log b6, khẳng định nào dưới đây đúng?

A a b 3 64. B a b  3 36 C a3 b 64 D a3 b 64

Lời giải Chọn A

Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là x  25.

Ta có bảng xét dấu A x( ) như sau

Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn

Câu 41: Cho hàm số bậc bayf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt

của phương trình f f x     1

là

A 9 B 3 C 6 D 7

Lời giải Chọn D

7 nghiệm trên phân biệt nhau

Câu 42: Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600

ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N

bằng :

A 8 7 a 2. B 4 13 a 2. C 8 13 a 2. D 4 7 a 2.

Lời giải Chọn D

Gọi I là tâm đáy nón Ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SBA.

Gọi M là trung điểm của AB Suy ra SMI  600.

Do tam giác SAB đều cạnh 4a

4 3

2 32

a

.

Xét tam giác SIM vuông tại I ta có SI 3 ;a IM a 3.

Xét IMA vuông tại M ta có IA IM2MA2  3a22a2 a 7.

Khi đó S xqrla 7.4a4 7a2.

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2  (m là tham số thực) Có0

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 7?

Lời giải Chọn B

2 2(m 1) m 2m 1

Thế z  vào phương trình ta được: 0 7 m214m35 0  m 7 14 (nhận)

Thế z  vào phương trình ta được: 0 7 2

hay m  (loại) hoặc 7 m  (nhận).7

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m  7 14 và m  7

Câu 44: Xét các số phức z w, thỏa mãn z 1 và w 2 Khi z iw  6 8 i đạt giá trị nhỏ nhất,

Lời giải Chọn D

Tọa độ giao điểm A của d và  P thỏa mãn hệ phương trình:

x y z

 Phương trình BH :

1

2 21

2 21

t x y z

g x



 và y 1 là:

 Khi y  vì 0, xy   và 1

13

hay có 11 giá trị y thỏa đề.

Câu 48: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vì BDOA và BDAA' nên BDA OA'  BD OA 'Lại có A BD'   ABCD BD Do đó  A BD'  , ABCD  A OA' 300

(Hình vẽ trên)

Vì tứ giác ABCD là hình vuông có BD2a nên OA a và AB AD a  2

Xét tam giác A AO' vuông tại A có OA a và A OA ' 300 nên

a

V AB AD AA  a  a

Câu 49: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1; 3; 4), ( 2;1; 2).  B  Xét hai điểm M và N thay đổi

thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN  Giá trị lớn nhất của AM BN2.  bằng

Lời giải Chọn D

Vì z z  nên A B. 0 A B, nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy).

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, lên mặt phẳng (Oxy)

(1; 3;0), ( 2;1;0)

Gọi A là điểm đối xứng của 1 A qua (Oxy) A1(1; 3; 4)

Dấu " " xảy ra và A B đạt giá trị lớn nhất 2  A A1 2

ngược hướng với HK

Vậy giá trị lớn nhất của AM BN bằng 53

Câu 50: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x 7 x2 9 ,   x

Có bao nhiêu giá trịnguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 35x m 

có ít nhất 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Ta có BBT của hàm yh x  x35x

như sau

Ta có g x x35 x f  x35x m 

Rõ ràng x  là điểm cực trị của hàm số 0 yh x 