Đề ôn thi toán thptqg đề 21

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16.. Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó... Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng

Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A x2  3 y  3 x B 3 xy  1. C x y 2 1. D xy  1.

Câu 7. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 Tính

diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó

2563



Câu 8. Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy bằng 6 cm là

A.1 cm B. 13cm C 2 10 cm. D.4 cm.

Câu 9. Tính mô – đun của số phức z   5 2 i

Câu 10. Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vuông cân ở B, cạnh AC  2 a Cạnh SA vuông

góc với mặt đáy  ABC 

, tam giác SABcân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a.

A.

3 2 3

Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 Tính thể tích của khối trụ

được giới hạn bởi hình trụ đó

Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' tất cả các cạnh bằng a Gọi  là góc giữa mặt phẳng  A BC ' 

và mặtphẳng  ABC 

Tính tan 

A

3 tan

2

 

B tan   3 C tan   2 D.

2 3 tan

8

2log 4

Câu 24. Trong không gian Oxyz, véc-tơ a   1;3; 2  

vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 27. Nghiệm duy nhất của phương trình 4x1 2 2

A

34

x 

34

x 

14

x 

14

x y

Câu 32 Cho một hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được

thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ

y x

113

Biết rằng đồ thị hàm số y  f x   cắt trục tung tại điểm có tung

độ âm và có đồ thị hàm số y  f x    như hình vẽ sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 37. Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N,

một thẻ chữ H và một thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang Tính xácsuất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

x y

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật với AB  2 , a AD  3 a

Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng  SCD 

vàmặt đáy là 45 Gọi H là trung điểm cạnh AB Tính

theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và

CH

A

3 10 109

a

3 85 17

a

C

3 11 11

a

3 14 7

Câu 42. Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy

gấp 3 lần cạnh bên Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.

Câu 43. Gọi S là tập hợp các điểm M x y  ; 

trong đó x y, là các số nguyên thỏa mãn điều kiện

2 2 1logxy 2 x  2 y m   1

với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2020; 2019 

để tập S có không quá 5 phần tử ?

Câu 44. Cho các số thực x y, thỏa mãn lnylnx32 ln 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?

Câu 47 Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình vẽ bên Tìm

số nghiệm thuộc đoạn  2017 ; 2020    của phương

x m y

3

a

320 3

a

332 3

a

là một vectơ chỉ phương của d.

Câu 6 Cho x y, là các số thực thỏa mãn x  0 và  2 3

Câu 7. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16  Tính

diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó

2563



Câu 10. Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vuông cân ở B, cạnh AC  2 a Cạnh SA vuông

góc với mặt đáy  ABC 

, tam giác SABcân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a.

A.

3 2 3

Do tam giác ABCvuông cân tạiBnên BC AB a   2

DoSAvuông góc với mặt đáy  ABC  ,

S

B

Nên tam giác SAB cân tại A Vậy SA AB a   2 Vậy thể tích hình chóp

Vậy phần ảo của số phức zlà: 3

Câu 12. Một cấp số cộng có u 2 5 và u 3 9 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?

A.u 4 13 B.u 4 36 C u 4 4 D u 4 12

Lời giải

Gọi dlà công sai của cấp số cộng, d u  3 u2   9 5 4 

Số hạng u4  u2 2 d   5 2.4 13 

Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 Tính thể tích của khối trụ

được giới hạn bởi hình trụ đó

Lời giải

Gọi h là chiều cao của hình trụ, theo bài ra ta có: S xq 12  2Rh12  Rh 6 h3

Nên thể tích của khối trụ là: V R h2 .2 3 12 2  

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2  

Lời giải

Hai điểm đối xứng nhau qua mặt phẳng Oxz là 2 điểm có cùng hoành độ và cao độ, còn tung độ đối

nhau, vậy điểm đối xứng với điểmQ2;7;5 qua mặt phẳng Oxz làđiểm  2; 7;5  

Câu 16. Chohàm số y  f x   liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x   

như sau:

Số điểm cực đại của hàm số y  f x   là

Lời giải

Theo bài ra ta lập được bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta có: Số điểm cực đại của hàm số y  f x  

là1.

Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' tất cả các cạnh bằng a Gọi  là góc giữa mặt phẳng  A BC ' 

và mặtphẳng  ABC 

Tính tan 

A

3 tan

Vì lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' tất cả các cạnh bằng a nên ta có:

3 2

' '

a AM

8

2log 4

Vì hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2 nên độ dài cạnh của hình lập phương bằng 2 cm

Do đó thể tích của khối lập phương bằng 8 cm3

Câu 20. Hàm số y x  3 3 x2 3 x  5 có số điểm cực trị là

Lời giải

Ta có y ' 3  x2 6 x   3 3  x  1 2     0, x

nên hàm số đã cho không có điểm cực trị nào

Câu 21. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x    6 x2 sin 2 x

Câu 22. Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng Số véc-tơ khác 0  có điểm đầu, điểm cuối thuộc

Số véc-tơ thỏa đề là số cách chọn 2 điểm có thứ tự trong 5 điểm thuộc tập Y: A52.

Câu 23. Cho số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là M  2;1 

và N  1;2 

Tínhmô-đun của số phức z w 

Câu 24. Trong không gian Oxyz, véc-tơ a   1;3; 2  

vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 27. Nghiệm duy nhất của phương trình 4x1 2 2

A

34

x 

34

x 

14

x 

14

Vậy tập xác định của hàm số là D    ; 4.

Câu 29. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 8 z  26 0  Tính tích z z1 2.

Lời giải

Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2

26261

c

z z a

Câu 30. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   P : 3 x  2 z   2 0

đi qua điểm nào sau đây?

x y

Do đó x = 10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 32 Cho một hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được

thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ

Gọi N là giao điểm của d và , suy ra: N2 2 ;8 t t t; .

là  0; 5;3  

Câu 34 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

x y x

y x

113

f x

x x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải

Đồ thị hàm số y  f x  

cắt trục tung tại điểm  0;c 

có tung độ âm nên c  0.

Câu 37. Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N,

một thẻ chữ H và một thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang Tính xácsuất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

Hoán vị 6 chữ cái này ta được 1 dãy 6 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 3 chữ T giống nhau nên khi hoán vị

3 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới

Vì vậy sẽ có:

6!

1203!

dãy khác nhau

Xác suất để tạo thành dãy TNTHPT là

1120

P 

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

42

x y

x y

x m







m m

m m

Câu 39. Cho

 

8 1

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2 , a AD  3 a

Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng  SCD 

và mặt đáy là 45 Gọi H là trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

a

3 11 11

a

3 14 7

a

Lời giải

M H

I F E

H

B

D

C A

Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, H là trung điểm cạnh

suy ra HK   SED   d H SED  ;     HK

Vì DE//CH  CH //  SED   d SD CH  ,   d CH SED  ,     d H SED  ,     HK

3

7

3 35 5

a a

Câu 42. Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy

gấp 3 lần cạnh bên Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.

Vậy các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó bằng 30 .

Câu 43. Gọi S là tập hợp các điểm M x y  ; 

trong đó x y, là các số nguyên thỏa mãn điều kiện

2 2 1logxy 2 x  2 y m   1

với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2020; 2019 

để tập S có không quá 5 phần tử ?

Trường hợp 1: m   1 0  m   1 Lúc đó  x  1 2  y  1 2  0  S  thỏa đề

Trường hợp 2: m    1 0 m  1 Để tập S có không quá 5 phần tử thì bất phương trình   1

có không quá 5 cặp  x y , 

với x y   ,  m   1 2     1 m 1 Kết hợp hai trường hợp ta có m  1  2020;2019 

m Z m



 

    

có 2021giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 44. Cho các số thực x y, thỏa mãn ln y  ln  x3 2   ln 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-2 -2

+ -

2020π 2019π

2018π 2017π

Đồng thời các nghiệm x trên đều phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 6nghiệm phân biệt.

Câu 48. Cho hàm số

22 1

x m y

2 3 0

3

a

320 3

a

332 3