Đề ôn thi toán thptqg đề 23

Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.. Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD... Tìm số mệnh đề sai Câu 37: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học

Câu 1: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   10 0 là

a

3 103

a

Câu 3: Cho cấp số nhân  u n

với u  và 1 2 u  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 2 8

x y x





Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x  e x3 ex

Câu 9: Với a là số nguyên dương tùy ý,

3 1 2

log a

bằng

A 3 log a 2 B 2

3log

3

y x  x

Câu 13: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1

học sinh nữ đi lao động?

a

 C 3 a 2 D 12a2 3

Câu 15: Biết  

2 1

Câu 16: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; . B 2;0 C 2;  . D 0; 2.

Câu 17: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức w3z1 2z2 là:

Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình

1322

Câu 19: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA a  , tam giác ABC

vuông cân tại B và AB2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

323

a

33

z 

52

Câu 23: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xqcủa  N .

A S xq 12a2 B

2

4 33



52



92



Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x 2y z  2020 0 Vectơ nào dưới đây là

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( ) :S x2y2(z2)2  , gọi I là tâm mặt cầu4

( )S Tọa độ trung điểm K của OI ( O là gốc tọa độ) là

A (0;0; 1). B (0;0; 2). C (0;0; 2). D (0;0;1).

Câu 29: Ký hiệu zlà nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z 2 16z 17 0  Trên mặt phẳng

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

với hai số thực a b, dương tùy ý và khác 1

A P 2 B P 2 C

12

P 

12

II ad 0.III d 1.

IV a c  b 1

Tìm số mệnh đề sai

Câu 37: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam(trong đó có Hiệp)và 5 học sinh nữ (trong đó

có Tính) thành một hàng ngang.Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinhcùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hiệp và Tính cũng không đứng cạnh nhau

Câu 39: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O R, và O R, 

, chiều cao h= 3R Đoạn thẳng AB có

hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi ABvà trục của hình trụ

là  300 Thể tích tứ diện ABOO là

A

32

R

332

R

334

R

34

Câu 41: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A e. rt; trong đó A là số

lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0

và t là thời gian tăng trưởng Biết rằng

số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con Hỏi phải mất ítnhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn có được gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

Câu 42: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A2; 3;4  và vuông góc với mặt phẳng

 P x:  3y  có phương trình là5 0

A

3

6 34

A m 3 B

13

m m

m m

 



 

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD)

Tam giác BCD là tam giác đều,

AB=a BC= a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường AC và BD

A

72

a

33

a

22

a

32

Câu 46: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc

nhau Gọi H là điểm sao cho   3

ED EH và S là điểm sao cho   3

Câu 48: Biết hai hàm số h x x3ax22x và 1 g x  x3bx2 3x có chung ít nhất một điểm1

cực trị x Tìm tất cả giá trị của 0 x để biểu thức P a b0  

nhỏ nhất

A

56

Câu 49: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

;32

Câu 50: Cho x y, là các số thực thoả mãn    2 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   10 0 là

y 

cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt

Vậy phương trình 2f x   10 0 có 4 nghiệm

Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có các cạnh AB a , AD a 2, AA a 5 Thể

tích của khối hộp đó là

A

3 102

a

3 103

a

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối hộp đó là V a a. 2.a 5a3 10

Câu 3: Cho cấp số nhân  u n

với u  và 1 2 u  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 2 8

2 4

xq xq

x y x









 không có tiệm cậnđứng

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x  e x3 ex

log a

bằng

A 3 log a 2 B 2

3log

A x  2 B x  2 C x  3 D x  1

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1

Câu 11: Nghiệm của phương trình 52x1 125 là

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị trên suy ra đồ thị hàm số đã cho là hàm số bậc ba và hệ số x3 âm nên

31

3

y x  x

Câu 13: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1

học sinh nữ đi lao động?

Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ đi lao động là C C61 19.

Câu 14: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng:

343

a

 C 3 a 2 D 12a2 3

Câu 15: Biết

 2

Câu 16: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 17: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức w3z1 2z2 là:

Vậy phần ảo của số phức w là 12

Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình

1322

Câu 19: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA a  , tam giác ABC

vuông cân tại B và AB2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

323

a

33

3

z 

52

z 

Lời giải

2

1ln

Câu 23: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xqcủa  N

A S xq 12a2 B

2

4 33

Hình nón đã cho có đường sinh 2avà có bán kính là



52



92

Từ đồ thị hàm số g x 

giá trị cực tiểu của hàm số g x f x  là 1

92



Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x 2y z  2020 0 Vectơ nào dưới đây là

AB

.Suy ra: ·SBA = 0

60

Câu 27: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3 11;- ; ) trên mặt phẳng (Oxy)

cótọa độ là

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( ) :S x2y2(z2)2  , gọi I là tâm mặt cầu4

( )S Tọa độ trung điểm K của OI ( O là gốc tọa độ) là

A (0;0; 1). B (0;0; 2). C (0;0; 2). D (0;0;1).

Lời giải

Chọn A

Ta có: Tọa độ tâm I(0;0; 2) , suy ra tọa độ trung điểm của OI là K(0;0; 1).

Câu 29: Ký hiệu zlà nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

Câu 31: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Lời giải

Chọn A

- Xét điểm P   1; 2;1

, ta thay tọa độ điểm P   1; 2;1

vào phương trình đường thẳng d , ta

với hai số thực a b, dương tùy ý và khác 1

12

P 

12

4log 2loga b.logb a



1 4log 2 log loga b b a



( vì b  nên b b0  )

1 4log 2 loga a

x x





  

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x tại 3 điểm2phân biệt Vậy ta chọn C

Câu 34: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  1 x2 lần lượt là

y x   x Tập xác định D   1;1

2

2 2 2

21

1

x x

x x x

f  

Vậy GTLN của hàm số bằng 2 tại

22

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng:

Vậy I,III,IV sai và II dúng

Câu 37: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam(trong đó có Hiệp)và 5 học sinh nữ (trong đó

có Tính) thành một hàng ngang.Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinhcùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hiệp và Tính cũng không đứng cạnh nhau

Lời giải

Chọn C

+)TH1: Xét Tính ở vị trí 1: Suy ra vị trí 2 có 4 cách chọn, vị trí 3 có 4 cách chọn, vị trí 4 có 4cách chọn, vị trí 5 có 3 cách chọn, vị trí 6 có 3 cách chọn,vị trí 7 có 2 cách chọn, vị trí 8 có 2cách chọn, vị trí 9,10 có 1 cách chọn Vậy ta có 2304 cách chọn Tương tự Hiệp đứng đầu tacũng có 2304 cách chọn

+) TH2: Xét Tính ở vị trí 3: Suy ra vị trí 1 có 4 cách chọn, vị trí 2 có 4 cách chọn, vị trí 4 có 3cách chọn, vị trí 5 có 3 cách chọn, vị trí 6 có 3 cách chọn,vị trí 7 có 2 cách chọn, vị trí 8 có 2cách chọn, vị trí 9,10 có 1 cách chọn Vậy ta có 1758 cách chọn Tương tự Hiệp đứng đầu tacũng có 2304 cách chọn

+)Tương tựTính ở vị trí 5,7,9 ta có 1728.3=5184 cách chọn Khi đó tương ứng với Hiệp có

6912 cách chọn Vậy ta có n A   18432

cách chọn theo yêu cầu

+) Gọi biến cố cần lấy xác suất là A, suy ra   18432 8

, chiều cao h= 3R Đoạn thẳng AB có

hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi ABvà trục của hình trụ

là  300 Thể tích tứ diện ABOO là

A

32

R

332

R

334

R

34

R

Lời giải

Chọn D

Ta kẻ AH / /OO , HO R,  , kéo dài HOcắt O R, 

tại điểm thứ hai là I , BK HI tại K

Tam giác HBIvuông tại B nên suy ra

1

Câu 41: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A e. rt; trong đó A là số

lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0

và t là thời gian tăng trưởng Biết rằng

số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con Hỏi phải mất ítnhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn có được gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A

3

6 34

m m

m m

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD)

Tam giác BCD là tam giác đều,

AB=a BC= a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường AC và BD

A

72

a

33

a

22

a

32

a

Lời giải

Chọn D

.Tam giác ABH vuông tại B, đường cao BK nên

23

Câu 46: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc

nhau Gọi H là điểm sao cho   3

ED EH và S là điểm sao cho   3

ABEF ABCD  FAABCD  FAB

vuông cân tại A FDAD 2 2.

Câu 48: Biết hai hàm số h x x3ax22x và 1 g x  x3bx2 3x có chung ít nhất một điểm1

cực trị x Tìm tất cả giá trị của 0 x để biểu thức P a b0  

nhỏ nhất

A

56

x a

2

x b

Câu 49: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

;32

x   

  nên có 4 nghiệm

Vậy số nghiệm thuộc đoạn

;32

t t

Từ bảng biến thiên suy ra 0P4, 2 nên P   P1;2;3;4