Đề ôn thi toán thptqg đề 21 học sinh

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?Câu 3.. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng.. Cắt

Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 3. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A B C D

Câu 7. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng Tính

diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó

Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối trụ

được giới hạn bởi hình trụ đó

Câu 16. Chohàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số là

Câu 26. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số ?

A Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên và

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 27. Nghiệm duy nhất của phương trình là

Câu 32 Cho một hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được

thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ

đã cho

Câu 33 Trong không gian , gọi là đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với đường

thẳng Tìm tọa độ giao điểm của và mặt phẳng

Câu 36. Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung

độ âm và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 37. Một em bé có bộ thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có thẻ chữ T, một thẻ chữ N,

một thẻ chữ H và một thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên thẻ đó thành một hàng ngang Tính xácsuất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

Câu 41. Cho hình chóp có đáy là hình chữ

nhật với

Tam giác cân ở và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng và

mặt đáy là Gọi là trung điểm cạnh Tính

theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 42. Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy

gấp lần cạnh bên Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó

Câu 43. Gọi là tập hợp các điểm trong đó là các số nguyên thỏa mãn điều kiện

với là tham số Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn

để tập có không quá phần tử ?

Câu 44. Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 45 Cho hàm số với là tham số Biết rằng có đúng hai giá trị của để giá

trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng 2021 Tính giá trị

nghiệm thuộc đoạn ?

Câu 47 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Tìm

Câu 48. Cho hàm số có đồ thị , trong đó là tham số thực Đường thẳng cắt

điểm với Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để

Số phần tử của tập là

Câu 50 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có diện tích bằng ; khoảng cách từ

tới mặt phẳng bằng Gọi là trọng tâm tam giác ; gọi và lần lượt là trungđiểm các cạnh và Mặt phẳng chia hình chóp thành hai khối đa diện, hãytính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh

Câu 3. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 6 Cho là các số thực thỏa mãn và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Lời giải

Câu 7. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng Tính

diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó

Lời giải

Vì mặt phẳng qua tâm nên bán kính đường tròn chính là bán kính hình cầu

Do vuông góc với mặt đáy Nên tam giác cân tại A Vậy Vậy thể tích hình chóp

Câu 11. Tìm phần ảo của số phức

Số phức Vậy phần ảo của số phức là: 3

Câu 12. Một cấp số cộng có và Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?

Lời giải

Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối trụ

được giới hạn bởi hình trụ đó

Lời giải

Nên thể tích của khối trụ là:

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải

Điều kiện: , bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

.Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 15 Trong không gian , tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Số điểm cực đại của hàm số là

Lời giải

Theo bài ra ta lập được bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta có: Số điểm cực đại của hàm số là

Câu 17. Cho lăng trụ đều tất cả các cạnh bằng Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt

Lời giải

Gọi là trung điểm

Vì lăng trụ đều tất cả các cạnh bằng nên ta có:

Vì hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2 nên độ dài cạnh của hình lập phương bằng 2 cm.

Do đó thể tích của khối lập phương bằng 8 cm3

Lời giải

Câu 21. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số

Câu 23. Cho số phức và có điểm biểu diễn trong mặt phẳng lần lượt là và Tính

mô-đun của số phức

Lời giải

Số phức có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là

Số phức có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là

Câu 24. Trong không gian , véc-tơ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Lời giải

Lời giải

Câu 26. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số ?

A Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 27. Nghiệm duy nhất của phương trình là

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 29. Gọi , là các nghiệm phức của phương trình Tính tích

Ta có: +)

Do đó là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Do đó là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 32 Cho một hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được

thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ

Câu 33 Trong không gian , gọi là đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với đường

thẳng Tìm tọa độ giao điểm của và mặt phẳng

Do đó phương trình đường thẳng :

Mà phương trình mặt phẳng là

Vậy giao điểm của và mặt phẳng là

Câu 34 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm là:

Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 36. Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung

độ âm và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên

có đồ thị như hình vẽ nên , hơn nữa đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt, tức là và trái dấu, suy ra

Câu 37. Một em bé có bộ thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có thẻ chữ T, một thẻ chữ N,

một thẻ chữ H và một thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên thẻ đó thành một hàng ngang Tính xácsuất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

Lời giải

Hoán vị 6 chữ cái này ta được 1 dãy 6 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 3 chữ T giống nhau nên khi hoán vị

3 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới

Vì vậy sẽ có: dãy khác nhau.

Xác suất để tạo thành dãy TNTHPT là

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số nghịch biến trên

Lời giải

Điều kiện:

Hàm số nghịch biến trên

Vậy có 2 giá trị nguyên âm

Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng

Câu 41. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

Tam giác cân ở và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy là Gọi là trung điểm cạnh Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng

M H

I F E

H

B

D

C A

Tam giác cân ở và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, là trung điểm cạnh

Kẻ

Câu 42. Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy

gấp lần cạnh bên Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó

Câu 43. Gọi là tập hợp các điểm trong đó là các số nguyên thỏa mãn điều kiện

với là tham số Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn

để tập có không quá phần tử ?

Lời giải

Trường hợp 1: .Lúc đó thỏa đề

Trường hợp 2: Để tập có không quá phần tử thì bất phương trình có

Kết hợp hai trường hợp ta có có giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 44. Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

đồng biến trên nửa khoảng

; dấu bằng xảy ra khi

Giá trị nhỏ nhất của là

Câu 45 Cho hàm số với là tham số Biết rằng có đúng hai giá trị của để giá

trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng 2021 Tính giá trị

nghiệm thuộc đoạn ?

-2 -2

+ -

2020π 2019π

2018π 2017π

x

Từ BBT ta có đk và

Với hoặc cho ta hai nghiệm

Với mỗi cho ta ba nghiệm

Khi đó phương trình trở thành

Từ đồ thị ta có trên đoạn pt

Với cho ta ba nghiệm

Đồng thời các nghiệm trên đều phân biệt

Vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt

Câu 48. Cho hàm số có đồ thị , trong đó là tham số thực Đường thẳng cắt

điểm với Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để

Ta có

.

Câu 50 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có diện tích bằng ; khoảng cách từ

tới mặt phẳng bằng Gọi là trọng tâm tam giác ; gọi và lần lượt là trungđiểm các cạnh và Mặt phẳng chia hình chóp thành hai khối đa diện, hãytính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh