Đề toán thpt có đáp án (201)

Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình vẽ bên... Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80 tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 029.

Câu 1

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số

A y x 3 3x B yx33x

C y x 2 2x D yx22x

Đáp án đúng: B

Câu 2

Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình vẽ bên

Đáp án đúng: D

Câu 3

Trang 2

Đồ thị bên là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Đáp án đúng: A

Câu 4

Tìm nghiệm của phương trình

A = 3x . B = 2x . C = 9x . D = 8x .

Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm của phương trình

A = 2x B = 9x C = 8x D = 3x .

Lời giải

Điều kiện: > 0x

Câu 5 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

đạt cực tiểu tạix  1

A m 3 B m 1 C m 1 D m 3

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

đạt cực tiểu tạix  1

A m  B 1 m  C 3 m  D 3 m 1

Lời giải

Ta có y x2 2mxm2 4

; y 2x 2m

Hàm số 1 3 2  2 

3

đạt cực tiểu tại x  suy ra: 1

1 '( 1) 0

3

m y

m





    

 Với m1: '' 2y  x 2 y''( 1)  4 x CÐ  (loại).1

Với m3: '' 2y  x 2 y''( 1) 4 0    x CT  (thỏa mãn).1

Câu 6 Cho hàm số f x  có đạo hàm xác định trên  và thỏa mãn   2   2019

f  Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x   7

là

Giải thích chi tiết: Xét phương trình   4 6 ex2 f x  2019 0

trên 

Trang 3

 1  f x 4x6 ex 3x f x 2x 2019

 



  2 2 2019 3 2

ef x x e x C

Theo giả thiết, f  0 2019 nên thay x  vào 0  2 , ta được C  0

Suy ra, f x 2x22019 3 x2 hay f x  x2 2019 x  

Do đó, BPT f x   7  3

tương đương với x2 2026 x  2026, mà x là số nguyên dương nên

1; 2; ;45

Vậy  3

có tất cả 45 nghiệm nguyên dương

Câu 7 Cho 2 số phức z1  2 5i, z2 3  Tìm môđun của số phức i z1 z2?

Giải thích chi tiết: Cho 2 số phức z1   2 5i, z2 3  Tìm môđun của số phức i z1 z2?

A 15 B 36 C 37 D 17

Lời giải

Ta có z1 z2   2 5i 3 i  1 6i z1 z2  37

Câu 8 Biết ( )F x nguyên hàm của hàm số

sin 2 cos ( )

1 sin

f x

x





 và (0) 2F  Tính F 2



 

 

 

A

2 2 8

F 

2 2 8

F  

C

4 2 8

F 

4 2 8

F 

Giải thích chi tiết: Ta có:

 

sin 2 cos

2

1 sin

x



Đặt t 1 sin x 2tdtcosxdx

sin 2 cos 2sin 1

2

t

Trang 4

 

Câu 9 Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80 tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt

phẳng  P

lần lượt tại hai điểm A B, Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB 4 2

A 192 B 96 2 C 24 2 D 96

Giải thích chi tiết: Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80 tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng  P

lần lượt tại hai điểm A B, Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB 4 2

A 24 2 B 96 2 C 96 D 192

Lời giải

Gọi R R là bán kính 1, 2 R1R2 ; I J, là tâm của các mặt cầu (như hình vẽ)

Gọi H là hình chiếu của J lên IA

Theo bài ra, ta có hệ:



Vậy  3 3

1 2

.72 96

Câu 10

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 5

A yCT 0 B yCĐ 5 C max y 5. D min y 4.

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Dựa theo BBT thì giá trị cực đại của hàm số là yCĐ5

Câu 11

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1 ;3 ) B (3 ;+∞) C (− ∞;− 1 ) D (2 ;4 ).

Đáp án đúng: C

Câu 12 Cho số phức zthỏa mãn

1 2

z

i  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường tròn

 C

Tính bán kính rcủa đường tròn  C

A r  5. B r  2. C r  3. D r 1.

2

z

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường tròn có bán kính r  5.

Câu 13 Điểm M2; 2  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?

A y2x36x210 B y x 3 3x2 2

C y x24x 6 D y x 416x2

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx2 x1,y x 1 là

Trang 6

A 1 B

4

2

3

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Hk2 - Strong 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm

số yx2 x1,y x 1 là

A

4

5 B

4

3 C 1 D

2

3

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị là:

2





         



x

S x  x  x xx  x x x x x

2 3 2

0

4

x x

Câu 15

Cho đồ thị hàm số yf x  trong hình bên Tìm m để phương trình f x m có đúng 0 1 nghiệm?

A m    ;0  2; B m 0

C m 0; 2. D m0 hay m2.

Câu 16 Điểm trong của khối đa diện là?

A Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy.

B Những điểm không thuộc khối đa diện.

C Những điểm thuộc hình đa diện nhưng không thuộc khối đa diện.

D Những điểm thuộc khối đa diện và thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy.

Câu 17

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình log 23 x3log 13  x là

A

2

;

3

  

3 2

;

2 3

 

2

; 3

  

3

;1 2

 

Trang 7

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m33m2  có ba nghiệm phân0 biệt

C m    1; 

D m   1;3

Giải thích chi tiết: x3 3x2 m33m2  0 x m x  2m 3x m 2 3m 0

x m





 



Ta có

2

m



Câu 20

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=- x+2, y x= +2, x=1. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục Ox.

A

p

6

V

B V= 9 p C

p

2

V

D

p

3

V

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x= Û0 x=0.

⏺ Thể tích

4

0

V =pòx x= p

⏺ Tính V1 : Gọi M a a( ; ).

Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy:

ð Hình nón (N1) có đỉnh là O, chiều cao OK = ,a bán kính đáy R=MK = a nên có thể tích bằng

2

a

ð Hình nón (N2) có đỉnh là H, chiều cao HK= -4 a, bán kính đáy R=MK = a nên có thể tích bằng

2

a a

Trang 8

-Suy ra 1

V =p + p - p = p

Theo giả thiết V=2V1 nên suy ra a= 3.

Câu 21 Nếu

 

2

1

f x x 



và

 

3

2 2



thì

 

3

1 d

f x x



bằng:

A 16 B 19 C 22 D 20

3

2

1 f x 3x dxf x xd 3 dx xf x x xd  f x xd 19

Suy ra

 

3

2

f x x 



Do đó:

Câu 22 Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3x2  9 x2 9 5 x 1 1

là một khoảng

a b; 

Tính b a .

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3x2  9 x2 9 5 x 1 1

là một khoảng a b; 

Tính b a .

A 6 B 3 C 4 D 8

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình: x  .

Do đó để giải bài toán ta chỉ cần giải bất phương trình: 3x2  9 x2 9 5 x 1 1

Nếu: x  2 9 0 ta có: 3x2  9 x2 9 5 x 1 30 0 1

không thỏa yêu cầu bài toán

Vậy 3x2  9 x2 9 5 x 1 1

    x2 9 0    3 x 3

Ngược lại nếu 3   thì ta có: x 3 2  

3x  x  9 5x 3 1

(vì 5x10 và x  2 9 0) Vậy 3x2  9 x2 9 5 x 1 1 0

       3 x 3  x  3;3 Do đó b a   3  3 6

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 ,  B2;1; 1  và mặt phẳng  P

có phương trình

1 0

x y z    Biết mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B đồng thời tạo với mặt phẳng  P một góc nhỏ nhất

cỏ phương trình là ax y cz d   0 với a c d  , , . Khi đó, giá trị 2a c d  bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 ,  B2;1; 1  và mặt phẳng  P

có phương trình x y z   1 0. Biết mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B đồng thời tạo với mặt phẳng  P một góc nhỏ

nhất cỏ phương trình là ax y cz d   0 với a c d  , , . Khi đó, giá trị 2a c d  bằng

A 9 B 1 C 19 D 3

Trang 9

Lời giải

• Ta có: AB 1;3; 1 

là 1 VTCP của AB.

1; 1;1

P

n  



là 1 VTPT của  P

P 3 0

AB n

     

đường thẳng AB cắt mặt phẳng  P

tại điểm I

• Gọi       P và H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên  P

và 

Khi đó  AHK góc giữa   và  P

là AKH

AKH

 vuông tại



•

HI

khi K    I AB

, P 2; 2; 4

u AB n 

         

là 1 VTCP của 

, 14; 2;8

u AB



 

là 1 VTPT của  

7; 1; 4

n

  

là 1 VTPT của  

MàA   phương trình  

là: 7x y 4z 9 0 Suy ra a7,c4, d 9 2a c d  1

Câu 24 Cho hình hộp đứngABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi,  BAD   , 60 AC BD 2 3 Thể tích khối hộp ABCD A B C D.     là

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, với AC = 2a, BC =a Đỉnh S cách đều

các điểm A, B, C Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60° Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng

Trang 10

A

3 13

13

a

B

13 26

a

C

39 26

a

D

39 13

a

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2  Giá trị lớn nhất của 3 T  z 2i  z 3 i là số có dạng

a

b với a , b  *, b  Giá trị của a b3  là

Gọi z x yi  , với x , y  

Ta có z 2  3 x 22y2  9 x2y2 4x5  1 .

2

T  z i  z  i  x  y  x  y

Thế  1

vào  2

ta được:

T  x y   x y

1

2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:

2

T  x y   x y     

234 2

T 

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

2 2

25 3 23

8

x

y









hoặc

25 3 23 8

9 3 23 8

x

y















Vậy a 234, b 2 a b 232

Câu 27 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình:

2

  có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

Giải thích chi tiết: Điều kiện: 3x23x m  1 0

Ta có:

2

 

2

 

Trang 11

2

log 3x 3x m 1 log 4x 2x 2 4x 2x 2 3x 3x m 1

Xét hàm số: f t  t log2t

trên 0; 

, ta có   1 1 0

.ln 2

f t

t

,  t 0; 

Do đó hàm số f t 

đồng biến trên 0; 

Suy ra:  1  f 4x2 2x2f 3x23x m 1

Điều này đúng với mọi x  

Xét hàm số: g x  x2 5x trên , ta có   2 5 0 5

2

g x  x   x

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình  2

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi

Do m   nên m    5; 4

Câu 28 Cho hàm số

 

2

f x



 Tích phân ln 2  

0

3 x 1 dx



bằng

A

77

68

77

6

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

 

2

f x



ln 2

0

3 x 1 dx



bằng

A

77

3 .B

77

9 .C

68

3 D

77

6

Lời giải

x f x x f x f

nên hàm số liên tục tại x 5 Vậy hàm số f x  liên tục trên 

Đặt

1

3

t e  e x t

Đổi cận : x 0  t 4 ; x ln 2  t 7

Trang 12

Khi đó

2

I  f t t  f x x  x x x  x x

Câu 29 Tìm số phức liên hợp của số phức z2 i 1 2 i

A z 4 3i B z 4 3i C z 5i D z 4 5i

Câu 30 Tình (cos 6x cos 4 )x dx, kết quả là

A 6sin 6x 5sin 4x C B 6sin 6 xsin 4x C

C

sin 6 sin 4

(cos 6 cos 4 ) sin 6 sin 4

Câu 31 Cho hàm số

3 1

x y x





 có đồ thị  C

Gọi d là khoảng cách từ một điểm M trên  C

đến giao điểm

của hai tiệm cận Giá trị nhỏ nhất có thể có của d là

Câu 32

Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ=2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, (như hình vẽ) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ.

A

3

6

a

V = p

B

3

6

a

V= p

C

3

24

a

V = p

D

3

8

a

V = p

Lời giải

Trang 13

Ta có: BC= AB +AC =2a¾¾®MN=a MQ, =2 a

Gọi E F, lần lượt là trung điểm MN và BC.

Tính được

3

AF= =a EF = Þ IF = a

Khi đó

V= p FB AF+p IQ IF = p a

Câu 33 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 6z73 0 Giá trị của biểu thức

z z  z z

bằng

A 213 B 37 C 110 D 183

Giải thích chi tiết: Do z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 6z73 0

Suy ra

1 2

6 73

z z







2

Câu 34 Cực đại của hàm số y x 3 3x2 bằng5

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cực đại của hàm số y x 3 3x2 bằng5

A 1 B 5 C 2 D 0

Lời giải

FB tác giả: Hoàng Ánh

Ta có y 3x2 6x Do đó

0 0

2

x y

x





    

 Mặt khác y6x 6 y 0 6

nên hàm số đạt cực đại tại x  0

Giá trị cực đại của hàm số là f 0  5

Câu 35 Tính đạo hàm của hàm số y x7

 ta được:

A y' 7x8ln 7



Trang 14

C y'7x6 D y '  7 x8.

Tiêu đề	Đề toán thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,34 MB