ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 084 Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ[.]
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 084.
Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3−6 x2+9 x có tổng hoành độ và tung độ bằng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3−6 x2+9 x có tổng hoành độ và tung độ bằng
A 5 B 1 C 3 D −1
Lời giải
Ta có: y '=3x2−12x+9=0⇔[ x=1 x=3
Bảng biến thiên
Khi đó: x CD =1⇒ y CD =4 ⇒ x CD + y CD=5
Câu 2
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [− 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [− 1;3] Giá trị của M − m bằng
Đáp án đúng: A
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên
Lời giải
Để hàm số nghịch biến trên R
Trang 2Câu 4 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục Ox
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục Ox
Lời giải
Câu 5 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thòa mãn
(2x+1−√2)(2x − y)<0 ?
Đáp án đúng: C
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho tích phân và Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 7 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục quanh trục
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục quanh trục
A B C D
Trang 3Lời giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là và Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
Câu 8 Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số nghịch biến trên
C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đáp án đúng: A
Câu 10 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên
B Hàm số nghịch biến trên khoảng và
C Hàm số đồng biến trên khoảng và
D Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [1] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng và
C Hàm số đồng biến trên
D Hàm số đồng biến trên khoảng và
Lời giải
Trang 4Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và
Câu 11 Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
A B C D .
Lời giải
Khi đó 3 điểm cực trị là:
Câu 12
Miền nghiệm dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?
Đáp án đúng: A
Câu 13 Giá trị của tích phân là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân là
Trang 5A B. C. D
Hướng dẫn giải
Đặt
Câu 14 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên
C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: A
A B C D
Lời giải
Câu 16 Viết biểu thức ( ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ
Đáp án đúng: B
Câu 17 Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị là
Đáp án đúng: D
Đáp án đúng: D
Câu 19 Tìm tất cả các giá thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: A
Trang 6Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với hay với
Bảng biến thiên
Câu 20
Đáp án đúng: A
Câu 21 Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm và Với , giá trị của tham số để tam giác đều là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận
Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng :
Khi đó cắt tại hai điểm phân biệt , khi và chi khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
đúng Gọi trong đó là nghiệm của , theo Viet ta có
Trang 7
Mặt khác Vậy tam giác đều khi và chỉ khi
Câu 22 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng Lần đầu tiên người đó gửi đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Lời giải
Chọn B
Đặt
Tháng 1: gửi đồng
Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng là:
Số tiền gửi ở đầu tháng :
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng là:
Số tiền gửi ở đầu tháng :
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng là:
Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng là:
(đồng)
Trang 8D đồng
Đáp án đúng: A
Câu 23 Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có một nguyên hàm là hàm số Giá
trị của bằng:
Đáp án đúng: B
Đáp án đúng: C
Câu 25 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để với mỗi nguyên có không quá giá
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 2: Nếu
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Trang 9Khả năng 1:
nguyên dương thỏa mãn (vô lý)
Khả năng 2:
Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 26 Cho x, y là các số thực dương thỏa Tìm giá trị của T = x2 –y2
Đáp án đúng: D
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
là:
Câu 28 Hàm số nghịch biến trong khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 29
Trang 10Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lời giải
Câu 30 Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3m x2+6 trên đoạn [0;3] bằng 2
A m= 3127. B . C m=1 D m> 32.
Đáp án đúng: C
Câu 31 Cho Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn giải
Câu 32 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tất cả các giá trị của a
để là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tất cả các
giá trị của a để là
Lời giải
Trang 11Đặt: Với
;
Suy ra không có giá trị nào của a thoả mãn.
Kết luận: Vậy
Câu 33 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 34 Cho hàm số Giả sử hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại thì giá trị biểu thức là
Đáp án đúng: D
Trang 12Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số Giả sử hàm số đạt cực đại tại điểm
và đạt cực tiểu tại thì giá trị biểu thức là
A B C D .
Lời giải
Vì đây là hàm số bậc ba với hệ số nên hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại , do đó
qua phép tịnh tiến theo Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Đáp án đúng: B