Đề ôn tập giải tích lớp 12 (776)

Lời giải FB tác giả: Lưu Thủy Hàm số có đúng điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 076.

Câu 1 Cho hàm số với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị?

A B C D .

Lời giải

FB tác giả: Lưu Thủy

Hàm số có đúng điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình

có nghiệm phân biệt

Phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệt khác

Kết hợp các điều kiện ta được các giá trị cần tìm là

Vậy có giá trị của thỏa mãn

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 2

A B C D

Lời giải

Ta có bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 3 Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Lời giải

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: tìm nhầm phần thực và phần ảo của

Phương án C: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo

Phương án D: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo của số phức liên hợp

Câu 4

Tìm số phức liên hợp của số phức

Đáp án đúng: C

Câu 5

Cho , Đồ thị các hàm số và được như hình vẽ sau đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 3

Câu 6 Cho bất phương trình , với là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

cả các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

Lời giải

Ta có

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Bảng biến thiên

Trang 4

Vậy

Câu 7 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường cong Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , quay xung quanh trục hoành

Giải thích chi tiết: Xét các điểm , Gọi là điểm biểu diễn số phức

Vậy thuộc elip nhận , là hai tiêu điểm

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , quay xung quanh trục hoành là

Câu 8

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó hiệu của giá trị lớn nhất và giá

Trang 5

Giải thích chi tiết: + Xét hàm số Đặt Ta có:

(1)

Từ (1) và (2) ta có:

Câu 9 Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

C Không tồn tại giá trị hữu hạn của D 14< M<16.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số xét trên đoạn

Giải thích chi tiết: Đặt

Ta có

Do đó,

Khi đó

Trang 6

+/ Nếu :

Khi đó:

Kết hợp điều kiện suy ra Nên có 6 giá trị nguyên

Khi đó:

Vậy có 15 giá trị nguyên của cần tìm

Câu 11 Tính

Giải thích chi tiết: Tính

Lời giải

Phương pháp:

Trang 7

Cách giải:

Câu 12 Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị bằng

A .

B .

C .

D .

Giải thích chi tiết: Từ , lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 14 Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số

A Đường tròn tâm bán kính B Đường tròn tâm bán kính

C Đường tròn tâm bán kính D Đường tròn tâm bán kính

Giải thích chi tiết: Gọi , , Số phức được biểu diễn bởi điểm

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính

Trang 8

Câu 15

tâp hợp chứa tất cả các số kiều Có bao nhiêu số nguyên trong tập ?

Giải thích chi tiết:

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức và

Ta có

đều cạnh bằng 5 có là trung diểm và là trung điểm

Ta có

Suy ra di động trên đường tròn tâm bán kính Ta có

Câu 17

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

Trang 9

Giải thích chi tiết: Cho với , , là các số hữu tỉ Tính

Lời giải

Ta có

Đáp án đúng: A

Câu 20 Cho hai điểm , Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

Lời giải

Trang 10

Câu 22 Hàm số có tập xác định là:

Câu 23

Cho là các số thực dương khác Các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng bất

kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số trục tung lần lượt tại đều thỏa mãn

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 24 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ nào dưới đây ?

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ , số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?

Câu 26

Trang 11

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số nằm trên trục hoành và đi xuống nên có các nhận xét: là đồ thị hàm số

mũ có cơ số nhở hơn 1

Nên đồ thị trên là của hàm số:

Câu 27 Số phức có phần thực là

Giải thích chi tiết: Số phức có phần thực là

A 2 B C 3 D

Hướng dẫn giải

phần thực của là:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 28

Cho số phức có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên.Tổng phần thực và phần ảo của số phức

Trang 12

Giải thích chi tiết: Cho số phức có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên.Tổng phần thực và phần ảo của số phức

A 1 B 5 C D

Lời giải

Câu 29 Cho là hai số thực dương và là hai sô thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?

Giải thích chi tiết: Chọn D

tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị là , và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

Lời giải

Ta có:

Hàm số có hai điểm cực trị là và và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên ta có:

Trang 13

Do đó:

Do đồ thị của hàm số đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là

nên ta có hệ phương trình:

Do đó:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số và là :

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 31 Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của bất phương trình

Câu 32

Tập nghiệm S của phương trình

Trang 14

Câu 33 Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận là

Giải thích chi tiết: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang

Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

TH2: Phương trình: vô nghiệm Phương trình: có đúng 1 nghiệm đơn

Câu 34

Câu 35 Cho hai số phức Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

Như vậy điểm biểu diễn số phức là

Câu 36

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Hình bên là đồ thị của hàm số

Trang 15

A B

Lời giải

Từ giả thiết

tại các điểm có hoành độ

Dựa vào đồ thị, ta có

•

Từ BBT suy ra phương trình có đúng một nghiệm thuộc

Câu 37 Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

a) Một số phức là biểu thức có dạng , với

Trang 16

b) Đơn vị ảo là số thỏa mãn:

c) Tồn tại một số thực không thuộc tập số phức

d) Hai số phức và gọi là bằng nhau nếu và

Giải thích chi tiết: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

a) Một số phức là biểu thức có dạng , với

b) Đơn vị ảo là số thỏa mãn:

c) Tồn tại một số thực không thuộc tập số phức

d) Hai số phức và gọi là bằng nhau nếu và

Câu 38

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 17

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của

A B C D .

Lời giải

Nhận xét:

Ta thấy hàm số theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

Suy ra tính chính là tính diện tích giới hạn bởi

Do đó chính là diện tích vùng A và chính là diện tích vùng B

Trang 18

Suy ra

Câu 39 Cho đa giác đều đỉnh Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đã cho Biết rằng

xác suất để bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của một hình chữ nhật bằng Khi đó bằng

Câu 40 Giao của hai tập hợp và tập hợp là tập hợp gồm tất cả các phần tử

A không thuộc hai tập hợp và B chỉ thuộc tập hợp

C chỉ thuộc tập hợp D vừa thuộc tập hợp vừa thuộc tập hợp

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Tác giả	Lưu Thủy
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,63 MB