ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 096 Câu 1 Cho và Khi đó bằng A B C D Đáp án đúng A Giải thích chi tiế[.]
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 096.
Đáp án đúng: A
A B C D .
Lời giải
Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3 x2−9x+2 trên đoạn [0;4].
A min[0 ; 4] y=−34 B min[0; 4] y=−18
C min[0; 4] y=2 D min[0; 4] y=−25
Đáp án đúng: D
Câu 3 Tính mô đun của số phức:
Đáp án đúng: D
Câu 4 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là Vận tốc của dòng nước là Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức Trong đó là một hằng số, được tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: ( )
Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách là
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:
Trang 2
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng?
Đáp án đúng: A
Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng + Nếu thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi có đúng 1 nghiệm thực khác
Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi
Câu 6 Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi số đó bất phương trình có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá ?
Đáp án đúng: D
Câu 7 Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 3C D
Đáp án đúng: A
Câu 8 Cho hàm số y= x+2m x+1 ( m là tham số thực) thỏa mãn max [0;2] y=4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A m<0 B 0≤ m<4 C 4 ≤ m<6 D m ≥6
Đáp án đúng: B
Câu 9 Trong trường số phức phương trình có mấy nghiệm?
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình có mấy nghiệm?
Câu 10 Nhà anh An có mảnh ruộng hình vuông với diện tích 2000 và số tiền tiết kiệm 200 triệu Nhà anh muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết công đào ao là 40000 đồng mỗi , kích thước ao nuôi tôm nhà anh
An là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với diện tích 2000 thì độ dài cạnh hình vuông là
Với số tiền 200 triệu khối lượng đất có thể đào là
Thể tích của ao nuôi là khi đó chiều sâu của ao nuôi là
Kích thước ao nuôi là: ; ; 2,5
Câu 11 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và
Đáp án đúng: D
Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt sao cho ?
A B C D
Lời giải
Điều kiện:
Trang 4Xét phương trình hoành độ giao điểm: (1).
(2)
Mà không là nghiệm của phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1
luôn có 2 nghiệm phân biệt đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Ta có
(4)
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13 Tính tích phân
Đáp án đúng: A
Câu 14 Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên là nhỏ nhất
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
là nhỏ nhất
A B C D .
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức
Ta tìm để phương trình có nghiệm trong đoạn hay tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ thuộc đoạn
Trang 5Xét có suy ra , Vậy
Câu 15 Cho Biểu thức được biểu diễn theo là:
Đáp án đúng: D
Câu 16 Biết , trong đó , là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức
là
Đáp án đúng: A
Suy ra:
Câu 17
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ
Trang 6A B
Đáp án đúng: D
Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình có dạng Giá trị của biểu thức
là
Đáp án đúng: D
Câu 19 Cho hai hàm số , xác đinh và có đạo hàm lần lượt là , trên Biết
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 20 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
Đáp án đúng: B
Câu 21 Với điều kiện nào của a đê hàm số đồng biến trên R
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số đồng biến trên R
Hướng dẫn giải
Trang 7Hàm số đồng biến khi
Câu 22 Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất tháng Biết rằng nếu người
đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất tháng Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là đồng, lãi suất là /tháng
° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
° Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:
Áp dụng công thức trên với , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là:
triệu đồng
Câu 23 Cho hai số thực dương thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
Câu 24 Cho số phức Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của trên mặt phẳng là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của trên mặt
Trang 8A B C D
Lời giải
Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của trên mặt phẳng là
Câu 25 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng
Lời giải
Câu 26 Tập xác định của hàm số là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là
Lời giải
nghiệm của bất phương trình (*) là
Trang 9C D
Đáp án đúng: C
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là
Lời giải
Vì là bất đẳng thức đúng nên
Vì thế (*)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là
Đáp án đúng: D
Câu 29 Tìm số phức thỏa mãn
Đáp án đúng: D
Câu 30 Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu,
là tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau hai giờ là con Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là con là
Đáp án đúng: A
Câu 31 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận
Đáp án đúng: A
Trang 10Giải thích chi tiết: Ta có
Mặt khác
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận thì nó phải không có tiệm cận đứng
trình này vô nghiệm)
Vậy là giá trị cần tìm
Câu 32 Gọi và lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Câu 33 Tính tích phân:
Đáp án đúng: A
Câu 34 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu, là số lượng vi khuẩn A có sau phút Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn A là nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là triệu con?
A phút B phút C phút D phút.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì sau phút thì số lượng vi khuẩn A là nghìn con nên ta có phương trình
con
Câu 35 Tập xác định của hàm số là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là
Lời giải
Trang 11Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 36
Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
D Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số có hai điểm cực trị.
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN
Câu 37 Cho số thực thỏa mãn điều kiện Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta thấy
Trang 12hay
Câu 38 Cho số thực a>0,a≠1 giá trị của loga 1
a5 bằng
Đáp án đúng: A
Câu 39 Trên khoảng thì hàm số
A Có giá trị lớn nhất là B Có giá trị nhỏ nhất là
C Có giá trị nhỏ nhất là D Có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: B
Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ , số phức có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng Môđun của bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
.
Điều kiện
Ta có
Lấy môđun hai vế ta được
(*)