Đề ôn tập giải tích lớp 12 (91)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để tồn tại các số thực dươngĐáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Để phương trình có nghiệm thì: Vậy có giá trị nguyên của tham

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 091.

Câu 1 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

TH1:

Gọi

(luôn đúng) TH2:

Theo Viet:

Vậy

Trang 2

Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để tồn tại các số thực dương

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

Để phương trình có nghiệm thì:

Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3 Cho và , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: + Tự luận : Ta có Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay , rồi nhập biểu thức vào máy bấm =, được kết quả Ta chọn đáp án B

Câu 4 Cho hàm số Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại đồng thời khi và chỉ khi:

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại đồng thời khi và chỉ khi:

Lời giải

Trang 3

Yêu cầu bài toán tương đương tìm để hàm số đã cho có hai cực trị.

Hàmsố đã cho có hai cực trị khi vàchỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt và , khi đó:

Câu 5 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là Vận tốc của dòng nước là Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức Trong đó là một hằng số, được tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: ( )

Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách là

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

Câu 6 Tập xác định của hàm số là

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là

Lời giải

Trang 4

Vậy tập xác định

Câu 7 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và

Câu 8 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất / tháng Biết rằng nếu không rút tiền thì

cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Giải thích chi tiết: Giả sử sau tháng người đó thu được số tiền hơn triệu đồng.

Vậy sau ít nhất tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi

Câu 9 Nhà anh An có mảnh ruộng hình vuông với diện tích 2000 và số tiền tiết kiệm 200 triệu Nhà anh muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết công đào ao là 40000 đồng mỗi , kích thước ao nuôi tôm nhà anh

An là

Giải thích chi tiết: Với diện tích 2000 thì độ dài cạnh hình vuông là

Với số tiền 200 triệu khối lượng đất có thể đào là

Thể tích của ao nuôi là khi đó chiều sâu của ao nuôi là

Kích thước ao nuôi là: ; ; 2,5

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ , số phức có tập hợp biểu diễn là một đường thẳng Môđun của bằng

.

Điều kiện

Trang 5

Giả sử và có biểu diễn là một đường thẳng.

Ta có

Lấy môđun hai vế ta được

(*)

Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt sao cho ?

A B C D

Lời giải

Điều kiện:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: (1)

(2)

Mà không là nghiệm của phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1

luôn có 2 nghiệm phân biệt đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Ta có

(4)

Trang 6

Thay (3) vào (4), ta được: (thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12 Tập xác định của hàm số là

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là

Lời giải

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình có dạng Giá trị của biểu thức

là

Câu 14 Cho hàm số với là tham số thực Tìm tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 15 Tính mô đun của số phức:

Câu 16

Câu 17

Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng

-+

++

Trang 7

Do đó hay

Câu 18 Đạo hàm của hàm số với là

Câu 19 Với điều kiện nào của a đê hàm số đồng biến trên R

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của a đê hàm số đồng biến trên R

Hướng dẫn giải

Câu 20 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Lời giải

Tọa độ hai điểm cực tiểu là và nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng?

Trang 8

C D

Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng + Nếu thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi có đúng 1 nghiệm thực khác

Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi

Câu 22 Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung quanh Δ ta được

A mặt trụ B khối nón C hình nón D mặt nón.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ/¿l là mặt trụ

Câu 23 Tìm số phức thỏa mãn

Câu 24 Cho là các số thực dương và , là các số thực tùy ý Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 25 Cho số phức Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của trên mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của trên mặt

Trang 9

Lời giải

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của trên mặt phẳng là

Câu 26 Phương trình trên tập số phức có các nghiệm là:

Giải thích chi tiết: Phương trình trên tập số phức có các nghiệm là:

Hướng dẫn giải:

Ta chọn đáp án A

Câu 27

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Gọi là giá trị nhỏ nhất của tham số để đồ thị hàm số có số điểm cực trị ít nhất Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Trang 10

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số có số điểm cực trị ít nhất khi và chỉ khi

Câu 29 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Câu 30 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng

Trang 11

Giải thích chi tiết: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng

Lời giải

Câu 31 Tìm tập nghiệm S của phương trình

Câu 32 Biết , trong đó , là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức

là

Suy ra:

Trang 12

Câu 33 Tính tích phân

Câu 34 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+2 trên đoạn [0;4]

A min[0; 4] y=2 B min[0; 4] y=−18

C min[0; 4] y=−34 D min[0; 4] y=−25

bằng

là số thực

Từ và ta có

Vậy

Câu 36

Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau :

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau :

Trang 13

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Lời giải

Ta có bảng xét dấu như sau :

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên

nghiệm của bất phương trình (*) là

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là

Lời giải

Vì là bất đẳng thức đúng nên

Vì thế (*)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là

Câu 38 Trong trường số phức phương trình có mấy nghiệm?

Trang 14

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình có mấy nghiệm?

Câu 39 Cho hàm số có đồ thị là Đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ?

Giải thích chi tiết: Xét hệ phương trình :

Vậy tiếp xúc với tại điểm có hoành độ

Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đt ,

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,07 MB