Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số trục tung lần lượt tại đều thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?. Phương trình có nghiệm phân biệt khi và c
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 033.
Câu 1 Cho bất phương trình , với là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
Đáp án đúng: A
cả các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
Lời giải
Đặt Bất phương trình trở thành:
Ta có
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Trang 2Ta có
Bảng biến thiên
Câu 2 Tích phân I = có giá trị là:
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tích phân I = có giá trị là:
Lời giải
Câu 3 Số phức , có phần thực là ?
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4 Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của bất phương trình
Đáp án đúng: A
Câu 5
Trang 3Cho hàm số có đồ thị là Biết rằng đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đồ thị hàm số
?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị là Biết rằng đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Trang 4Do
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đồ thị hàm số là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đồ thị hàm số là:
Câu 6 Hàm số có tập xác định là:
Đáp án đúng: D
Câu 7
Cho là các số thực dương khác Các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng bất
kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số trục tung lần lượt tại đều thỏa mãn
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực
Trang 5tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị là , và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
Lời giải
Ta có:
Hàm số có hai điểm cực trị là và và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên ta có:
Do đó:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
Do đồ thị của hàm số đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là
nên ta có hệ phương trình:
Do đó:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số và là :
Trang 6Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 9
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Hình bên là đồ thị của hàm số
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Từ giả thiết
tại các điểm có hoành độ
Trang 7
Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình có đúng một nghiệm thuộc
Câu 10 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Đáp án đúng: B
Câu 11 Giao của hai tập hợp và tập hợp là tập hợp gồm tất cả các phần tử
A chỉ thuộc tập hợp B vừa thuộc tập hợp vừa thuộc tập hợp
C không thuộc hai tập hợp và D chỉ thuộc tập hợp
Đáp án đúng: B
Câu 12 Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% /một
tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau
ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
Đáp án đúng: A
Câu 13
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
Đáp án đúng: A
Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số xét trên đoạn
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có
Trang 8Do đó,
Khi đó
+/ Nếu :
Khi đó:
Kết hợp điều kiện suy ra Nên có 6 giá trị nguyên
Kết hợp điều kiện suy ra Nên có 3 giá trị nguyên
Khi đó:
Kết hợp điều kiện suy ra Nên có 6 giá trị nguyên
Vậy có 15 giá trị nguyên của cần tìm
Câu 15 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là đường tròn tâm và bán kính Giá trị của bằng
Trang 9Đáp án đúng: D
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính
Câu 16 Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại điểm
Đáp án đúng: C
Câu 17 Cho hàm số với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị?
A B C D .
Lời giải
FB tác giả: Lưu Thủy
Hàm số có đúng điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệt
Trang 10Phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệt khác
Kết hợp các điều kiện ta được các giá trị cần tìm là
Vậy có giá trị của thỏa mãn
Câu 18 Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là
Lời giải
Câu 19 Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị bằng
A .
B .
C .
D .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ , lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được
Đáp án đúng: D
Câu 21 Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức Gọi
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1?
A B C D
Trang 11Lời giải
Ta có:
TH2: Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là
Vậy có 4 giá trị thực của tham số thỏa mãn đề bài
Câu 22 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=− 2x3+x2− 2x+1 với trục hoành là
Đáp án đúng: D
Câu 23
Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
Trang 12A B
Đáp án đúng: B
Câu 24 Cho hai số phức Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
Đáp án đúng: D
Như vậy điểm biểu diễn số phức là
Câu 25 Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số
C Đường tròn tâm bán kính D Đường tròn tâm bán kính
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi , , Số phức được biểu diễn bởi điểm
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính
Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ , số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?
Trang 13A B C D
Đáp án đúng: A
Câu 27
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
Đáp án đúng: D
Câu 28
Đáp án đúng: B
Câu 29
Cho số phức có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên.Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức có điểm biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên.Tổng phần thực và phần ảo của số phức
A 1 B 5 C D
Lời giải
Câu 30
Trang 14C D
Đáp án đúng: A
Câu 31 Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang
Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Kết hợp 2 trường hợp suy ra
Câu 32 Tính
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính
Lời giải
Phương pháp:
Cách giải:
Câu 33
Trang 15Cho hàm số y=f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1)
Câu 34
Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
Đáp án đúng: B
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 36
Trang 16Đáp án đúng: A
thực không dương Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn của số phức
Mặt khác:
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn và có tọa độ là tất cả các nghiệm của hệ
Ta vẽ hình minh họa như sau:
Trang 17Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là một hình phẳng chứa các điểm nằm bên ngoài hình vuông cạnh bằng 2 và nằm bên trong hình tròn có tâm ;
Câu 38 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường cong Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , quay xung quanh trục hoành
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét các điểm , Gọi là điểm biểu diễn số phức
Vậy thuộc elip nhận , là hai tiêu điểm
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , quay xung quanh trục hoành là
Câu 39
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)=f(2+e x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
Đáp án đúng: D
Trang 18Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân là
Hướng dẫn giải