Đề ôn tập giải tích lớp 12 (204)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức , , trong đó.. Đáp số khác Đáp án: B TXĐ: D = R ; Hàm số có ba điể

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Đáp án đúng: C

Hướng dẫn giải

Ta có

Đặt suy ra

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2 Nghiệm của bất phương trình log5 (x−1)>2 là:

A x<26 B x>26 C x<25 D x=26

Đáp án đúng: B

Câu 3 Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của

A .B C 39 D 24.

Lời giải

Trang 2

đúng với mọi đúng với mọi

⬩ Xét

Vậy GTLN của bằng 24

Câu 4 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?

A Nếu f¿(x)>0,∀ x ∈(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)

B Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b)

C Hàm số y=f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈(a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)<f (x2)

D Hàm số y=f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈(a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)>f(x2)

Giải thích chi tiết: Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b) ( f¿(x)=0 tại hữu hạn điểm)

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 6 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Đáp án đúng: D

Câu 7

Cho đồ thị hàm số Diện tích của hình phẳng ( phần tô đậm trong hình vẽ) là

Trang 3

A B

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng

Câu 8 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn bằng

TH1 :

Bảng biến thiên:

TH3 :

Trang 4

Suy ra

Câu 9 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 3 x x+4 là

A y=0 B x=− 4 C y=3 D y=− 4

Câu 10 Cho hai số phức có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là:

A Tam giác vuông tại A B Tam giác vuông tại B

C Tam giác vuông tại O D Tam giác đều

Câu 11 Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu,

là tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau hai giờ là con Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là con là

Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn Mô-đun của số phức là

A B C D

Lời giải

Câu 13

Cho ba đồ thị và có đồ thị như hình bên dưới:

Trang 5

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14 Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức ,

, trong đó Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức ,

, trong đó Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Lời giải

Ta có

Câu 15 Tích phân bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 6

Câu 17 Một chất điểm chuyển động theo quy luật , vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm bằng

Vậy: vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

Câu 18 Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

A B C D Đáp số khác

Đáp án: B

TXĐ: D = R

; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Với , ta có nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Trang 7

A( 0; 2), B , C

Do đó tam giác ABC vuông cân vuông tại A (**)

Có

Vậy (**)

Vậy m = 1 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng ( là tham số bất kì) và điểm Khoảng cách lớn nhất từ điểm đến bằng:

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng ( là tham

số bất kì) và điểm Khoảng cách lớn nhất từ điểm đến bằng:

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây

Suy ra luôn đi qua điểm cố định

kenbincuame@gmai.com

Câu 20

Câu 21 Tìm đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm của hàm số

Trang 8

Lời giải

Ta có:

Lời giải

Ta có

Kết hợp điều kiện ta có

Câu 23

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

là nghiệm của bất phương trình

Khi bất phương trình tương đương với

đồng biến trên Suy ra

ngoletao@gmail.com

Trang 9

Câu 25 Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu thức bằng

A B C D

Lời giải

Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giải phương trình ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra

Cách 2 Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Trang 10

Giả thiết ta có:

Câu 26 Cho là trung điểm của đoạn thẳng Với điểm bất kỳ, ta luôn có:

Câu 28

Xét các số phức thỏa và số phức thỏa Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

thuộc đường tròn có tâm bán kính

Trang 11

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Câu 29 Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc thì

xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian , sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại Biết rằng thời gian chuyển động của xe là Tính quảng đường đi được của xe?

Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc: ,

Đến khi xe đạt vận tốc thì xe chuyển động hết:

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc: ,

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được:

Câu 30 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 31

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

được tính theo công thức

Trang 12

C D

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 32 Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất?

Câu 33 Cho hai số phức , thỏa mãn và nếu gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của , trong mặt phẳng tọa độ thì tam giác có diện tích bằng 6 Tính giá trị nhỏ nhất của

điểm thẳng hàng (các vectơ còn cùng hướng) Trong đó điểm đối xứng của điểm qua trục là điểm biểu diễn cho số phức Thế vào hệ thức trên ta được

Trang 13

Giả sử , suy ra , ,

Câu 34 Tính nguyên hàm ∫ d x

x2−x được kết quả là:

A ln| x

x |+C.

Giải thích chi tiết: Ta có ∫ d x

x2−x = ∫ d x x ( x−1) =∫( 1

x−1− 1x)d x=¿ ln|x−1|−ln|x|+C=ln|x−1

x |+C.

A B C D

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có:

Câu 36 Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất và công thức nguyên hàm cơ bản ta có

Câu 37 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng

Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:

Trang 14

Câu 38

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− 2;− 1). B (1;2). C (− 1;0). D (0;1).

Câu 39

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Giải thích chi tiết: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Lời giải

Cách 1 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích nửa khối cầu là

Trang 15

Xét phương trình:

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Cách 2 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có phương trình và đường thẳng quanh là

A B C D .

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	204
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,24 MB