Đáp án đúng: DGiải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là Đáp án đúng: D Câu 6... cầu đã cho là: Đáp án đúng: B Giải thíc
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 049.
Câu 1
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng
và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Đáp án đúng: D
Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án đúng: D
Câu 3 Cho hình bình hành , là một điểm thay đổi trên cạnh Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm thì:
A Điểm trùng với điểm B Điểm là trung điểm cạnh
C Điểm nằm trên cạnh D Điểm nằm trên cạnh
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành , là một điểm thay đổi trên cạnh Phép tịnh tiến theo
vectơ biến điểm thành điểm thì:
A Điểm trùng với điểm B Điểm nằm trên cạnh
C Điểm là trung điểm cạnh D Điểm nằm trên cạnh
Lời giải
Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có thì là hình bình hành
Vậy thuộc cạnh
Câu 4 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
là
Trang 2Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
là
Đáp án đúng: D
Câu 6 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),
∀ x∈[0; π
4], f(0)=1 Khi đó ∫
0
π
4
cos x.f(x)d x bằng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π
4] thỏa mãn
f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π4], f(0)=1 Khi đó ∫
0
π
4
cos x.f (x)d x bằng
A 1+π4 B π4 C ln 1+π4 D 0.
Lời giải
Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π
4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π
4], ta có:
f '(x)
f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]
⇒ ∫ f '(x)
f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π4]
⇒ ∫ f '(x)
f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π4]
Trang 3⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4].
Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0
Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4]
Từ đó I=∫
0
π
4
cos x f(x)d x ¿∫
0
π
4
cos x 1 cos x d x ¿∫
0
π
4
d x= π4.
cầu đã cho là:
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình Tâm của mặt cầu đã cho là:
Lời giải
Đáp án đúng: C
Câu 9 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản
Đáp án đúng: C
Trang 4
Đáp án đúng: A
thỏa mãn và , khi đó bằng
Đáp án đúng: D
Câu 12 Tính tích phân
Đáp án đúng: D
Câu 13 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
Câu 14 Cho với a, b là hai số nguyên Tính
Đáp án đúng: A
Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số
Trang 5B
Lời giải
Chọn A
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: C
Hướng dẫn giải
Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón
Đáp án đúng: D
Câu 18 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của là
Trang 6A B C D
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của là
A B C D
Lời giải
Từ giả thiết, ta có:
Câu 19 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện: )
bằng :
Đáp án đúng: B
(Oxy) có chu vi bằng :
Hướng dẫn giải:
Gọi là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :
Trang 7Vậy chu vi (C) bằng :
Lựa chọn đáp án B.
Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra công thức tổng quát
xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.
Câu 21
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
Đặt
Câu 22 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , ,
và có tâm thuộc mặt phẳng
Đáp án đúng: B
Câu 23 Cho Viết phương trình mặt cầu tâm cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho ?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vuông góc của trên trục
và là trung điểm của
Trang 8Câu 24 Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình:
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng là:
đường thẳng có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
Mp qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
Câu 25
Trong hệ trục toạ độ , cho điểm Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng nên
Do đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
Vây góc giữa hai mặt phẳng là
Câu 26 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường
tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng Thể tích khối nón đã cho bằng
Đáp án đúng: A
là
Trang 9A B C D .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn A
Câu 28 Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
Lời giải
+ Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên
+ Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên + Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên + Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên
Đáp án đúng: D
A B C D
Lời giải
Trang 10Suy ra
Câu 30
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ) Đặt
Mệnh đề nào đúng?
Đáp án đúng: C
Câu 31 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng
Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng có hoành độ dương để tam giác đều Tính
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Trung điểm của là và tính được
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là
Giao tuyến của và là
Chọn Tam giác đều khi và chỉ khi
Trang 11Vậy
Câu 33 Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: B
Lời giải
Đáp án đúng: D
Câu 36 Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm
, và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm , và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng
Lời giải
Mặt phẳng đi qua hai điểm , ta có hệ phương trình
Trang 12Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến
Đáp án đúng: D
Câu 38 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và trục
Suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất khi , hay mặt phẳng nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến
là hình chiếu của trên trục suy ra: ,
Trang 13Câu 39 Cho với , , là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức
Đáp án đúng: C
Câu 40
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu
Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất Bán kính đường tròn ?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: • Mặt cầu có tâm và bán kính
Trang 14• Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn Khi đó:
Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên