Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (249)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a .. Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 025.

Câu 1 Cho hàm số f x  có f  0  và 0 f x cos cos 2 ,x 2 x R

Khi đó

 

0 d

f x x





bằng

A

1042

242

208

149

225

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có f x  f x x d cos cos 2 dx 2 x x cos 1 2sinx  2x2dx.

Đặt tsinx dt cos dx x

  1 2 22d

sin sin sin

Mà f 0  0 C  0

sin sin sin

sin 1 sin sin

 2   2 2

Ta có

Đặt tcosx dt sin dx x

Đổi cận x 0 t1; x  t1

Khi đó,

1

2





1

d

15 15t 5t t





1

15t 45t 5t 

242

225.

Câu 2 Cho lăng trụ đều ABC A B C.    có góc giữa A BC 

và đáy bằng 60 và AB a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    đã cho

A

3 3

8

a

3

3 3 4

a

3

3 3 8

a

3

24

a

Đáp án đúng: C

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Ta có ABC là tam giác đều có diện tích là

2 3 4

a

B 

Gọi M là trung điểm của AB Khi đó BC AM BC AA M













Do đó AMA   Suy ra 60

3 tan 60

2

a

Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là

3

8

a

V B AA

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  Tính góc giữa BC và SD bằng:

A 300 B 900 C 600 D 450

Đáp án đúng: A

Câu 4

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 3

A

2 3

2 2

x

y

x





1 1

x y x





x y x



1 1

x y x







Đáp án đúng: D

Câu 5 Cho khối lăng trụ đứngABC A B C. ¢ ¢ ¢ có diện tích đáy bằng a2 2 và chiều cao AA 2a (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ ?

A 2 2 a3 B

3

3 2

a

3

2 2 3

a

3

3 6

a

Câu 6

Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Phương trình ( )f x  m có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi0

Trang 4

Câu 7

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A 14

log

D 2

loge

Giải thích chi tiết: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A 14

log

B 23

log

C 13

log

loge

o 1

e

x y

  

đồng biến trên

Câu 8 Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a Tính

diện tích toàn phần của hình trụ?

A 2 2 a 2

B a2

C

2

3

2

a



Lời giải

Chọn D

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a 2

a r

và l a Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2

tp xq day

D 2 a 2

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình

vuông cạnh a Tính diện tích toàn phần của hình trụ?

A a2 B 2 a 2 C 2 2 a 2 D

2 3 2

a



Lời giải

Trang 5

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a 2

a r

và l a Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2

tp xq day

Câu 9

P/trình có hai nghiệm x x x1 , 2( 1 <x2) Tính

2 1

4

x

P= x +

1 64

P 

D P 5 Đáp án đúng: D

Câu 10 Phép đối xứng qua mặt phẳng  P

biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

A d nằm trên  P

hoặc d ( )P B d ( )P

C d nằm trên P

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

A d song song với (P) B d nằm trên (P).

C d ( )P D d nằm trên (P) hoặc d ( )P

Đáp án: D.

Câu 11 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a 3

A 27a3 B 3a3 C

3

a

Câu 12

Phương trình: có nghiệm là

Câu 13

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB =8 m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm trên Parabol và hai đỉnh P Q, nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m2 cần số tiền

mua hoa là 200.000 đồng, biết MN=4 m,MQ=6 m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với

số tiền nào sau đây?

Trang 6

A 3733300đồng B 3373400đồng.

Lời giải

Diện tích hình phẳng H là = = =

.4.4

Phương trình hoành độ giao điểm:

( )

é = + -ê

- = Û ê " Î

= - -ê

2 4

Suy ra A(2 + 4 - m m B; ) (, 2 - 4 - m m; ); M(2;m) là trung điểm AB; (I 2;4) là đỉnh của ( )C . Khi đó diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường y m= (phần gạch sọc) là

( ) ( - )

3 1

4 4

m

Theo giả thiết, ta có

ïî

3

3 1

16

b

Câu 14 Cho điểm M là điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn hai điều kiện z 3 4 i  5 và

2

T  z  z i đạt giá trị lớn nhất Điểm E biểu diễn cho số phức wi Điểm H là đỉnh thứ tư của hình

bình hành OEHM Độ dài của OH bằng

Giải thích chi tiết: Điểm M x y ; 

biểu diễn cho số phức z x yi  x y  , 

Ta có z 3 4 i  5 x 32y 42  là đường tròn 5  C

tâm I3; 4

, R  5. Lại có:

    : 4x2y 3 T  0

Trang 7

Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên  và  C

có điểm chung

2 5

T

d I   R     T    T

Suy ra: max  2  2

33

5

T

y





Vì H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OEHM nên ta có:

OH OH OM OE   z w   i i   i 

Câu 15

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới dây?

A x1 B x2 C x2 D x3

Câu 16 Tập hợp nghiệm của phương trình 2x2 26x là:

A 2; 3  B 2;3 C 3; 2 D 2;3

Giải thích chi tiết: Tập hợp nghiệm của phương trình 2x2 26x

 là:

A 2;3

B 2; 3 

C 3; 2

D 2;3

Lời giải

Ta có:

2

x

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình 2x2 26x là S   3;2

Câu 17

Cho hàm số y  f x  

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Trang 8

Phương trình f f x      0

có bao nhiêu nghiệm

Câu 18

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới Phương trình f ( x ) −2=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 19 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6 Thể tích khối lập phương đó bằng:

Câu 20 Cho mặt cầu SO;2 

Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Câu 21 Cho một khối lăng trụ có thể tích là a3 3, đáy là tam giác đều cạnh a Tính chiều cao h của khối

lăng trụ

A h  3 a B h  2 a C h  4 a D h a 

Câu 22 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  BAD 120o Biết các đường thẳng A A A B A C ,  ,  cùng tạo với mặt phẳng ABCD

một góc bằng 60o Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BB CC,  Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng D MN 

Trang 9

A

3 7

7

a

3 7 14

a

Tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a , BAD  120o ABC đều

Các đường thẳng A A A B A C ,  ,  cùng tạo với mặt phẳng ABCD

một góc bằng 60o

Do đó hình chóp A ABC là hình chóp đều

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , vì ABC đều nên H là trọng tâm ABC

A H ABC

hay A H ABCD Gọi I là trung điểm BC

Chọn hệ trục tọa độ sao cho I O 0;0;0, tia Ox Oy, lần lượt đi qua A C, ; tia Oz //A H

Khí đó ta có:

;0;0 2

a

C  

  , 2;0;0

a

B  

3

2

a

IH  AI 

3

6

a

Tam giác A AH vuông tại H có A AH 600

.tan 60 3

3

a

3 0; ; 6

a

Do AA BB CC

nên

3

B    a

3

C  a

BCA D 

 

nên

3

6

a

D a a

Ta có MN a;0;0

,

3

D N     

Suy ra

 

Trang 10

Hay mặt phẳng D MN 

có một vtpt n  0;3; 2 3 

Phương trình mặt phẳng : 3 2 3 3 3 0

2

a

, mà AD //D MN 

7

9 12

a



Câu 23

Các điểm cực trị của hàm số là:

Câu 24

Tính đạo hàm của hàm số

Câu 25 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3x2 2  3x  6 3

bằng:

A 4 2 3 B 2 C log2 32

D 2 3

Câu 26 Thể tích của khối trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài đường cao lên ba lần mà vẫn giữ nguyên

bán kính đáy của khối trụ?

Câu 27 Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân tại A ^ CAB=1200, AB=2 a và (A’BC) tạo với (ABC)

góc 450 Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng ?

A a√2

a√2

Giải thích chi tiết: Gọi I là trung điểm BC ⇒(^ ( A ' BC );( ABC ) )=^ A ' IA =450,

d ( B ' ;( A ' BC))=d ( A ;(A ' BC))=AH

Δ A ' AI vuông cân tại A nên AH= AI√2

AB cos600√2

a√2

2

Câu 28

Trang 11

Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số thỏa mãn điều kiện

2

Fæ öç ÷=ç ÷ç ÷çè øp÷ ×

A

B

C

D

Câu 29 Đạo hàm của hàm số ylnx21

là

A 2

2

'

1

x y

x



2 '

x y

x





C 2

1

'

1

y

x



2 '

1

x y

x







Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ylnx2 1

là

1

'

1

y

x



 B  2 2

2 '

1

x y

x







2 '

x y

x





2 '

1

x y

x





Lời giải

2 2

1 ' 2



Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD) Gọi H là trung điểm của AB,E là điểm thuộc SH thỏa mãn SE=2 EH Khoảng cách từ E đến ( SCD) bằng

A 2√21

2√21

3√21 10

Câu 31 Tìm tập nghiệm của phương trình  2 

2

log x 3x 2

C S 1; 4 . D S    1; 4 .

2log x 1 log 2x1 log x1

Tổng các nghiệm của phương trình là

Câu 33 Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x y

x





Trang 12

A

2

3

y 

B

2 3

y 

C y  3 D

1 3

y 

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

2 :

 và

2

0

z







 



 

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d song song 1 d 2 B d vuông góc 1 d và không cắt nhau.2

C d cắt 1 d và vuông góc với nhau.2 D d và 1 d chéo nhau.2

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

2 :

 và

2

0

z







 



 

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d song song 1 d B 2 d và 1 d chéo nhau.2

C d cắt 1 d và vuông góc với nhau D 2 d vuông góc 1 d và không cắt nhau.2

Lời giải

+) Đường thẳng d có 1 1 vectơ chỉ phương là u  1 1;2; 3 

+) Đường thẳng d có 2 1 vectơ chỉ phương là u  2 2; 1;0 

, không cùng phương với u 2

+) Mọi điểm M d 2 đều có dạng tọa độ M t2 ; 3  t;0

Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng d ,2

ta được

1

3

t t

t







 



 

 

 Suy ra d và 1 d chéo nhau.2  1

Lại có: u u  1 2 1.2 2 1    3 0 0 

Suy ra d1d2. 2

+) Từ  1 và  2 suy ra d vuông góc 1 d và không cắt nhau.2

Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh AB là

A V =32 π B V =96 π C V =24 π D V =144 π.

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,52 MB