Đề ôn tập toán 12 (242)

cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng Đáp án đúng: B Câu 13.. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu tâm có phương trình

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 042.

Đáp án đúng: A

Câu 2 Cho hình nón có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Đáp án đúng: B

Câu 3 Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Câu 4 Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Đáp án đúng: D

Câu 5

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Trang 2

Đặt

Câu 6 Cho với a, b là hai số nguyên Tính

bằng:

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho là một nguyên hàm của hàm

Lời giải

Đặt

Câu 8 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3

Câu 9 Cho hàm số là nguyên hàm của hàm số thỏa Tính

(2)

tính biểu thức

Từ đó ta có ,

Câu 11 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

A π r2h. B 2π r2h. C 43πr2h. D 13π r2h.

Câu 12

cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

Câu 13 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 4

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu tâm có phương trình Đường thẳng cắt tại hai điểm Tính diện tích tam giác ?

• Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

• Mặt cầu có tâm , bán kính

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng

Vậy diện tích cần tìm là:

Câu 15

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Biết

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Trang 5

Mà

Mặt khác:

Khi đó

Do đó

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu

Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất Bán kính đường tròn ?

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu có tâm và bán kính

Trang 6

• Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn Khi đó:

Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 18 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường

tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 20 Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 21 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),

∀ x∈[0; π

4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f(x)d x bằng

A 1+π4 B ln 1+π4 C 0 D π4

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn

f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π

4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f (x)d x bằng

A 1+π4 B π4 C ln 1+π4 D 0

Lời giải

Trang 7

Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4], ta có:

f '(x)

f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π

4]

⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4]

Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0

Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4]

Từ đó I=∫

0

π

4

cos x f(x)d x ¿∫

0

π

4

cos x 1 cos x d x ¿∫

0

π

4

d x= π4.

Câu 22

là phân số tối giản Tính

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng

Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng có hoành độ dương để tam giác đều Tính

Lời giải.

Trung điểm của là và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là

Giao tuyến của và là

Trang 8

Chọn Tam giác đều khi và chỉ khi

Vậy

Câu 25 Tích phân I=∫

0

1

e 2x dx bằng

A e+12. B e2−1 C e2−12 . D e−1.

Câu 26 Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm

, và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm , và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng

Lời giải

Mặt phẳng đi qua hai điểm , ta có hệ phương trình

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Câu 27 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của là

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của là

Trang 9

A B C D

Lời giải

Từ giả thiết, ta có:

Hướng dẫn giải

Câu 29 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và

Câu 30 Cho biết với , là các số hữu tỷ, , là các số nguyên tố và Giá trị của biểu thức bằng?

Trang 10

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Câu 32

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và

Giải thích chi tiết: Cách 1.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

Từ

Xét

Khi đó

Trang 11

Do đó ta có

Vậy

Cách 2.

Từ

Khi đó

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Trang 12

C D

Câu 36 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 37

Trong hệ trục toạ độ , cho điểm Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Ta có là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng nên

Do đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

Vây góc giữa hai mặt phẳng là

Câu 38 Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường

Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng là:

đường thẳng có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng

Trang 13

Mp qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến

Câu 39

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Câu 40

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm

và bán kính của mặt cầu ?

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Nguyễn Tất Thành
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021 - 2022
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,45 MB