Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (242)

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là Đáp án đúng: D Câu 2.. Trong không gian , cho mặt phẳng .Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là Đáp án đúng: A Giải thí

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 042.

Câu 1 Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là

Đáp án đúng: D

Câu 2 Một khối trụ có thể tích là Nếu tăng bán kính đáy lên 3 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ đó thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: C

I Ta có

II

III Hàm số đạt GTLN tại IV

Lí luận nếu sai thì sai từ giai đoạn nào:

Câu 4 Trong không gian , cho mặt phẳng Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có: Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 5 Cho là hai số phức thỏa mãn điều kiện đồng thời Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình

Giải thích chi tiết: +)Đặt

Trang 2

Khi đó

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức

A, B thuộc đường tròn có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức

H là trung điểm AB

Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên

H thuộc đường tròn có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức

M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ

Từ và tập hợp M là đường tròn là ảnh của phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

+) Giả sử đường tròn có tâm J và bán kính

Phương trình đường tròn là

Câu 6 Cho hàm số với là các tham số thực thỏa mãn và

Tìm số điểm cực trị của hàm số

Giải thích chi tiết: Giả thiết

Suy ra

(với lại liên tục trên )

Trang 3

có 3 nghiệm lần lượt là

(do là đa thức bậc ba nên có tối đa nghiệm.)

Như vậy đồ thị của hàm số có điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung

Ta phác họa đồ thị như sau

Từ đó suy ra đồ thị như hình bên dưới

Cuối cùng, đồ thị của hàm số như sau

Trang 4

Kết luận, đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị.

và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Giải thích chi tiết: Ta có:

(1)

Vì đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

(2)

Từ (1) và suy ra:

Do đó

Câu 8 Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông Mặt cầu có bán kính bằng chứa hai đường tròn đáy của khối trụ Thể tích của bằng

Trang 5

Giải thích chi tiết:

Gọi là bán kính hình trụ , là bán kính mặt cầu

Ta có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên đường cao của hình trụ là: (1)

Mặt cầu có bán kính bằng (đường chéo của thiết diện hình trụ) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Thể tích khối trụ là

Câu 9

Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng:

Giải thích chi tiết: Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m Người ta chia miếng đất

bằng 2 đoạn thẳng song song thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng:

A B C D

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Trang 6

Parabol có dạng , do đi qua điểm

Diện tích miếng đất là:

Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là Với b, d > 0

Ta có:

Câu 10

Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 11

Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 7

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình là

C D

Lời giải

Câu 13 Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép,

than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính , giá thành đồng Bột gỗ ép xung quanh có giá thành đồng Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm

giá thành sản phẩm

Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì

Suy ra diện tích của lục giác đều là

Gọi là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều , lần lượt là thể tích của khối than chì và bột gỗ dùng để làm ra một cây bút chì

Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là

Trang 8

Vậy giá bán ra của cây bút chì là

Câu 14

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình

vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi

Hình 1 Hình 2

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.

Thể tích nước ban đầu: ;

Gọi r là bán kính của viên bi.

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là

“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: (2)

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được Bấm máy tính

ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí

Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ′ B ′ C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a, AC=a√3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ′ B ′ C ′ biết A ′ A= A ′ B= A ′ C=2a

A a3√3

3 . B a3√3 C a3

3

2 .

Trang 9

Gọi H là chân đường cao hạ từ A ′ xuống đáy ( ABC )

Vì A ′ A= A ′ B= A ′ C và tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC

Ta có AH= BC2 =a⇒ A ′ H=√A ′ A2− AH=a√3.

Thể tích khối lăng trụ là VABC A ′ B ′ C ′ = A ′ H S ABC=a√3.( 12a.a√3)= 3a23

Câu 16 Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh để nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh để nào dưới đây đúng?

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên và trái dấu suy ra

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía trục hoành nên và trái dấu suy ra

Câu 17

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

5

Tìm mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Đáp án đúng: B

Trang 10

Câu 18 Cho bất phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình đúng nghiệm với mọi trên đoạn

Giải thích chi tiết: Theo yêu cầu bài toán ta có:

Do đó ta được , kết hợp với điều kiện nên Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán

Câu 19 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy là Tính độ dài đường cao của hình trụ đó

Câu 20 Cho hình trụ có đường kính đáy gấp hai lần đường sinh, diện tích thiết diện qua trục bằng Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Câu 21

Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Khi đó số phức là

Câu 22 Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm Giá trị của là

Trang 11

A B C D

Giải thích chi tiết: Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm Giá trị của là

A B C D

Lời giải

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Do đi qua điểm nên .

Câu 23 Cho là tập hợp các số phức thỏa Gọi , là hai số phức thuộc tập hợp sao cho Tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Đặt với ,

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là đường tròn

Câu 24 : (MĐ1) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

Câu 25

Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với ; song song với và cắt trục ở điểm có cao độ dương

Trang 12

Vì tiếp xúc mặt cầu nên:

Do cắt trục ở điểm có cao độ dương nên chọn

Câu 26 Biết ∫

e

e4

f(ln x)1x dx=4 Tính tích phân I=∫

1

4

f(x)dx.

Câu 28 Trong không gian cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Lời giải

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Câu 29 Số cạnh của khối lập phương là

Câu 30 Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm của và Tính thể tích khối chóp

Trang 13

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm của

và Tính thể tích khối chóp

A B C D

Lời giải

Câu 31

Tìm số mặt của hình đa diện bên

Câu 32 Một hình cầu có thể tích bằng 4 π3 ngoại tiếp một hình lập phương

Thể tích của khối lập phương đó là

Câu 33 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là có thể tích là:

Câu 34

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối

Trang 14

A B

Gọi là trung điểm Kẻ tại

Trang 15

Vì nên

Gọi độ dài cạnh hình vuông là

Ta có:

Câu 35

Cho hình chóp tứ giác đều có tâm đáy là Gọi lần lượt là trung điểm của

Hình hộp có đáy là , đáy kia là với là trung điểm của Gọi là thể tích khối chóp , là thể tích khối hộp Tính tỉ số

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 thi thpt có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	2,01 MB