Đề ôn tập toán 12 (155)

Tính tích phân bằng cách đổi biến số, đặt thì bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tính tích phân bằng cách đổi biến số, đặt thì bằng Lời giải... Đường sinh của khối nón bằng Đáp á

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 055.

Đáp án đúng: A

+ Với

Câu 2 Tính tích phân bằng cách đổi biến số, đặt thì bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tính tích phân bằng cách đổi biến số, đặt thì bằng

Lời giải

Trang 2

Đổi cận:

Câu 3 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao nhiêu khối lăng trụ ?

Câu 4 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

Câu 5 Khối nón có đường kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Đường sinh của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Đường sinh của khối nón bằng

Lời giải

FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là , là đỉnh của khối nón Khi đó:

Khi đó: Tam giác vuông cân tại và ,

Đường sinh của khối nón là

Câu 6 Cho Đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 7

Trang 3

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

Đáp án đúng: C

Câu 8 Cho hàm số liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn và

, Khi ấy giá trị của tích phân

bằng

, Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với )

Câu 9 Xét tứ diện có các cạnh và thay đổi Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng

Câu 10

Trang 4

Cho và Tính tích phân

Câu 11 Cho khối cầu có đường kính bằng Thể tích khối cầu đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 12

và Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là trung điểm của Tính cosin góc giữa

và Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là trung điểm của Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

Trang 5

Ta có:

Mặt khác: Xét có:

.

Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính

Câu 14

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 15 Cho hàm số Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

A B C D .

Lời giải

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị Mặt khác

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành

Câu 16 Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc ?

Trang 7

Giải thích chi tiết: Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường

Lời giải

Đường thẳng có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại

Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng nên

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có

hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D' Khi đó S bằng:

Câu 18 Cho khối lăng trụ có thể tích là , đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng

Độ dài chiều cao khối lăng trụ bằng

Câu 19 Cho hai số dương và Đặt và Tìm khẳng định ĐÚNG.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương và Đặt và Tìm khẳng định ĐÚNG.

Lời giải

;

Trang 8

Với hai số dương và ta có:

Câu 20 Cho hàm số , với mọi và có đạo hàm liên tục trên đoạn , thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Vì với mọi nên giả thiết

Vì

Câu 21 Tập nghiệm của phương trình là

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 22

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 9

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Câu 23 Cho số phức Tìm phần thực của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức Tìm phần thực của số phức

A B C D

Lời giải

phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng sao cho khoảng cách giữa và lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết:

Gọi là hình chiếu của lên , là hình chiếu của lên

tơ pháp tuyến của

; là vec tơ chỉ phương của

Mặt phẳng đi qua có một vectơ pháp tuyến có phương trình

Câu 25 Cho lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng Gọi là trung điểm của Tính theo bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trang 11

Gọi lần lượt là trung điểm của thì là trục đường tròn ngoại tiếp

Ta có

Câu 26 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Trang 12

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Suy ra

Câu 27 Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x+21−x=4

tọa đồ là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu của điểm trên đường thẳng

có tọa đồ là

Lời giải

Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng

; đường thẳng có véc tơ chỉ phương

Câu 29 Số phức ( , ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị bằng

Trang 13

A B C D .

Giải thích chi tiết: Từ suy ra

Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi Khi đó

Câu 30

Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng và có diện tích là Gọi là hai điểm bất kỳ trên đường tròn Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 31 Cho mặt cầu có bán kính Đường kính của mặt cầu đó

Câu 32 Thể tích của khối cầu có bán kính đáy bằng

Gọi là điểm thỏa mãn biểu thức và khoảng cách từ đến nhỏ nhất Khi đó giá trị bằng:

Trang 14

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng

đến nhỏ nhất Khi đó giá trị bằng:

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm ,

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất

Khi đó, thuộc đường thẳng vuông đi qua và vuông góc với

Tọa độ là nghiệm của hệ:

Với

Trang 15

Câu 34

Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 35 Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Câu 36

Câu 37 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Trang 16

Lời giải

Câu 38

Cho , là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện , đồng thời

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Gọi là điểm đối xứng của qua suy ra và là đường trung bình của tam giác

Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính bằng và có phương trình

Câu 39 Tính tích phân

Câu 40

Trang 17

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , (với

), góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,82 MB