Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1557)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.. Xét một Lavabo bồn rửa làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 078.

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3

và B3; 2;5

Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc

mặt phẳng Oxy sao cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ nhất của AM BN .

A 25 97 B 205 97 C 65 D 2 17

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;3 và B3;2;5 Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ nhất của AM BN .

A 2 17 B 65 C 25 97 D 205 97

Lời giải

Dựng véc tơ BB   NM

, khi đó BN MB, B Q qua B đồng thời song song với mặt phẳng Oxy

Suy ra

 Q 5.

Vì BB MN 2023 suy ra B thuộc đường tròn tâm B, bán kính R 2023 nằm trong  Q

Gọi A đối xứng với A qua Oxy

, ta có A  1; 2; 3  Ta có AM BN A M MB  A B 

Trang 2

Gọi H  1; 2;5

là hình chiếu vuông góc của A lên  Q

Suy ra A H 8,HB4 Mặt khác HBHB BB  4 2023 2019

Suy ra AM BN A B  A H 2 HB2  8220192 205 97

A 16 2i B 16 2i  C 2 4i  D 16 2i

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có 7 3 i   9 i  7 3 9i  i 16 2 i

Câu 3

Tìm phần ảo của số phức , biết 1i z  3 i

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

1

i



 Vậy phần ảo của số phức là

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M x y z ; ; 

xét các khẳng định (1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ x y; ;0.

Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng x2y2

Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oylà điểm có tọa độ 0; y;0

Điểm đối xứng của M qua trục Ox là điểm có tọa độ x; y; z  

Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ x; y; z  

Độ dài của vec-tơ OM

bằng x2y2z2

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.

Câu 5

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà

Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét một Lavabo (bồn rửa) làm

bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dàirộng:

660 380 mm (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là 20 mm Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

Trang 3

A 18, 66 dm3 B 18,86 dm3 C 18,96 dm3 D 18,76 dm3.

Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới Gọi hệ trục tọa độ Oxy

như hình vẽ Gọi  E

là elip nhỏ bên trong

Độ dài trục lớn của  E

là 2a 660 40 620 mm

31 5



dm

31 10

a

dm

Độ dài trục bé của  E là 2b 380 40 340 mm

17 5



dm

17 10

b

dm

Vậy phương trình của  E

là

2

1

100 961

x

Thể tích khối tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi  E , trục Ox và x  1031, x 1031 (Phần gạch chéo trong hình) quanh trục Ox là

31

2 10

31

10

289 100

x



750



 dm3

Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là 2 18,76

V

 dm3

Trang 4

Câu 6 Cho hàm số yx e 2 a x ( a là tham số) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 bằng:

A 4e a2 B e a1 C 0 D 9e a3

Đáp án đúng: A

Câu 7 Cho hai z1  2 3 , i z2   1 i Tính z13z2

A z13z2  61

C z13z2  11 D z13z2 61

Giải thích chi tiết: Ta có z1  3z2  (2 3 ) 3(1  i  i) 5 6   i z1  3z2  52 62  61

Câu 8 Cho x là số thực dương Biết 3 3 

a b

x x x x x với ,ab là các số tự nhiên và

a

b là phân số tối giản.

Tính a b

Giải thích chi tiết: Cho x là số thực dương Biết 3 3 

a b

x x x x x với ,ab là các số tự nhiên và

a

b là phân số

tối giản Tính a b

A 16 B 15 C 14 D 17

Lời giải

7

x x x x x a7;b9.

Vậy a b 16

Câu 9 Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10 Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

A

7

2

r =

B r =7 C r =16 D r =8

Câu 10

Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f (x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là

Trang 5

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f (x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là

A 3 B 1 C 4 D 2.

Lời giải

Ta có: 3 f (x)− m+3=0 ⇔ f (x)= m−3

3

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:

[

m− 3

3 =2

m− 3

3 =1

⇔[ m=9

m=6.

Câu 11 Xét mệnh đề: “Với các số thực , , ,x a b nếu 0   a b thì a x b x". Với điều kiện nào sau đây của x

thì mệnh đề đó là đúng ?A x bất kì B x0. C x0. D x1

Câu 12 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm là f x  8x3sin ,x x   và f  0  Biết 3 F x  là nguyên hàm của f x 

thỏa mãn F 0  Khi đó 2 F 1

bằng

A

32

cos1

32 cos1

32 sin1

5  .

Ta có f x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

Mà f x dx   8x3sinx dx 2x4 cosx C nên f x  2x4 cosx C

Vì f  0  3 2.04 cos 0C  3 C Vậy 4 f x  2x4 cosx 4

Ta có F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

1

2

5

f x dx x  x dx x  x x C

2 sin 4 5

F x  x  x x C

2

5

Trang 6

Suy ra   2 5

sin 4 2 5

F x  x  x x

1 1 sin1 4.1 2 sin1

Câu 13

Cho các số thực a b c, , lớn hơn 1 thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

7.

9.

Giải thích chi tiết: Khi đó ta có x 1 (1 yz) xy yz xz 1

y z

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

2

x y z

Câu 14 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :

1 3 1

z i

   











A z  1 i B z  1 i C z  2 i D z  2 i

Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :

1 3 1

z i

   











A.z  2 i B z  1 i C.z  2 i D.z  1 i

Hướng dẫn giải

Gọi là điểm biểu diễn số phức z x yi x y R   ,  

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và

Ta có : z1  z i  MA MB với thuộc đường trung trực của

3

z i



của

Trang 7

Câu 15 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4

x y

x m





 đồng biến trên khoảng   ; 7 là

A 4;7. B 4;7 . C 4;7. D 4; .

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=¡ \{- m}.

Ta có:  2

4

m

y

x m



 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 7  y0,     x  ; 7  

4 0

; 7

m m

 



 

    



m

2

1 2 x 1 2 x

dx I









ta được kết quả

2

m I

n 

  với m, nN* và phân số

m n

tối giản Tính m2n2 ta được

Giải thích chi tiết: Đặt tx dxdt, với x 2





thì t 2





, và x 2





thì t 2





sin 2

t

           

I



sin 2

cos 2

2

1 2

x

I



0 2

1 2 x 1 2 x





 1

Đặt yx dxdy, với x 2





thì y 2





, và x  thì 0 y 0

Ta có

1 2 x 1 2 y 1 2 y 1 2 x



Trang 8

Nên từ  1

có

2 cos 2 0

d

x

I 





, suy ra

2 cos 2 0

d

x

I 





Đặt u 2 x dx du



, với x  thì 0 u 2





, và x 2





thì u  0

Ta có:

2

I





Suy ra

cos 2

2 cos 2 cos 2 0

x

Vậy

2 1

I     

  nên m2n2  1 4 5

Câu 17 : Tính đạo hàm của hàm số y   x3  3 x 13

A y    x3 3 x x   3  3 x 23

B y    x2  1   x3 3 x 23

C y    3 x  3   x2  x 13

3

Giải thích chi tiết: : Tính đạo hàm của hàm số y   x3 3 x 13

A 1  2   3  23

3

B y    x2  1   x3  3 x 23

C y    x3  3 x x   3 3 x 23

D y    3 x  3   x2  x 13

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC   , 4 AB BC CA   Tính thể tích khối nón giới hạn bởi3

hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC ?

Trang 9

Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:

2

h SO  SA  OA     

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  3

Vậy thể tích khối nón cần tìm là:

2 1

13 3

V  h R  

Câu 19 Cho

8

( 1)

I x x dx Đặt u = x – 1 thì ta được

A

8

( 1)

I u u du. B I (u1)u du8 .

C

8

I u u du. D I (1 u u du) 8 .

Câu 20 Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A y x 33x2 B y x 22x1

Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A

1

R AC

2



B

1

R SA 2



C

1

R SC 2



D

1

R SB 2



Câu 22

Câu 23 Biết 4  2 

0

ln 9 d ln 5 ln 3

I x x  x a b c

trong đó a b c, , là các số thực Giá trị của biểu thức

T  a b c là:

Trang 10

A T 9. B T 8. C T 10. D T 11.

Giải thích chi tiết: Đặt

2

x   t x x t x x t

Khi đó

25 9

25

ln d ln 25ln 25 25 9ln 9 9 25ln 5 9ln 3 8

9

Suy ra T    a b c 25 9 8 8  

Câu 24 Cho a b , 0, a b , 1 và x y, là hai số thực dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A

loga x loga x loga y

y

 

 

C

log

a

 



 

  D logaxy loga xloga y

Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ’ ’ ’ A, BC a 2 Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng A B 3a

A V 6a3 B V a 3 2 C

3

a

V 

D V 2a3

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ’ ’ ’ A, BC a 2 Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng A B 3a

A

3

a

V 

B V 2a3 C V 6a3 D V a 3 2

Lời giải

Tam giác ABC vuông cân tại A, mà BC a 2 AB AC a 

2

ABC

Trang 11

Xét A AB' vuông tại A, có A B 3a , AB a ,  

AA a  a  a a



Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

1

2

ABC

V AA S  a a  a

Câu 26 Cho hàm số f x  2 sinx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x x d 2x cosx C . B f x x d 2xcosx C .

C f x x d  2 cosx C . D f x x d  cosx C .

Ta có f x x d  2 sin x xd 2dx sin dx x2xcosx C .

Câu 27 Cho tam giác ABC Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC Cặp vectơ nào sau đây cùng

hướng

A MN và CB B AB

và MB

C AN



và CA



và MB

Câu 28 Cho phương trình  3  2 

log 2a x 2log 3x  6

,  1

Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất?

Câu 29 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x 8 x2 9

với   x Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để hàm số f x 36x m 

có ít nhất 3 cực trị?

Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x 8 x2 9

với x   Hỏi

có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số f x 36x m 

có ít nhất 3 cực trị?

A 5 B 7 C 8 D 6

Lời giải

Hàm số yf x  có f x   tại 0 x8,x3

Đặt g x  f x 36x m 

Với x  là 1 cực trị của 0 g x 

Trang 12

Để g x 

có ít nhất 3 cực trị thì g x 

phải có ít nhất 3 nghiệm bội lẻ hay f ' x36x m  0

có ít nhất 2 nghiệm

3



Ta có đồ thị u x x36x

( với m  ):0

Để f ' x36x m  0

có ít nhất 2 nghiệm thì : 8 m 0 m 8 m1;7 Vậy có 7 giá trị m

Câu 30 Tính đạo hàm của hàm số ylog 33 x2

A  

3

3 2 ln 3

y

x

 

3

3 2

y x

 



C  

1

3 2 ln 3

y

x

 

1

3 2

y x

 



Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A BC D ' ' ' ' Chọn mệnh đề đúng?

A ABuuur+AD ACuuur+uuur =AAuuur'. B AB C Duuur+uuuur' ' =0r.

C ABuuur=CDuuur. D ACuuur=C Auuuur' '.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn mệnh đề đúng?

A.ACuuur=C Auuuuur' '.B.ABuuur uuur+AD AC+uuur=AAuuur'.C.ABuuur=CDuuur.D.AB C Duuur+uuuuur' ' 0=r.

Lời giải

Trang 13

Ta có : ABuuur và C Duuuuur' ' là hai vectơ đối nhau nên AB C Duuur+uuuuur' ' 0=r

Câu 32 Hàm số y4 x221

có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:

Giải thích chi tiết: Ta có: y 4x3 16x, cho

 

3

2 1;1

0 1;1

x

   



         



  

Khi đó: f  1 10, f 1 10, f  0 17

Vậy max 1;1 y f  0 17

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° Thể tích khối

chóp là

A a3√6

3

√6

3

√6

3

√3

2 .

Giả sử hình chóp tứ giác đều là S ABCD Gọi O là giao điểm của BD và AC.

Ta có SO⊥ ( ABCD ), ^ SAO=60 °, AC=a√2⇒OA= a√2

2 .

Khi đó SO= AO tan ^ SAO= a√6

2 , S ABCD=a

2

Thể tích khối chóp là V =1

3SO S ABCD=

a3√6

6 .

Trang 14

Câu 34 Tìm chu kì T của hàm số

cos 2020 2

x

y   

A T 2 B T   C T 2 D T 4

Giải thích chi tiết: Tìm chu kì T của hàm số cos 2 2020

x

y   

 

A T  B  T 2 C T4 D T 2

Lời giải

Lý thuyết : hàm số ycosax b 

tuần hoàn với chu kì

2

T a





Áp dụng: Hàm số

cos 2020 2

x

y   

  tuần hoàn với chu kì T 4

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

y

x m



 đồng biến trên  ;0?

A m  1 B

1 0

3

m

C  1 m0 D

1 3

m 

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D\ m

 2  2

2m m 1 3m 1

y

Hàm số đồng biến trên  ;0  

0

m

 



Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,59 MB