Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (4)

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a.. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là: Đáp án đúng: C Câu 7.. • Vậy diện tích tam giác AMB có giá trị lớn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cho F x  là nguyên hàm của hàm số   1

3

x

f x

e



 và  0 1ln 4

3

Tập nghiệm S của phương

trình 3F x lne x3 2

là

A S   2;1

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:   1 d

3





x

e   3 d

x

x x

e

x

1 d 3





x x e x



 x x e x

Vì  0 1ln 4

3

Vậy tập nghiệm S của phương trình 3F x lne x3 2

là S  2

Câu 2 Tìm các nghiệm của phương trình 2x− 2

=8100

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D01.a] Tìm các nghiệm của phương trình 2x− 2

=8100

A x=204 B x=102 C x=302 D x=202.

Hướng dẫn giải

2x− 2=8100 ⇔ 2 x− 2=2300 ⇔ x − 2=300 ⇔ x=302

Câu 3 Tìm nguyên hàm của hàm số sau :   x1 x

f x e e

?

A f x x e d  x x C. B f x x e d  xexC.

C f x x e d  xC. D f x x e d  xC.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có e x1 exdx e x 1 d x e x x C

Câu 4 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a Tính thể tích khối trụ

Trang 2

Câu 5

Cho hàm số có đồ thị Tìm số giao điểm của đồ thị và trục hoành?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=x4+4x2 có đồ thị ( )C

.Tìm số giao điểm của đồ thị ( )C

và trục hoành?

A 0 B 3 C 1 D 2.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x4+4x2= Û0 x x2( 2+ = Û4) 0 x=0

Suy ra đồ thị hàm số có một điểm chung với trục hoành

Câu 6

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:

Đáp án đúng: C

Câu 7 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2  z z và |z 2 z 2i  z 2 |i 2

?

Câu 8 Số nào dưới đây lớn hơn 1?

A ln 3 B 12

3 log

4 C log 2 3 D log 3,14 

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình là

x y z  x y z  Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu  S

sao cho Diện tích tam giác

AMB có giá trị lớn nhất ?

Giải thích chi tiết: • Ta có   S : x12y12z 32 4   S có tâm I1;1;3

và bán kính R 2

• Theo bài ra A, M , B nằm trên mặt cầu  S và AMB  90  AB qua I  AB2R4

Ta có:

1 2

AMB

4

MA MB



2

4 4

AB

Dấu " " xảy ra

2 2 2

AB

MA MB

và AB 4

• Vậy diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4

Câu 10

Trang 3

Hình chiếu A trên (SBD) là

Câu 11 Hàm số y x 4 2x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?3

A 1;1 B 0;2. C 1;0 D 0;1.

Câu 12 Cho hàm số

3 2

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 13 Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 16 Bán kính đáy của hình trụ đã cho bằng

Câu 14 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0

30 Khi đó thể tích của khối chóp là

A

36

a

18

a

36

a

18

a

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G là chân đường cao của khối chóp

Góc giữa cạnh bên và đáy bằng  góc SBG 30o

Ta có:

Câu 15 Biết phương trình 2x5 3x2 x 20 có hai nghiệm dạng xloga b 4 và x c  với a , b , c là các số

nguyên và a b , 1;5 Khi đó T a 2b c bằng

A T  3 B T  13 C T 12 D T 4

Giải thích chi tiết: Biết phương trình 2x5 3x2 x 20 có hai nghiệm dạng xloga b 4 và x c  với a , b , c là

các số nguyên và a b , 1;5 Khi đó T a 2b c bằng

A T  B 3 T 4 C T  D 13 T 12

Lời giải

2x 3x x x 5 log 2 x x 20 x 5 log 2 x 5 x 4

3

5

5 4 log 2 0

log 2 4

x





Suy ra a  , 3 b  và 2 c  5

Vậy T a 2b c 12

Trang 5

Câu 16 Cho hình trụ ( )T có chiều cao bẳng 2a , hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O O , bán kính, 1

bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho1 AB 7a Thể tích khối tứ diện OO AB bằng:1

A

3

4 a .

1 ( , ).sin( , ) 6

OO AB

V  OAO B d OA O B OA O B

+ Với OA O B a d OA O B 1  ; ( , 1 ) 2 a

+ Trên đường tròn tâm O lấy Asao cho 1 OA O A Ta có: / / 1 BA AB2 AA2  3a

o

a

 

Vậy 1

3

3 6

OO AB

Câu 17 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 9x 4.3x3 log 3x2 2  0

?

Câu 18 Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 50p và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn

đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy ?

A r =5 p. B

5 2 2

C r =5 D

5 2 2

Câu 19

Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm mệnh đề sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

trên khoảng (- ¥;0)

bằng 1

Trang 6

B Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

trên khoảng (0;+¥ )

bằng 5

C Hàm số y= f x( )

không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Hàm số y= f x( )

có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

Câu 20 Cho hàm số

2

y



 có đồ thị là  C

Có báonhiêu giá trịthực của tham số m để  C

có tiệm cận đứng cách điểm I1,0

khoảng cách bằng 4 ?

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D\2m

Đồ thị  C có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x2m không là

nghiệm của g x x2 2x m 21 g m2  0 5m2 4m  đúng với 1 0   m

2

x m cắt trục hoành tại M2 , 0m 

Vì I1,0Ox, nên 4 2 12 16 17, 15

IM   m   m   

 

Câu 21 Cho hàm số f x  x24 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x x x d  24x C . B  

3

x

f x x  x C

C f x x x d  34x C . D f x x d 2x C .

Giải thích chi tiết: Ta có: f x  x24  

3

x

f x x  x C



Câu 22 Hàm số nào sau đây đồng biến trên (- ¥ ¥; )?

A

3 x

y

p

æ ö÷

ç ÷

= ç ÷ç ÷çè ø

C y =( )0.7x

2021 2

x

y= çæçç ö÷÷÷÷

çè ø

Do

2021 1

2 > nên hàm số

2021 2

x

y= çæçç ö÷÷÷÷

çè ø biến trên (- ¥ ¥; ).

Câu 23 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x .lnx tại điểm có hoành độ bằng e là

A y ex  2 e B y2x e . C y2x3 e D y x e  .

Giải thích chi tiết: Với x0  e y0 e

Trang 7

Ta có: y' ln x1, 'y e  2.

Vậy: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M e e ; 

là

 

y e  x e  y x e

Câu 24 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên

6 2

a AA 

Góc giữa hai mặt phẳng A BD 

và C BD 

bằng

Câu 25 Hàm số F x   x12 x 1 2016

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A f x   x1 x 1 C

B   5 1 1

2

f x  x x C

C   2 1 1

5

f x  x x

D   5 1 1

2

f x  x x

Câu 26 Tích phân

3

d

ex 1

x









có giá trị là

A

2020

3

2021

3

2019

3

2019.

Giải thích chi tiết: Đặt x t dxdt

Đổi cận: x 3 t3; x 3 t3

Khi đó:

 2020



Suy ra

 

2020

x

 

2021

3 2021

I

Câu 27 Cho log 35 =m, khi đó log 81 bằng25

A 2 m B 2.

m

C

2 3

m

D

3 2

m

Câu 28 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Gọi x thoả mãn f x  x 0

Tìm khẳng định đúng:

A x  5 0; 

B x5;.

C x0 1; 

D x    ; 5.

Trang 8

Câu 29 Tính giá trị của biểu thức log 6 4

8

M  .

A

1837

125

M 

B

2 3

6

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x2−4 x+3

x+ 2 và trục hoành là

Câu 31 Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y4x3 3x và đường thẳng y x :2

A I2; 2

B I2;1

C I1;2

D I1;1

Giải thích chi tiết: [DS12.C1.5.D06.b] Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y4x3 3x và đường thẳng yx :2

A I2;2

B I2;1

C I1;1

D I1;2

Lời giải

4x  3x  x 2 4x  2x 2 0  2 x1 2x 2x1  0 x 1 y1

Vậy I1;1

Câu 32 Cho hàm số y f x  xx

  Tính f  1 .

A f 1 ln B f 1 

C f  1 



Giải thích chi tiết: Ta có: ln ln



Lấy đạo hàm hai vế ta được: .ln ln

x x

y

x





ln ln

x x

x





Suy ra: f 1 

Câu 33 Hàm số y= x3

3 −2 x

2

+3 x +5đồng biến trên khoảng?

C (− ∞;1 ) và (3 ;+∞) D (− ∞;1 )∪(3 ;+∞ ).

Câu 34 Cho hàm số y 2x3 7x23x có đồ thị  C và hàm số y x 3 5x2 3 m x 2m ( với m  ) có

đồ thị  P

Biết đồ thị hàm số  C

cắt  P

tại ba điểm phân biệt có hoành độ nằm trong 2;4

Tổng các giá trị nguyên của m bằng

Trang 9

Câu 35 Biết Tính theo a b,

A

b

b a

b

b a



Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	0,99 MB