Bai 3,4 cii dai so gưi lớp

Phương trình mũ 1 BÀI 3 4 LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa  Với a > 0, a  1, b > 0 ta có alog b a b  Chú ý alog b có nghĩa khi a 0,a 1 b 0      Logarit[.]

1

BÀI 3-4: LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LễGARIT TểM TẮT Lí THUYẾT

1 Định nghĩa

 Với a > 0, a  1, b > 0 ta cú: log ba   a b

Chỳ ý: log ba cú nghĩa khi a 0, a 1

b 0



 



 Logarit thập phõn: lg blog blog b10

 Logarit tự nhiờn (logarit Nepe): ln blog be (với

n

1

e lim 1 2, 718281

n

    

2 Tớnh chất

 log 1 0a  ; log aa 1; b

a

log a b; log b a

a b (b0)  Cho a > 0, a  1, b, c > 0

Khi đú: + Nếu a > 1 thỡ log ba log ca  b c + Nếu 0 < a < 1 thỡ log ba log ca  b c

3 Cỏc qui tắc tớnh logarit

Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta cú:

 log (bc)a log b log ca  a

 loga b log b log ca a

c

 

 log ba   log ba

4 Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta cú:

b

a

log c log c

log b

 hay log b.log ca b log ca

b

1 log b

log a

 logac 1log c (a  0)



5 Hàm số mũ yax (a > 0, a  1)

 Tập xỏc định: D = R

 Tập giỏ trị: T = (0; +)

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

 Đồ thị: Đồ thị các hàm số y = ax

và y =

x

1 a

 

 

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

0<a<1

x

1

a>1

y=ax

y

x

1

2

6 Hàm số logarit ylog xa (a > 0, a  1)

 Tập xỏc định: D = (0; +)

 Tập giỏ trị: T = R

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến

 Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

 Đồ thị: Đồ thị các hàm số y = log xa và y = 1

a

log x (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành

7 Đạo hàm

  x x

a  a ln a;  u u

a  a ln a.u  x x

e  e ;  u u

e  e u

  a 

1 log x

x ln a

  ;  a 

u log u

u ln a



    1

ln x

x

  (x > 0);   u

ln u

u



 

BÀI TẬP

Cõu 1: Cho a > 0 và a 1 Tỡm mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau:

A log xa cú nghĩa với x B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D log xa nn log xa (x > 0)

Cõu 2: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương Tỡm mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau:

a

a

log x x

log

a

log

x  log x

C logax y log x log ya  a D log xb log a.log xb a

Cõu 3: 1 3 7

a

log a (a > 0, a  1) bằng:

A -7

3 B

2

3 C

5

Cõu 4:

log

a

5 C

9

Cõu 5: 3 2 log b a

a  (a > 0, a 1, b > 0) bằng:

A a b3 2 B a b3 C a b2 3 D ab2

Cõu 6: Nếu log 243x 5 thỡ x bằng:

Cõu 7: Nếu log x2 5 log a2 4 log b2 (a, b > 0) thỡ x bằng:

0<a<1

y=logax

y

O

a>1

y=logax

1

y

x

O

3

log x8log ab 2 log a b (a, b > 0) thì x bằng:

A a b4 6 B a b2 14 C a b6 12 D a b8 14

Câu 9: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a?

Câu 10: Cho log 52 a Khi đó log 5004 tính theo a là:

3a 2

Câu 11: Cho log25a; log 53 b Khi đó log 56 tính theo a và b là:

A 1

ab

a b

Câu 12: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log2ablog a2 log b2 B 2 log2 a b log a2 log b2

3

a b

3

D 4log2 a b log a2 log b2

6

Câu 13: Với giá trị nào của x thì biểu thức  2

6

log 2xx có nghĩa?

A 0 < x < 2 B x > 2 C -1 < x < 1 D x < 3

Câu 14: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  3 2 

5

log x x 2x có nghĩa là:

A (0; 1) B (1; +∞) C (-1; 0)  (2; +∞) D (0; 2)  (4; +∞)

Câu 15: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x

1 a

 

 

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log xa với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)

B Hàm số y = log xa với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞)

C Hàm số y = log xa (0 < a 1) có tập xác định là R

D Đồ thị các hàm số y = log xa và y = 1

a

log x (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 17: Hàm số y =  2   

ln x 5x 6 có tập xác định là:

Câu 18: Hàm số y =  2

5

log 4xx có tập xác định là:

Câu 19: Hàm số y =



3

1 log

x 6 có tập xác định là:

Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A y =  x

0, 5 B y =  

 

 

x

3

x

1 3

x

e

 

 

 

Câu 21: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y = log0,2x B y = log 3x C y = 

e

log x D y = log x

Câu 22: Hàm số y =  2  x

x 2x2 e có đạo hàm là:

A y’ = x2ex B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D Kết quả khác

4

Câu 23: Hàm số f(x) = 1 ln x

x x có đạo hàm là:

A ln x2

x

 B ln x

ln x

Câu 24: Cho f(x) =

x 2

e

x Đạo hàm f’(1) bằng :

Câu 25: Cho f(x) =

2





Đạo hàm f’(0) bằng:

Câu 26: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm f’(e) bằng:

A 1

e B

2

e C

3

e D

4 e

Câu 27: Cho f(x) = ex2 Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:

Câu 28: Hàm số f(x) = xex đạt cực trị tại điểm:

Câu 29: Hàm số f(x) = x ln x2 đạt cực trị tại điểm:

1 e

Câu 30: Cho f(x) = x2e-x bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là: