Bai 5,6 c ii dai so gửi lớp

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 BÀI 5 6 PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản Với a > 0, a  1 x a b 0 a b x log b     2 Một số[.]

BÀI 5- 6 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT

A TĨM TẮT LÝ THUYẾT

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a  1: x

a

b 0

x log b





2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: f (x ) g(x )

a  a  f (x)  g(x)

Chú ý: Trong trường hợp cơ số cĩ chứa ẩn số thì: M N

a  a   (a 1)(M  N)  0

a

a b f (x) log b g(x)

c) Đặt ẩn phụ:

 Dạng 1: f (x )

P(a )  0  t af ( x ), t 0

P(t) 0





 , trong đĩ P(t) là đa thức theo t

 Dạng 2: 2f (x ) f (x ) 2f (x )

Chia 2 vế cho 2f ( x )

b , rồi đặt ẩn phụ

f ( x )

a t b

 

  

 

 Dạng 3: f (x ) f (x )

a  b  m, với ab 1 Đặt f ( x ) f ( x ) 1

t

II PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1 Phương trình logarit cơ bản

Với a > 0, a  1: b

a

log x    b x a

2 Một số phương pháp giải phương trình logarit

a) Đưa về cùng cơ số

Với a > 0, a  1: log f (x)a log g(x)a f (x) g(x)

f (x) 0 (hoặc g(x) 0)





b) Mũ hố

Với a > 0, a  1: log f (x) a b

a

log f (x)   b a  a

c) Đặt ẩn phụ

Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1: log c b log a b

a  c

III BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Bất phương trình mũ cơ bản: là bpt cĩ một trong các dạng: x x x x

a  b (a  b, a  b, a  b), với

0   a 1

2 Phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản

Để giải bất phương trình mũ cơ bản ta xét bất phương trình x

a  b

Nếu b0 thì bất phương trình cĩ tập nghiệm là R

Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax alog ba

Với a > 1 thì bất phương trình cĩ nghiệm x  log ba

Với 0 <a<1 thì bất phương trình cĩ nghiệm x  log ba

IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Bất phương trình logarit cơ bản: là bpt có một trong các dạng sau:

log xa  b log xa  b; log xa  b; log xa  b

2 Phương pháp giải bất phương trình logarit cơ bản

Để giải bất phương trình logarit cơ bản ta xét bất phương trình log xa  b,0   a 1

Với a > 1 thì bất phương trình có nghiệm b

x  a Với 0 <a<1 thì bất phương trình có nghiệm 0 x ab

Lưu ý: Nếu a1 thì log ( ) log ( ) ( ) 0

( ) ( )

g x

f x g x





 Nếu 0 a 1 thì log ( ) log ( ) ( ) 0

( ) ( )

f x

f x g x







B BÀI TẬP

Câu 1: Nghiệm của phương trình

x 1

2x

1

125 25



  là:

4

8



Câu 2: Phương trình x x 1

3.2  4    8 0có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+x2 là

Câu 3: Phương trình 9 x  3.3 x   2 0có 2 nghiệm x1< x2 Giá trị A 2  x 1 3x2 là

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình: x x x

15.25  34.15  15.9  0 là :

Câu 5: Phương trình 2x 1 x

3   4.3   1 0có 2 nghiệm x , x1 2trong đó x < x1 2 Chọn phát biểu đúng ?

A x1 x2   2 B x1 2x2   1 C x x1 2   1 D 2x1 x2  0

Câu 6: Phương trình 2 4 2

2x .5x  1có tổng 2 nghiệm bằng:

A.log 52 B log21

5 C 4 log 5  2 D 4 log21

5



Câu 7: Số nghiệm của phương trình 2

log (x 6) log (x 2) 1 là

Câu 8: số nghiệm của phương trình: log x log4  4x 3  1 là:

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình:  x 

2

log 2    1 2 là:

A.2 log 5 2  B 2 log 5 2  C log 52  D  2 log 52 

Câu 10: Số nghiệm của phương trình: 2 3

log x  20log x   1 0 là:

Câu 11: Số nghiệm của phương trình log (x 5) log (x2   2   2) 3 là:

Câu 12: Số nghiệm của phương trình sau 1 2 1

4 log x  2 log x 

Câu 13: Giải phương trình 2

2 2

log x 3.log x  2 0 Ta có tổng các nghiệm là:

2

Câu 14: Phương trình ln x 1   ln x 3   ln x 7   có mấy nghiệm?

Câu 15: Phương trình: log x log x log x3  9  27  11có nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong só đó là:

log (4.3   6) log (9  6)  1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dưới đây?

2

3

; 0 2

x 5 log log (x 25) 0

x 5

log x    x 5 log 2x  5 Ta có tổng các nghiệm là:

Câu 19: Số nghiệm của phương trình : log2x.log32x 1 2.log2x là A.1 B 3 C 0 D.2

Câu 20: Phương trình 2log9(x2 - 5x + 6)2 = log

3x - 12  + log3 (x - 3)2 có :

A Tổng 2 nghiệm là 14

3 B.Tích 2 nghiệm bằng 5

C Có đúng 1 nghiệm dương D Có 2 nghiệm trái dấu

Câu 21: Tìm m để phương trình 2

log x (m 2) log x 3m  1 0 có hai nghiệm x x1, 2thỏa x x1. 2  27

A m = 1 B m = 2 C m = 3 D m = 4

Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình

1

4

x

   

   

    là:

A ;1

4

 

1

; 4

 

4

     D  ; 4

Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình 2 1 1 2

2x  2x  2x  2x  36 là:

A  ;1 B  ; 2 C  ;3 D  ; 4

Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình 2 3 4 1 2

2x  2x  2x  5x  5x là:

A 0;  B 1;  C 2;  D 5; 

Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 1

4

4x 16x 2log 8 là:

A  ; 0  log 3; 4  B  ;1  log 3; 4  C 2;  D  ;log 3 4 

Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 2

3 x 9.3x 10  0 là:

A  0;1 B  0;1 C  0; 2 D  0; 2

Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình  2 

5

log x  11x 43  2 là:

A  2;9 B  1; 4 C  2; 7 D  3;8

Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình

2 1 7

7

x x

 là:

A 7;  B 7;  C \ 7  D  ; 7

Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình log 3x  3 log3x  5 1 là:

A  5; 6 B  5; 6 C  2; 6 D  2;3

Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình 8  1 

8

2

3

x  x  là:

A 3;   \ 4 B 2;   \ 3 C 1;   \ 2 D 0;   \ 1

Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 2

0,2 0,2

log x log x  6 0 là:

A 3

0, 2 ; 25

Câu 32: Tập xác định D của hàm số y log0,8 2x 1 1

x 5





A D 5; 1

2

   

1 5

2 2

  

5

3

 

   D D 5;5

3

  

Câu 33: Tập xác định D của hàm số 1 

2

y  log x  2  1

A D 2;3 B D2; C 2; 4 D D 2;3