Bài tập ôn (2)

Hàm số nào trong các phương án A, B, C, D có bảng biến thiên như hình vẽ.. Đường cong như hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây

BÀI TẬP ÔN Câu 1 Với điều kiện nào của a thì y 1 3a 4a2 x là một hàm số mũ?

A 1; 3 3; 0 0;1

4 4 4

a

4

a

Câu 2 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1

Câu 3 Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số

nào trong các phương án A, B, C, D?

2

-2

-1 O 1

-1

A yx42x23 B y x4 3x2 1 C 3 1

4

1 4  2 



y D y x4 2x2 1

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SC. Tính tỉ số thể tích MABCD

SABCD

V V

A 1

1

Câu 5 Cho hàm số y x33x2 4có đồ thị

như hình vẽ Với giá trị nào của tham số

0 4

3 2

3  x   m 

nhất

A m   4 hay m  0 B m   4 hay m  0C m   4 hay m  2D  4  m  0

Câu 6 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Một hình nón (N) có đỉnh là tâm của hình

vuông ABCD và có đường tròn đáy nội tiếp hình vuông A B C D' ' ' ' Tính độ dài đường sinh của hình

nón (N)

A 5

2

a

B 5

3

a

Câu 7 Tìm số đường tiệm cận của hàm số

2

2

2







x

x x y

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?

A Hàm số 4 2

yx  x  có ba điểm cực trị B Hàm số 1

1

x

 

 có hai cực trị

C Hàm số 3 2

y x  x  có hai điểm cực trị D Hàm số 3

2

yx  x không có cực trị

Câu 9 Cho a > 0, a  1 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A Tập giá trị của hàm số y = ax

là tập R B Tập giá trị của hàm số y = logax là tập R

C Tập xác định của hàm số y = ax

là khoảng 0;D TXĐ của hàm số y = logax là khoảng R

Câu 10 Tìm số nghiệm của phương trình 2 1 2 2

9x  x  10.3x  x   1 0

Câu 11 Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của khối (H)?

A a

3

a3 3

a3 3

a3 2 6

Câu 12 Cho a là số thực dương Hãy viết biểu thức

1 1 6 3 2 1 2

a

dưới dạng lũy thừa

1 2

1 3

17 36

a



Câu 13 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

2

y  x  x 

A  2; 0 B  0; 2 C 2 50;

3 27

50 3

;

27 2

Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số 2

25

y x x trên đoạn [ 5;5] 

A

[-5;5]

[-5;5]

[-5;5]

max y   5 D

[-5;5]

max y   5 2

Câu 15 Tìm tất cả giá trị của m để đường th ng y = –2x + m c t đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho SOAB  3

Câu 16 Cho 0 < a < 1 Chọn câu sai trong các câu sau:

A logax < 0 khi x > 1

B Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = logax

C logax > 0 khi 0 < x < 1

D Nếu x1 < x2 thì loga x1loga x2

Câu 17 Cho hàm số 4 2

1

yx mx  m có đồ thị (C) (m là tham số) Tìm m để đồ thị (C) c t trục hoành tại

bốn điểm phân biệt

A m > 2 B m > 1 C 1 < m ≠ 2 D m < 1

Câu 18 Tìm giá trị của tham số m để hàm số

4 2

4

x

y mx m có ba cực trị

Câu 19 Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi suất

1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) Hỏi sau hai năm người đó nhận được số tiền là bao

nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3 sau dấu phẩy)

A 103,500 triệu đồng B 103,530 triệu đồng C 103,531 triệu đồng D 103,351 triệu đồng

Câu 20 Đồ thị sau đây là của hàm số 3 2

y f x   x x  Với giá trị nào của tham số m thì phương

trình f x( )  m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt

A m 4 hay m0 B   4 m 0

C 0 m 4 D   1 m 3

Câu 21 Tìm m để hàm số 2

y x  mx có tập xác định D

A m2 B m 2 hoặc m2

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB. Mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt ph ng vuông góc với đáy Tính chiều cao của khối chóp S ABCD

A 3

4

a

2

a

Câu 23 Hàm số nào trong các phương án A), B), C), D) có bảng biến thiên như hình vẽ

A yx3 3x2 1 B y x3 3x2 1 C y x3 3x2 1 D yx3 3x2 1

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số log 5 25x 20

A

'

.25x 20 ln 5

y

x



.25 20 ln 5

x

x

x y

x





C

25 ( ln 625 2)

'

.25 20 ln 5

x

x

x

y

x





 D ' 25 ( ln 625 2)

.25 20 ln 5

x

x

x y

x







Câu 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 7 2

y x   x trên

min

6

y   B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất C min y  6 D min y   30

Câu 26 Giả sử ta có hệ thức a2

+ b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log a b2  log a log b2  2 B 2 log2a b log a2 log b2

3



a b

3

D 4log2 a b log a2 log b2

6

-2

-4

1

Câu 27 Đường cong như hình bên là đồ thị của

một trong bốn hàm số được liệt kê trong

bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hàm số đó là hàm số nào?

A y2x1 B y3x1 C y2x1 D yx22

Câu 28 Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng ( 2; 1)  và có

lim ( ) 2, lim ( )

     Hỏi kh ng định nào sau đây là kh ng định đúng?

A Đồ thị hàm số ( )f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường th ng x 2 và x 1

B Đồ thị hàm số ( )f x có đúng một tiệm cận đứng là đường th ng x 1

C Đồ thị hàm số ( )f x có đúng hai tiệm cận ngang là các đường th ng y2 và y 1

D Đồ thị hàm số ( )f x có đúng một tiệm cận ngang là đường th ng y2

Câu 29 Cho hàm số

1

1 2







x

x

y Hỏi kh ng định nào dưới đây là kh ng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R\{ 1}

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

D Hàm số luôn đồng biến trên R

Câu 30 Tìm biểu thức có nghĩa trong các biểu thức được liệt kê ở phương án A, B, C, D?

A  1

5

6

3

1

8



Câu 31 Đặt a = log23 Khi đó giá trị của biểu thức P = log218 + log221 – log263 là:

Câu 32 Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ

diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD

A 1

1

1

1 4

Câu 33 Cho bể cá dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 300dm3

Người ta đặt vào bể cá một khối chóp đặc có đáy là đáy của

bể cá và đỉnh nằm trên mặt ph ng trên của bể cá Khi đó, bể

cá có thể chứa tối đa bao nhiêu dm3

nước?

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ysinx mx nghịch biến trên

Câu 35 Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 Tính thể tích của hình hộp

đó.A 4 B 6 C 5 D 8

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 Tính

diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?

A

2

9

4

a



B

2

4 3

a



C

2

3 4

a



D

2

2 3

a



Câu 37 Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, BC=a, SA vuông góc với

mp(ABC), SB = 2a Gọi d khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) Tính tỉ số d

a

A 3

30

6

3 3 2

Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường th ng 1

:

 2

2

1

 



  



  



với t Mặt ph ng song song với hai đường th ng    d1 , d2 có một vectơ

pháp tuyến n với toạ độ làA 5;6; 7  B 5; 6;7  C  5; 6;7D  5;6;7

Câu 39 Trong không gian với hệ trục Oxyz, chođường th ng  3 3

:

  , mặt ph ng

 P :x   y z 3 0 và điểmA1;2; 1  Đường th ng   đi qua A, c t (d) và song song với mặt

ph ng (P) có phương trình:

x  y  x

x  y  x

x  y  x

x  y  z



Câu 40 Một tấm tôn rộng 32 cm được dùng để

tạo thành máng xối bằng cách gập hai

bên một góc 900

như hình vẽ Diện tích mặt c t ngang của máng xác định lưu

lượng nước chảy Gọi x là chiều dài phần

tôn được gập lên ở mỗi bên Tìm x để

diện tích này đạt giá trị lớn nhất

Câu 41 Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 6 Tính thể tích V và diện tích xung

quanh Sxq của hình nón (N)

A V27 3;S xq 18B V27 3;S xq 36 C V 9 3;S xq 36 D V 9 3;S xq 18

Câu 42 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1

3 9x x 27

A S   1 6; 1  6

B S 1; 2 

C S   1;3 D S   1 6; 3 

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông với đường cao ABBCa,AD2a,

SA ABCD và SAa 2 Gọi E là trung điểm của A D. Kẻ EKSD tại K Tính bán kính mặt cầu

đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K

A 6

1

2 a

Câu 44 Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3 2 R Mặt ph ng   song song với trục của hình trụ (T) và cách trục một khoảng bằng 2 R Tính diện tích thiết diện của hình trụ (T) với   A 2 3 3 2 R B 2 2 3 3 R C 2 3 2 2 R D 2 2 2 3 R Câu 45 Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300 Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ đó A 2 a B 2 2 a C 3 2 a D a Câu 46 Cho mặt cầu  S có bán kính1 R , mặt cầu 1  S2 có bán kính R2và R2 2R1 Tính tỉ số diện tích của mặt cầu  S2 và mặt cầu  S1 A 1 2 B 2 C 1 4 D 4 Câu 47 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A Hàm số y = logax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Đồ thị hàm số y = logax (a > 0, a  1) có tập xác định là R C Đồ thị hàm số y = logax và log x1 a y (a > 0, a  1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành D Hàm số y = logax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Câu 48 Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2a.Thể tích khối lăng trụ đều là: A 3 2 3 3 a B 3 3 a C 3 2 3 a D 2a3 3 Câu 49 Phương trình 2 2 log 4xlog 2x 3 có bao nhiêu nghiệm? A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D vô nghiệm Câu 50 Biết phương trình 2.16x17.4x 8 0 có 2 nghiệm x x1, 2 Tính tổng x1x2 A 1 2 17 4 x x   B x1x2 4 C x1x2 1 D x1x2 2 Câu 51 Đồ thị hàm số 3 2 6 9 3 yx  x  x c t đường th ng y m tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn điều kiện A    2 m 1 B   1 m 3 C   3 m 1 D 1 m 2 Câu 52 Giải phương trình log (3 x 1) 3 Ta có nghiệm là: A x28 B x81 C x82 D x29 Câu 53 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào x   3 0 3 

' y  0  0  0 

y  5

2 

2 2

A  1 4 2 2

4

y x x C 1 43 25

y x x D  1 43 23

Câu 54 Cho các số thực dương a , b , c với a1 thoả mãn loga b3, loga c 2 Khi đó  3 2 

loga a b c

bằng A 13 B 8 C 10 D 5

Câu 55 Tập xác định của hàm số   2  

2

A D = 2;3 B D = 2;3 C D =   ; 2  3; D D =   ; 2 3;;

Câu 56 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Sau 5

năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi Hỏi người đó rút được số tiền bao nhiêu (kết quả gần

đúng).A 101 triệu đồng B 90 triệu đồng C 81 triệu đồng D 70 triệu đồng

f x ax bx cx dx e a Biết rằng

hàm số f x có đạo hàm là f x và hàm số

y f x có đồ thị như hình vẽ bên Khi đó nhận

xét nào sau đây sai?

A Trên khoảng 2;1 thì hàm số f x luôn tăng

B Hàm số f x giảm trên đoạn có độ dài bằng 2

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2

Câu 58 Cho hàm số ax b

y c





 với a0 có đồ

thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A b0, c0, d 0 B b0, c0, d0.C b0, c0, d 0 D b0,c0,d 0

Câu 59 Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?

A Hàm số 1

2

y

x



 không có cực trị.B Hàm số

y  x x  có cực đại và cực tiểu

C Hàm số 1

1

x

 

 có hai cực trị.D Hàm số

3

2

yx  x có cực trị

Câu 60 Tính đạo hàm của hàm số 1

2x

x



2x

x

2x

x

2x

x

 2

ln 2 1 1

2x

x

 

Câu 61 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2 4

2 3

x y mx





 có đường tiệm cận ngang

Câu 62 Cho a b, 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A lna lna ln1

a

ln ln

ln

1

lna lna ln

Câu 63 Hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị nào sau đây?

Câu 64 Cho hàm số y f x  xác định, liên

tục trên và có bảng biến thiên như

sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

C Hàm số có cực tiểu tại x 4 D Hàm số có cực đại tại x 2

Câu 65 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2m x2 2 m1 trên [0;1] bằng 1

1;

2

m   m 

Câu 66 Cho biểu thức

 

7 1 2 7

2 2

2 2

P a





 với a0 Rút gọn biểu thức Pđược kết quả

Câu 67 Cho hàm số 2 1 1

2

x

 Kh ng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường th ng x1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường th ng y = 2

Câu 68 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

5 3

x y x





 trên đoạn  0; 2

A

  0;2

x y

  0;2

1

5

x y

  0;2

x y

  0;2

5

3

x y

Câu 69 Đồ thị hàm số 3 2

yx  x  x c t đồ thị hàm số yx23x1 tại hai điểm phân biệt A B, Khi

đó độ dài AB là bao nhiêu?

Câu 70 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x 5 log2x 2 3

2

S   

;

  C S 6 D S   3;6

Câu 71 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 3x2 1 2

A x 1 B x 0;x 1 C x 0 D Không có tiệm cận đứng

Câu 72 Cho A0; 3  là điểm cực đại và B 1; 5 là điểm cực tiểu của đồ thị của hàm số trùng phương

yax bx c Tính giá trị của hàm số tại x 2

A y  2 43 B y  2 23 C y  2 19 D y  2 13

Câu 73 Cho hàm số 3

3

y    x x Hãy chọn kh ng định đúng

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x1

C Hàm số có một cực trị D Giá trị cực đại của hàm số là 2

Câu 74 Phương trình 2  

log xlog 9x 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 x1x2 Khi đó 3x1x2 bằng:

A 28

Câu 75 Cho ba số thực dương a , b , c khác

1 Đồ thị các hàm số yloga x,

logb

y x và ylogc x được cho

trong hình vẽ dưới Mệnh đề nào

dưới đây là đúng?

x(t)=3^t, y(t)=t x(t)=0.5^t, y(t)=t

x y

A b a c B a b c C c b a D c a b

Câu 76 Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5

2 x  x 1 là

Câu 77 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  0; 4 ?

A

1

x

y

2

x y

Câu 78 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

B Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

C Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Câu 79 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình bình hành Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm

củaSA SB SC SD, , , Tỉ số thể tích của khối chóp S MNPQ và khối chóp S ABCD là

A 1

1

1

1 2

Câu 80 Cho khối nón tròn xoay  N

có chiều cao bằng 8cm và độ dài đường sinh bằng 10cm Thể tích của khối nón  N

là:

A 128 ( cm3) B 124 ( cm3) C 96 ( cm3) D 140 ( cm3)

Câu 81 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB1, AD 3 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục

AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay Thể tích của khối trụ là

A 3

Câu 82 Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các

kích thước (9cm x 6cm x 5cm) như hình vẽ

Người ta c t đi một phần khúc gỗ có dạng

hình lập phương cạnh bằng 4 cm Tính thể

tích phần gỗ còn lại

A 206 cm3 B 145 cm3 C 54 cm3 D 262 cm3

Câu 83 Mặt ph ng đi qua trục của một hình trụ, c t hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 4R Tính diện

tích toàn phần S của hình trụ đã cho tp

A 20 R 2 B 24 R 2 C 16 R 2 D 4 R 2

Câu 84 Cho hình chóp S ABC , có SA vuông góc mặt ph ng (ABC); tam giác ABC vuông tại B Biết

2

SA a , ABa, BCa 3 Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 85 Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng

2

a

Thể tích của khối nón bằng:

A

3

3

8

a



3

2 3 9

a



3

3 192

a



3

3 64

a



Câu 86 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp

này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Tính thể tích của kim tự

tháp Kê-ốp

A 11270 m3 B 7776300 m3 C 3068200m3 D 2592100m3

Câu 87 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a là:

2 a

Câu 88 Cho khối chóp tam giác S ABC có thể tích bằng V Điểm M là trung điểm của đoạn th ng AB, N là

điểm nằm giữa AC sao cho AN 2NC Gọi V là thể tích khối chóp 1 S AMN Tính tỉ số V1

V