Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1... Giải các hệ phương trình và hệ bất phương trình sau: 1... Cho tứ giác ABCD nội tiếp.. Chứng minh PQ = QR khi và chỉ khi phân giác các
Trang 1BÀI TẬP ÔN THI LỚP 10 TOÁN.
A.Phần Đại Số:
I Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1 1 2 (2 )2
3
2
x
2 Cho tam thức bậc hai f x( ) ax 2 bx c Chứng minh rằng nếu phương trình bậc hai f y( )x vô nghiệm thì phương trình a f x ( )2bf x( ) cũng vô nghiệm.c x
3 31 x31 2 Đáp số: x = 47
4 ( 1)( 1) ( 1) 4
x
x
x
5 Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn: a + b + c = 4 Chứng minh: a34 b34 c34 2 2
1
x
x
x
Đáp số:
4 1
5 5 3
x x
7 Cho 2a2b2 Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 S 1 2 a 1 2 b
8 Cho a, b, c > 0 và thoả mãn: abc + a + c = b.
Tìm giá trị lớn nhất: 22 22 23
P
9 Cho a, b, c > 0 thoả mãn: 2006ac + ab + bc = 2006.
Tìm giá trị lớn nhất:
2
b P
10 Cho x, y, z dương thoả mãn: xz - zy - yx = 1.
Tìm giá trị lớn nhất:
P
11 2x3 x2 3 2x3 3x 1 3x 1 3 x22
12 Cho 3 số không âm a, b, c có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất: y = a b c30 4 2002
Đáp số:
2036
30 4 2002 axy =
2036
M
13 Tìm chữ số bên phải và bên trái dấu phẩy của số thập phân: M ( 3 2)2004
14 (x1) x2 2x 3 x21
15 Chứng minh nếu x x là các nghiệm của phương trình : 1, 2 x2 6x thì:1 0
1n 2n
x x là một số nguyên và không chia hết cho 5, mọi n N
16 Các số thực dương a, b, c thoả mãn: a2 b2 c22abc1
Tìm giá trị nhỏ nhất: 1 2 1 2 1 2 ( 2 2 2)
Trang 217 x2 8x816 x2 10x267 2003 Đáp số: 56
31
x
18 Cho x, y là các số thực thoả mãn: (x y )2 2(3x y xy 1)
Đặt A = max x2 y2 và Bmin x2 y2 Tính A - B?
II Giải các hệ phương trình và hệ bất phương trình sau:
1 Cho x, y, z > 0 thoả mãn:
48
z xz x
Hãy tính D = xy + 2yz + 3zx Đáp số: D = 60
2
2003
2002 2001
2002
Đáp số: 1
2002
i
x
3
2
3
1
1 1
1
2
1
2
1
2
1
2
n
n
a
x a
x
a
x a
x
(với a > 0) Đáp số: x i a 4
2
2
2 1 2 1
1 1
1 1
n
(n 2)
5 Cho hệ phương trình :
Hỏi x1000 ?
Đáp số: 1000
1000
0 5
x x
6
n
Đáp số: x1 x2 x n t
Trang 37 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Đáp số: 25
4
m
8 Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: 2( 2)2 ( 2) 0
4( ) 4
Chứng minh : (a c )2 (b d )2 4(3 2 2)
9 Cho 100 số thực a a1, , ,2 a thoả mãn: 100
2002 2002
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2
S a a a Tìm các số a a1, , ,2 a 100
tương ứng
10 Cho các số thực không âm a a1, , ,2 a2003 thoả mãn các điều kiện:
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức : 2 2 2
S a a a
10
11
1
xy yz zx
12
2
2 2
2
2
2
x x y y
y y z z
z z x x
13
B Phần Hình học.
1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi P, Q, R lần lượt là chân các đường vuông góc của D
xuống BC, CA, AB Chứng minh PQ = QR khi và chỉ khi phân giác các góc ABC và ADC cắt nhau trên AC
2 Cho hình thoi ABCD có BAD 600 Một đường thẳng d thay đổi qua C cắt AB, AD tại N, M Gọi P là giao điểm của BM và DN Chứng minh rằng P thuộc một đường tròn
cố định
Trang 43 Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Gọi O là trung điểm của BC Đường thẳng d
đi qua H cắt AB, AC lần lượt tại M, N Chứng minh rằng HM = HN khi và chỉ khi
OM = ON
4 Cho tam giác ABC cân tại A Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh
AB tại T, đường thẳng CT cắt đường tròn tại K khác T Giả sử K là trung điểm CT và
CT = 6 2 Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC Đáp số: (12,8,8)
5 Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AB = c, B = 2A, C = 4A, bán kính đường
tròn ngoại tiếp là R Tính
T R2( 12 12 12)
6 Cho lục giác lồi ABCDEF có AB = BC, CD = DE, EF = FA Chứng minh rằng:
3 2
BE DA FC .
7 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ BC, hạ
MB' vuông góc với AC, MC' vuông góc AB Tìm vị trí của M để B'C' lớn nhất
8 Cho tam giác ABC và điểm M thuộc BC Xét hình bình hành APMN, trong đó P
thuộc AB và N thuộc AC và hình bình hành ABDC với đường chéo AD và BC Gọi O
là giao điểm của BN và CP Chứng minh rằng PMO NMO BDM CDM
(Đề thi trại hè Hùng Vương lần thứ hai - năm 2006)
-Hết -Yêu cầu hoàn thành tất cả các bài tập trên !