Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành Bài 5.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.. Khảo sát sự
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGIHỆP 12
(PHẦN GIẢI TÍCH)
I ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau đây:
1 f(x)= x4 - 2x2 +1 trên đoạn [ 0;2]
2 f(x)= - x + 1 - 4
2
x trên đoạn [ -1;2]
3 f(x) = 3x3 – x2 -7x + 1 trên đoạn [ 0;2]
4 f(x) = x3 – 8x2 +16x - 9 trên đoạn [ 1;3]
5 f(x) = x + 9
x trên đoạn [ 2;4]
6 f(x) = 2sinx - 4 3
sin
3 x trên đoạn 0;
7 f(x) = x 1 9 x trên đoạn [3;6]
8 f(x) = 2x + 5 x 2
9 f(x) = sinx – cos2 x + 1
2
10 f(x) = x + 2.cos x trên đoạn 0;
2
Bài 2 Tìm m để:
1 Hàm số f(x) = 1 3 2
3x mx m x m có cực đại và cực tiểu
2 Hàm số f(x) = 2 2 2 2
1
x
có cực đại và cực tiểu
3 Hàm số f(x) = 1 3 2 2
3x mx m x đạt cực đại tại x = 1
4 Hàm số f(x) = x3 +mx2 + (m+1) x – 1 đạt cực tiểu tại x = 2
5 Hàm số f(x) = x3 - mx2 + x +1 nghịch biến trong khoảng ( 1;2)
Bài 3 Cho hàm số y = 2x3 +3x2 – 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm thực của pt: 2x3 +3x2 – 1 = m
Bài 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = - x3 +3x2
2 Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm thực của pt:
-x3 +3x2 - m = 0
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) và trục hoành
Bài 5 Cho hàm số y = x4 - 2x2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =-2
Bài 6 Cho hàm số y = x4 - 2x2 +1, gọi đồ thị của hàm số là ( C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Trang 2Bài 7 Cho hàm số y = x+ 1- 2
2x 1 gọi đồ thị của hàm số là ( C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết pt tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm A ( 0; 3)
Bài 8 Cho hàm số y = -x3 +3x2 +1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua A (-1; 5) và có hệ số góc k Tìm các giá trị của k để d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 9 Cho hàm số y = 2 1 1
1
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua I (2;0) và có hệ số góc m Định m để d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB
Bài 10 Cho hàm số y = 2 3 1 1
2
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2 CMR tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì nằm trên ( C) đến hai đường tiệm cận của ( C) là một hằng số
Bài 11
Cho hàm số y =2 1 1
1
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2 Viết pt tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) với trục hoành
3 Tìm các điểm M trên ( C) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của ( C ) bằng 4
Bài 12 Cho hàm số y = 2
1
x x
có đồ thị là ( C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C), trục ox, trục oy
và đường thẳng x = -1
3 Viết pt tiếp tuyến với ( C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d: y = - 4x+1
Bài 13 Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số y = - x3 + mx +m ( 1) (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 3
2 Xác định m để ( Cm) tiếp xúc với trục ox
Bài 14 Cho hàm số y =
1 1
x
, m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
Trang 32 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( 1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 ( đơn vị diện tích )
Bài 15 Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số y = - x3 + ( 2m+1) x2 – m – 1 (1) (m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2.Tìm m để đồ thị ( Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m -1
Bài 16 Cho hàm số y =
x
( C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 1
Bài 17 Cho hàm số y =
1
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho
2 Tìm m để đường thẳng d:y = -x + m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt
II HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:
3
Đáp số A = a8b5
2 B =
1
2 1
2
a b c bc
2bc
3 C =
3
1 log (log log 1) log
a
b
a
b
Đáp số C = loga b
Bài 2
1. Cho loga b = 2 Tính 2
2
loga b b
a
2. Cho log 3, log 5 Tính log 8 30
Bài 3 Giải các pt sau:
1 3x + 3x+1 + 3x+2 = 2x +2 x-1 – 2 x-2
2 2x23x 4 4x 1
3 32 57 0, 25.128 173
4 8 2 36.3 2
x
x
5 25x – 2.5x – 15 = 0
Trang 47 6.9x – 13.6x +6.4x = 0
8 3x – 4 = 5 2
x
9 2 3 x 2 3x 14
10.32x+1 – 9.3x +6 = 0
11.4 15 x 4 15 x 2 22x
12.22x+2 - 9.2x + 2 = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
2
log x 4x 7 2
2 log 9 2 2 x 3 x
3
log 2x 54 log x 3 2log x 4
2
log x 1 log x 1
5 log 3x log 4x log 5x
2
log x 3x 2 log x 1 log x 2
8 log 16 log 64 3x2 2x
9 1 log 2x 1 logx1 4
log 3x 1 log 3x 3 6 0
11 log 3 x log 1 2 x
log x x 1 log x 2x x
13 log 4x log 4 2 x 5
Bài 5: Giải các bất pt sau:
1
2 5 4
1
9 3
x x
2 2
2 3
2
2
x
9x 3x 4
4 3 3
x
5 1
2
log 3x 2 3
6 log 3x 3 log 3x 5 1
7 3x -32-x + 8 > 0
Trang 58 log5 ( 2-9x) < 1
9 5 log1 x1 log2 x
10 3 1
3
2log 4x 3 log 2x 3 2
11 8x2 x 3.2x2 x 2 16 0
log 4x 144 4log 2 1 log 2x 1
13
2
1
2
x
Bài 6 Giải các hệ pt sau:
1
1
2.3 3.2 8
2
17
3
4
lg lg 4
1
lg lg 3
x
y
III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
Bài 1 Tìm:
3cos
2
5
1 l
2.
sin
4.
1 3cos
6.
.
x
nx
x
x
x
dx
I
x ln x
5
2
2
sin
7.
cos
1 9.
10.
x
x
x
Trang 6Bài 2.Tính các tích phân sau:
0
8
3
1
1
0
4
2
0
1
3 0
2 2
3
1
8
3 0
8
3 2 1
3
3
4
2
0
1
3 1
0
2
0
1 s n2 cos3
2.
3.
4 cos
5.
1
2
6.
1
3
11.
sin
12.
1 3cos
x
dx
I
x
xdx
I
x
x
x
x
x
4
0
cos 2
13.
1 2sin 2
x
x
Trang 70
3
0
14 1 4sin cos
1
3 2
0
1
2 0
1
0
6
2
2 0
7
3
3
0
3
2
0
16.
1
18.
1
19.
3
1
20.
21.
9
xdx
I
x
dx
I
dx
I
x x
x
dx
I
x
4
0
4
2 0
2
0
1
0
1
0
22.
1 tan
s n4
23.
1 cos
24 2 1 cos
x
x
dx
I
x
i x
I
x
Trang 8
2
3
1
2
1
3
0
2
2
0
4
0
5
2
2
2
0
2
2
0
6
0
2 1
27 2 ln
ln
28.
3
29.
1
31 sin
32 2 ln 1
36 1 ln
e
x
e
x
x
x
x
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
1 y = x3 -3x2 +2x , y = 0
2 y = x2 -2x + 2 ( C) và tiếp tuyến của ( C) tại điểm M(3;5) và trục tung
3 y = - x2 +4x - 3 ( C ) và các tiếp tuyến của ( C) tại A ( 0;- 3) và B(3;0)
4 y = x2 -3x +2 , y = x – 1 , x=0 và x = 2
5 y2 = 2x , y = 2x- 2
6 y = 2x3 -x2 - 8x + 1 và y = 6
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau đây quay quanh trục ox
1. y = 2x –x2
, y = 0
Trang 92. y = cos x; y = 0 ; x = 0 ;
4
x
x
4 y = lnx ; y = 0 ; x = 1 , x = 2
Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau đây quay quanh trục oy
2
x