7 ứng dụng của tích phân

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂNTS.. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP... Phương trình hoành độ giao điểm của

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

Định lý

Cho f (x ) khả tích trên [a, b] Khi đó diện tích

miền phẳng giới hạn bởi y = f (x ), x = a, x = b,trục Ox là

S =

a

|f (x)|dx

1 Tính yếu tố diện tích dS

Chia [a, b] thành n đoạn bởi phân hoạch

a = x0 < x1 < < xi −1 < xi < < xn = b Yếu tố diện tích

Si = [f (ξi) − g (ξi)].∆xiDiện tích hình phẳng

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x − 1)2 và

x2 − y

2

2 = 1

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol vàhyperbol

Bài 1.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi

1 − x

1 Tính vi phân thể tích dV : ứng với vi phân dx

ta có 1 vật thể vô cùng bé là 1 lát mỏng, cóthể coi là hình trụ đáy S (x ) và chiều cao dx

1 Tính yếu tố thể tích dV : ta hình dung lớp

hình hộp này có đáy là tấm hình chữ nhật vớichiều rộng là f (x ) chiều dài là 2πx và chiềucao dx Từ đó

Tính thể tích vật thể tròn xoay, khi quay hình

Ví dụ

Tính thể tích vật thể tròn xoay, khi quay hình

quanh trục Oy

Bài 1

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay

Định lý

Chia đoạn [a, b] bởi những điểm

Ví dụ

Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo bởi khi quay

!

THANK YOU FOR ATTENTION