PPT Chuong 4(web) [Compatibility Mode] CCChhhöööôôônnnggg IIIVVV TTTííínnnhhh gggaaaààànnn ñññuuuùùùnnnggg tttíííccchhh ppphhhaaaââânnn xxxaaaùùùccc ñññòòònnnhhh vvvaaaøøø ñññaaaïïïooo hhhaaaøøømmm 11[.]
Trang 1Chương IV : Tính gần đúng tích phân xác định
và đạo hàm
1) Tính gần đúng tích phân xác định
1.1) Công thức hình thang :
a) Nội dung :
Chia đoạn [ a , b ] thành n phần bằng nhau bởi các
Chia đoạn [ a , b ] thành phần bằng nhau bởi các
điểm : x 0 , x 1 , x 2 , x n với bước chia đều
n
a
b
=
<
= +
<
= +
<
x
< x 0 + nh = x n = b
Trang 2Xấp xỉ hàm f (x ) trên đoạn [ x 0 , x 1 ] bởi đa thức nội
suy bậc nhất P(x) trên hai mốc nội suy [ x 0 , x 1 ]
≈
∫1
0
) (
x
x
dx x
x
x
) (
1 0
2
h
Công thức hình thang :
Công thức hình thang :
b
a
y y
y y
y
h dx
x
∫ 0 2 1 2 2 2 1
2
)
(
12
b − a
Trang 3Ngô Thu L ươ ng 3
Trang 41 + X
CALC
? 0
CALC
4
5
1
2
h
=
? 0.1
0.470510739
=
CALC
Trang 5Sai s
Sai số ố ::
(2) 2
12
0.6
b − = a
0.1
h =
0.001
=
0
>
1 ( )
1
f x
x
=
+
2
1 '( )
(1 )
f x
x
−
=
+
3
2 ''( )
(1 )
f x
x
=
+
5
0.1
h =
M = Max f x
3
2
Max
x
=
+
3
2
Max
x
=
[0, 0.6]
x ∈ 0
>
Trang 61.2) Công thức Simpson :
a) Nội dung :Chia đoạn [ a , b ] thành n phần đều
nhau ( n chẵn : n = 2 m ) Xấp xỉ hàm f (x ) trên
đoạn [ x 0 , x 2 ] bởi đa thức nội suy bậc hai trên
các mốc nội suy x 0 , x 1 , x 2
2
x
3
) ( )
0
2
0
y y
y
h dx
x P
dx x
f
x x
x
x
+ +
=
∫
Công thức :
( )
b
a
f x dx ≈
3
h
−
−
Trang 7b) Sai soá :
180
) (
4 ) 4
(4)
max ''''( )
a x b
≤ ≤
=
Trang 8Víí dụ dụ : : tính gần đúng
theo công thức Simpson với số khoảng chia n=6
0.6 0
1
1 + x dx
∫
8
Trang 93
h
0.47000638
=
1
9
4 4 4
2
2
1
Trang 10Sai số :
(4) 4
180
0.6
b − = a
0.1
h =
0.000008
=
10
0.1
h =
5
24
Max
x
=
+
5
24
Max
x
=
[0, 0.6]
x ∈
Trang 112) Tính gần đúng đạo hàm :
Cho bảng số liệu với mốc cách đều ( h ) :
Tính gần đúng giá trị y ' x ( ) , y '' x ( )
Tính gần đúng giá trị y ' ( x i ) , y '' ( x i )
' '( )
2
h
+ − −
Trang 12b) Công thức tính gần đúng đạo hàm cấp 2
2
1
' ' )
( '
'
h
y y
y y
x
Tính gần đúng giá trị y ' ( 1 ) , y '' ( 1 ) nếu hàm
) (
cos )
( x 4 3 x
y = , với h = 0 1
3573462
0 )
1 ( '' =
y
'(1) 0.17824017