A seminar 2015

Vai trò của cơ học môi trường liên tục.2 Các bài toán được giải theo cơ học môi trường liên tục trong đó ứng suất của vật liệu được mô tả theo qui luật ứng suất- biến dạng... Ứng xử của

40 năm CƠ HỌC ĐẤT

Trần Quang Hộ tqho@hcmut.edu.vn

BM Cơ Học Đất Nền Móng Đại Học BáchKhoa T.p HCM

Lời Mở Đầu

Immanual Kant (1793)There is nothing more practical than a good

theory

Lời Mở Đầu

Karl Terzaghi : Theory is the language by means of which lessons of experience can be clearly expressed

Ralph B Peck:

Theory and calculations are not substitute for

judgement, but are the basis for sounder

judgement

 Lịch sử hình thành cơ học đất.

 Sự ra đời cơ học đất tới hạn

 Cơ học đất không bão hòa nước

 Gỉang dạy cơ học đất tới hạn

CƠ HỌC ĐẤT

JEAN KERISEL

1. Trước 1700 nhiều thí nghiệm nhưng

thực sự không mang lại một kết quả nào

2. Sau 1700 nhiều khái niệm được bàn

luận nhưng không đi đến một định nghĩa nào

A.W.SKEMPTONLịch sử phát triển có thể chia thành 4 giai

đoạn:

1. Tiền cổ điển:

Bắt đầu từ đầu thế kỹ 18 đặc trưng bởi

lý thuyết áp lực đất dựa trên mái dốc tự nhiên và trọng lượng đơn vị của đất

2. Cơ học đất cổ điển- Giai đoạnI

Coulomb 1776 : Sức chống cắt của đất Rankine 1860 : Áp lực đất

3 Cơ học đất cổ điển – Giai đoạn II

Darcy(1856) : Quy luật về thấm

Boussinesq (1883) : Sự phân bố ứng suấttrong đất

4 Cơ học đất tiền thế kỹ 20 (1910-1927)

Atterberg: Các thí nghiệm phân loại đất

Terzaghi : Nguyên lý ứng suất có hiệu

Giai đoạn cơ học đất cổ điển:

30 năm (1926-1956): Chủ yếu là công lao

của Terzaghi

Cơ học đất hiện đại:

Hội thảo về sức chống cắt của đất dính

-Boulder, Colorado

“ Don’t design on papers what you have

to wish into the ground”

3 Vinh quang và tủi nhục

“There’s no glory in the foundation

design.”

50 NĂM GẦN ĐÂY

1. Lý thuyết: Cơ học đất tới hạn, cơ học đất

không bão hòa nước

2. Phương pháp số:

Phương pháp sai phân hữu hạn (parabolic)

Phương pháp phần tử hữu hạn (elliptic)

Phương pháp phần tử rời rạc

Phương pháp phân tích ngược

Thí nghiệm Direct Shear Test

Lưới lực tiếp xúc ứng với

chuyển vị 2mm

Kết quả manglại.

Những tính chất và định nghĩa cơ bản đặctrưng cho ứng xử của đất cần được sửa đổi:a) Sức chống cắt không thoát nước

b) Khác biệt giữa modun đàn hồi thoát nước vàkhông thoát nước

Đất ứng xử phức tạp,

và phụ thuộc vào:

a) Lịch sử địa chất : đại diện bởi kích thước,hình dạng, thành phần khoáng , độ chặtcủa các hạt; lịch sử ứng suất, nước trong

lổ rỗng và các yếu tố khác

Đất ứng xử phức tạp,

và phụ thuộc vào:

b) Ứng xử của một phân tố đất trong thí nghiệm hoặc trong thực tế

(i) Ứng suất có hiệu trong đất thay đổi

(ii) Su, G, Cv không đại diện được cho ứng

xử này

Đất ứng xử phức tạp,

và phụ thuộc vào:

c) Bản thân tính chất của đất cũng thay đổi cục bộ một cách đáng kể theo phương

ngang cũng như phương đứng do cấu

trúc hạt và điều kiện thành tạo địa chất

Vai trò của cơ học môi trường liên tục.

1) Các bài toán kỹ thuật được nghiên cứu trên cơ sở lực và chuyển vị ở biên

Vai trò của cơ học môi trường liên tục.

2) Các bài toán được giải theo cơ học môi trường liên tục trong đó ứng suất của vật liệu được mô tả theo qui luật ứng suất-

biến dạng

Vai trò của cơ học môi trường liên tục.

3) Kết hợp với điều kiện cân bằng và tương thích để tìm lực và chuyể vị

Vai trò của cơ học môi trường liên tục.

4) Tính chất rời rạc của đất được giả thiết liên tục

7 tiên đề của cơ học môi trường

liên tục.

1. Tiên đề quyết định ( axiom of determinism )

phụ thuộc vào lịch sử chịu tải

2. Tiên đề nhân quả (axiom of causality ).

Lực là nguyên nhân biến dạng là hệ quả

3. Tiên đề khách quan (axiom of objectivity).

Tính chất của vật liệu không phụ thuộc vào hệ qui chiếu

4 Tiên đề cục bộ (axiom of neighborhood).

Giá trị của các hàm ứng xử tại một điểm

không chịu ảnh hưởng bởi những điều kiện ở cách xa điểm đó

5. Tên đề ký ức (axiom of memory).

Giá trị của các biến ứng xử hiện tại không chịu ảnh hưởng bởi giá trị của các biến ứng xử ở xa trong quá khứ

6 Tiên đề hiện diện (axiom of equipresence).

Tất cả mọi biến ứng xử phải hiện diện trongmỗi phương trình ứng xử của vật iệu

7. Tiên đề thừa nhận (axiom of admisibility).

Mỗi phương trình ứng xử phải phù hợp với những qui luật vật lý

Ứng xử của vật liệu theo cơ học

môi trường liên tục.

Ứng xử của đất không tuyến tính:

Đàn hồi phi tuyến ( Non-linear elasticity)

Đàn dẻo ( Elasto-plastic theory )

Ứng xử của đất phải phù hợp với những địnhluật tổng quát về nhiệt động lực học

(Thermodynamics)

Nhiệt động lực học.

Có 4 định luật về nhiệt động lực học

Định luật thứ Zero

Khi có sự cân bằng nhiệt bên trong hoặc giữa các hệ thống có tiếp xúc nhiệt thì nhiệt

độ phải cân bằng

Dịnh luật thứ nhất.

• Năng lượng không thể phát sinh hoặc tiêu

hủy

• Tổng năng lượng của một hệ thống và môi

trường xung quanh phải là hằng số

• Năng lượng của của một hệ thống độc lập là

một hằng số

Định luật thứ hai

Bất kỳ một quá trình thực nào xảy ra đềukhông thể phục hồi toàn hệ thống về điềukiện ban đầu

Định luật thứ ba.

Ở Zero nhiệt độ tuyệt đối không tồn tạinăng lượng nhiệt hoặc nhiệt

Cân bằng nhiệt động lực học.

Một hệ thống cân bằng cơ học , cân bằng nhiệtlượng, cân bằng hóa học thì hệ thống mới cânbằng nhiệt động lực học

Hằng số vật liệu & biến trạng thái

Các hằng số vật liệu:

Những hằng số cơ bản xuất hiện trong

mô hình và xác định loại vật liệu

Ví dụ:

Vật liệu đàn hồi : Modun trượt

Vật liệu dẻo : Góc ma sát

Biến trạng thái:

Những đại lượng biến đổi khi đất biếndạng và cần có trong mô hình để xác địnhtrạng thái hiện hữu của vật liệu

Ví dụ:

( - ua ) và (ua - uw )

( - uw ) và (ua - uw )

( - ua ) và ( - uw )

Cơ học môi trrường rời.

1. Xét đến sự tương tác giữa các hạt

2. Cố gắng tổng hợp ứng xử của môi

trường liên tục vào cơ học môi trườngrời

3. Cơ học môi trường rời đã cho những

thông tin và ứng xử của đất đó là quan

hệ giữa ứng suất và sự dãn nở theoRowe (1962)

Nguyên lý ứng suất có hiệu.

1. Phương trình cơ bản của nguyên lý ứng

suất có hiệu:

’ =  - u(1-Cs/C)

2 Phương trình hóa lý của ứng suất có

hiệu

’ = ac + (R – A)

= (r - a ) ac + (R – A)

Các thành phần của ứng suất có hiệu.

R = double layer (osmotic ) repulsion = f(Pr)

A = long range vander waals attraction = f (Pa)

r = contact repulsive stresses

a = contact attractive stresses

ac = contact area ratio = contact area per

unit area

r =

resistance due to displacement of adsorbed

water + Born repulsive ( if mineral to mineral contact )

a =

short range vanderwaals attraction = f(Pa) + edge to face elctrostatic attraction + primary valence bonding ( if mineral to mineral

contact )

3 Ứng suất có hiệu của đất không bão hòa nước

Bishop 1959:

’ = ( -ua) + (ua – uw)

4. Sự thay đổi ứng suất có hiệu là nguyên

nhân duy nhất gây ra những ảnh hưởng

có thể đo được đến tính nén lún , biến dạng cũng như sức chống cắt của đất

Hệ quả của nguyên lý ứng suất có hiệu.

 Ứng xử của hai mẫu đất có cùng cấu trúc, cùng thành phần khoáng sẽ như nhau nếu chịu ứng suất có hiệu như nhau

 Nếu một mẫu đất được chất tải hoặc dỡ tải mà

không có sự thay đổi thể tích hoặc biến dạng thì ứng suất có hiệu cũng không đổi

 Đất sẽ dãn nở (suy bền) hoặc được nén lại (tăng bền) nếu chỉ có áp lực lổ rỗng tăng lên hoặc giảm xuống.

Chỉ tiêu của đất khi phân tích bài

toán kỹ thuật.

1. Phân tích cân bằng giới hạn:

(a) trọng lượng của khối đất

(b) sức chống cắt của đất

(c) không xét đến yếu tố biến dạng

2. Phân tích biến dạng:

(a) biến dạng

(b) chỉ tiêu về cố kết thấm

(c) không xét đến sức chống cắt

Hai nhóm độc lập.

“ Anh đi đường anh , tôi đi đường tôi

Tình nghĩa đôi ta chỉ thế thôi”

Thế Lữ

Những tính chất cần thiết khi

phân tích cân bằng giới hạn.

a) Sức chống cắt của đất theo ứng suất tổng hoặc theo ứng suất có hiệu

Su hoặc (c’, ’)

b) Trong một vài trường hợp cần biết thêm trọng lượng đơn vị và mực nước ngầm

 Và GWL

(G, K) thường sử dụng trong toán.

(Eu, u) phân tích theo ứng suất tổng

(E’, ’) phân tích theo ứng suất có hiệu

Đối với đất đàn hồi lý tưởng thì điều kiện thoát nước không ảnh

hưởng đến modun trượt.

Liên hệ giữa hai cặp hằng số đàn hồi:

Vì lý do này Modun trượt sử dụng phổ biến hơn modun Young và khi phân tích theo ứng suất có hiệu thì dùng:

2 Eu u u

Điều kiện thể tích khơng đổi:

u = ½ và Ku = Cặp (G,’) tiện lợi khi chọn gần đúng ’ = constTrong khi đĩ thì G và K’ là hàm số theo ứng suất

trung bình và OCR

Bài toán lún cố kết

Bài toán lún cố kết

giải bài toán.

Hệ số cố kết Cv

Bài toán từ biến

1) Mô hình Buisman

2) Mô hình Taylor & Merchant

3) Mô hình Gibson & Lo

d

e dt

Những mô hình từ biến

Sức chống cắt không thoát nước

1) Thí nghiệm khác nhau trên cùng loại đất cho kết quả khác nhau do định nghĩa

chưa phù hợp:

Su = ½ (1 - 3)Không xét đến ảnh hưởng của 2

2) Qui luật SHANSEP

Yêu cầu : Đất phải có tính chuẩn

hóa được

 m vc

S





3) Lực dính c’ được xem là ít được tin cậy

và biến động Tuy nhiên Hvorslev (1977) thì c’ = f(w) không duy nhất đối với một loại đất

Tìm một khuôn khổ thống nhất.

Thống nhất hai loại bài toán phân tích vào một

Khuôn khổ làm việc chung.

Trong đó đất được mô phỏng như vật liệu biến dạng đơn điệu (có thể là phi tuyến)

cho đến khi tiến tới trạng thái tới hạn

Chỉ số độ cứng Ir

Mối liên hệ chung giữa các thông số dùngtrong bài toán phân tích giới hạn và phântích biến dạng:

G

Ir =

-Su

Trạng Thái Tới Hạn

Trạng thái tới hạn của đất được xác định làtrạng thái lúc đất tiếp tục biến dạng với ứngsuất và hệ số rỗng không đổi ( Roscoe et al.,1958)

0

v q

p

s s

Trạng thái biến dạng đều

Trạng thái biến dạng đều là trạng thái mà khốihạt liên tục biến dạng với thể tích, ứng suấtpháp có hiệu, ứng suất cắt và tốc độ không đổi

 ,e q , p p 0 v 0 v 0 q

C         



Đường Trạng Thái Tới Hạn

' Mp

q 

'

ln p

v    

Đường Trạng Thái Đều: SSL

CRL  SSL

Đặc điểm ứng xử của sét

1. Sự ứng xử của đất phụ thuộc vào lộ trình

ứng suất và không tuyến tính

2. Đất ứng xử như vật liệu đàn hồi trong

quá trình dỡ tải và đàn dẻo trong quá trình chất tải trở lại

3. Sau khi dỡ tải đất nền xuất hiện biến

dạng dẻo

4. Khi chất tải trở lại đến vị trí dỡ tải đất

nền tồn tại biến dạng dẻo

Mô hình bài toán kỹ thuật

Yêu cầu: đơn giản.

Lý do:

(i) Chỉ tiêu sử dụng trong mô hình chỉ từ một

số thí nghiệm đơn giản ở trong phòng hoặc

số đo ở hiện trường

(a) độ chính xác không cao

(b) số liệu phân tán

(c) điều kiện biên không giống nhau

(ii) Quá trình phân tích chỉ phát triển đầy đủ cho một vài loại mô hình ứng xử.

ij F 

 mn kl ijkl

d    

ij

ij ij

ij D 

  kl

ijkl

 

1 Linear Elastic:

1 Định luật Hook tổng quát

2 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là

tuyến tính và duy nhất

3 Khi dỡ tải vật thể trở về trạng thái ban

đầu chưa biến dạng

4 Việc chọn lựa modun đàn hồi không rõ

ràng

5 Phạm vi áp dụng hạn chế cho bài toán

địa kỹ thuật

2 Cauchy Elastic:

1. Ứng suất và biến dạng có thể phục hồi

và không phụ thuộc lộ trình đi

2. Sự phục hồi và không phụ thuộc vào lộ

trình chất-dỡ tải của năng lượng biến dạng và công bù không được bảo đảm

Có nghĩa là vi phạm những định luật về nhiệt động lực học

3. Độ cứng theo cát tuyến và ma trận vật

liệu là đối xứng

4. Khi ứng suất và biến dạng được xác

định một cách duy nhất thì không cần điều kiện bảo toàn

5. Mô hình này được xây dựng bằng cách

hiệu chỉnh quan hệ đàn hồi tuyến tính

và đẳng hướng

3 Hyper–elastic:

1. Ứng suất và biến dạng có thể phục hồi

và không phụ thuộc lộ trình đi

2. Thoả mãn định luật nhiệt động lực học

vì năng lượng biến dạng và công bù có thể phục hồi và không phụ thuộc vào lộ trình chất-dỡ tải

3. Các hằng số vật liệu đòi hỏi những

chương trình thí nghiệm phức tạp

4. Dạng phiếm hàm theo năng lượng biến

dạng hoặc công bù có thể được giả thiết

dễ dàng để diễn tả tính phi tuyến, tính dãn nở, tính bất đẳng hướng do ứng

suất hoặc biến dạng

5. Chỉ cần điều kiện lồi của các phiếm

hàm theo năng lượng biến dạng hoặc

công bù thì bảo đảm được tính duy nhất theo định đề Drucker

6. Độ cứng cát tuyến và ma trận vật liệu

luôn luôn đối xứng

4 Hypo-elastic:

1. Trạng thái ứng suất phụ thuộc vào

trạng thái biến dạng hiện hữu cũng nhưphụ thuộc vào lộ trình ứng suất tiến đếntrạng thái hiện hữu (path-dependent)

2. Vật liệu có tính phục hồi theo từng cấp

(có nghĩa là những biến dạng nhỏ doứng suất ban đầu có thể phục hồi)

3. Cần phải xác định điều kiện biên để bài

toán có lời giải duy nhất

4. Mô hình này có thể vi phạm định luật

về nhiệt động lực học vì phát sinh nănglượng trong những chu trình chất – dỡtải

5. Xác định các hằng số vật liệu đòi hỏi

những thí nghiệm phức tạp

i. Biểu thức toán phải dẫn đến mối quan

hệ ứng suất và biến dạng là duy nhất và

ổn định

ii. Phương trình quan hệ ứng suất và biến

dạng phải chứa những đặc trưng cơ

bản từ thí nghiệm

Mô hình đàn dẻo

iii. Biểu thức quan hệ phải được xác định

từ một số ít thông số cuả đất được xácđịnh từ những thí nghiệm cơ bản

iv. Mô hình toán phải bảo đảm được rằng

tiêu chuẩn phá hoại của Coulomb là một trường hợp đặc biệt

Mohr-Định đề ổn định của Drucker

Nếu một vật thể tăng bền đã chịu tải tác dụng và tác dụng thêm tải trọng rồi dỡ tải thì:

i. Công do tải trọng trong quá trình tác

dụng phải là công dương

0

ij

ij 

Định đề ổn định của Drucker

ii Công do tải trọng thực hiện trên một chutrình chất tải và dỡ tải có giá trị không âm nếutồn tại biến dạng dẻo

   ij  ij  0

Hệ quả của định đề Drucker

i. Tính lồi: Các mặt chảy dẻo ban đầu và

tiếp theo sau đó phải là những mặt lồi

ii. Tính thẳng góc: Vectơ độ gia tăng biến

dạng dẻo phải thẳng góc với mặt chảy dẻo

iii. Tính tuyến tính : Độ gia tăng biến dạng

dẻo phải tuyến tính với độ gia tăng ứng suất

Hệ quả của định đề Drucker

iv. Tính liên tục: Khi vectơ độ gia tăng ứng

suất tiếp tuyến với mặt chảy dẻo thì

không phát sinh biến dạng dẻo

v. Tính duy nhất: Lời giải của bài toán giá

trị biên phải duy nhất Nếu lực vàchuyển vị tác dụng có sự thay đổi nhỏthì sự thay đổi ứng suất và biến dạngphải duy nhất

Điều kiện đủ nhưng không cần

Mroz (1963): Định đề về ổn định củaDrucker là điều kiện đủ nhưng khôngphải là điều kiện cần

Hay nói một cách khác trong trường hợptổng quát qui luật chảy dẻo của vật liệuđàn dẻo không đòi hỏi phải thỏa mãnđịnh đề Drucker

Mroz (1963):

Mroz (1963): Đối với vật liệu đàn dẻotăng bền điều kiện duy nhất đã có thể chophép vật liệu chảy dẻo theo qui luật

không kết hợp mà không cần thỏa mãnđịnh đề Drucker

Mroz (1963):

Mroz (1963): Khi điều kiện duy nhất vềứng suất và biến dạng đã tồn tại trongmột giai đoạn lịch sử chất tải thì vật liệu

có thể được xem như ổn định cục bộä vìvậy điều kiện duy nhất chứ không phải làđịnh đề Drucker được xem là điều kiện

cơ bản để xây dựng mối quan hệ giữaứng suất và biến dạng đối với vật liệu đàndẻo

Vai trò của lý thuyết dẻo

It is not too exaggerated to say thatwithout the proper understanding of the

plastic theory, one cannot achieve adeeper understanding toward the modernsoil mechanics

Yusuke Honjo

Mô hình đàn dẻo của trường

1. Mô hình Cam-clay:

Roscoe & Schofield (1963): Đường congdẻo dạng hình viên đạn

Sét Cam CC

2. Mô hình Modified Cam-clay

(Burland,1965): Đường cong chảy dẻo hình ellipse

Sét Cam cải tiến (MCC)

Bái kiến Samurai!!!!

3. Mô Sekiguchi Ohta

a) Mô hình đàn dẻo

b) Mô hình dẻo nhớt

c) Bất đẳng hướng

Cơ học đất tới hạn.

Cần nắm rõ các khái niệm:

1. Ứng suất có hiệu & ứng suất tổng

2. Phân tích theo ứng suất có hiệu & ứng suất

tổng

3. Yếu tố thời gian : ngắn hạn hay dài hạn

4. Vòng tròn Mohr & Lộ trình ứng suất