Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 4 Chương III Khái niệm hai tam giác đồng dạng Lý thuyết bài 4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng 1 Định nghĩa tam giác đồng dạng Tam giác A''''B''''C'''' gọi là đồng dạng với t[.]
Trang 1Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 4 Chương III: Khái niệm
hai tam giác đồng dạng
Lý thuyết bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
1 Định nghĩa tam giác đồng dạng
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Kí hiệu: ∆A'B'C' ∆ABC
Tỉ số: gọi là tỉ số đồng dạng
2 Tính chất
Hai tam giác(A'B'C' và ABC đồng dạng có một số tính chất:
1) ∆ABC đồng dạng ∆A'B'C'
2) Nếu ∆A'B'C' đồng dạng ∆ABC thì ∆ABC đồng dạng ∆A'B'C'
3) Nếu ∆A'B'C' đồng dạng ∆A"B"C" và ∆A"B"C" đồng dạng ∆ABC thì ∆A'B'C' đồng dạng
∆ABC
3 Định lí
Trang 2Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
4 Chú ý
Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại
Giải bài tập toán 8 trang 71, 72 tập 2 Bài 23 (trang 71 SGK Toán 8 Tập 2)
Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
a) a là mệnh đề đúng Bởi vì khi hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng của chúng đều bằng nhau và bằng 1 nên theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì hai tam giác bằng nhau sẽ đồng dạng với nhau b) b là mệnh đề sai Bởi vì nếu tỉ số đồng dạng k ≠ 1 thì các cạnh của chúng sẽ có độ dài khác nhau Do đó hai tam giác sẽ không bằng nhau
Bài 24 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
ΔA'B'C' ∽ ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, ΔA''B''C" ∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k2 Hỏi tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
Xem gợi ý đáp án
Trang 3∆A'B'C' ∽ ∆A"B"C" theo tỉ số đồng dạng
∆A"B"C" ∽ ∆ ABC theo tỉ số đồng dạng
Theo tính chất 3 của hai tam giác đồng dạng thì ∆A'B'C' ∽ ∆ABC
Tỉ số đồng dạng
Vậy
Bài 25 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho tam giác ABC Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN // BC
⇒ ΔAMN ∽ ΔABC theo tỉ số
Giải bài tập toán 8 trang 72 tập 2: Luyện tập
Xem gợi ý đáp án
Xem gợi ý đáp án
Trang 4Bài 26 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
Từ M kẻ đường song song với BC cắt AC tại N
Ta có ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng
* Dựng ∆A'B'C' = ∆AMN (theo trường hợp cạnh cạnh cạnh)
- Dựng tia A’x, trên tia A’x lấy B’ sao cho A’B’ = AM
- Dựng cung tròn tâm A’ bán kính AN và cung tròn tâm B’ bán kính MN, hai cung tròn cắt nhau tại C’
- Nối A'C', B'C' ta được tam giác A'B'C' phải dựng
Mà ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng nên ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng
Bài 27 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với , kẻ các tia song song với AC
và BC, chúng cắt BC và AC lầ lượt tại L và N
Xem gợi ý đáp án
Trang 5a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng Hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng
a) Áp dụng: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:
và ∆AMN ∽ ∆MBL (vì cùng đồng dạng với tam giác ABC)
b)
∆AMN ∽ ∆ABC có:
chung
Tỉ số đồng dạng (vì )
có:
chung,
Tỉ số đồng dạng
∆AMN ∽ ∆MBL có:
Xem gợi ý đáp án
Trang 6Tỉ số đồng dạng
Bài 28 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác
a) ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng (gt)
(tính chất hai tam giác đồng dạng)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Với lần lượt là chu vi hai tam giác A'B'C';ABC
Vậy tỉ số chu vi của ∆A'B'C' và ∆ABC là
Xem gợi ý đáp án
Trang 7Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: