Phát triển thuật toán tối ưu và áp dụng cho một số bài toán kỹ thuật (an improve optimize algorithm for solving optimization problems)

 Bài toán tối ưu: Được miêu tả dưới dạng toán học như sau: Tìm giá trị của biến X trong không gian D chiều: X x x1, 2,...,x D, để hàm mục tiêu f X  đạt giá trị nhỏ nhất, đồng thời

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

PHÁT TRIỂN THUẬT TOÁN TỐI ƯU VÀ ÁP DỤNG CHO MỘT SỐ

BÀI TOÁN KỸ THUẬT (An improve optimize algorithm for solving optimization problems)

Mã số: E2021.05.1

Chủ nhiệm đề tài: Ts Lê Thanh Cường

Tp.HCM, 10/2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

PHÁT TRIỂN THUẬT TOÁN TỐI ƯU VÀ ÁP DỤNG CHO MỘT SỐ

BÀI TOÁN KỸ THUẬT (An improve optimize algorithm for solving optimization problems)

Mã số: E2021.05.1

Xác nhận của tổ chức chủ trì

DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU

01 Ts Lê Thanh Cường ( Chủ nhiệm)

02 Ths Lê Minh Hoàng (Thành Viên)

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 1

1.1 Tính cấp thiết của đề tài 1

1.2 Các kết quả nghiên cứu liên quan đến đề tài 1

1.3 Mục tiêu của đề tài 4

2 CHƯƠNG 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 5

2.1 Thuật toán Cuckoo search algorithm (CS) 5

2.2 Random walk and Lévy flight 5

2.3 Những hạn chế trong thuật toán CS 6

3 Một phiên bản mới của thuật toán CS 8

3.1 Tham số định hướng trong NMS-CS 8

3.2 Không gian tìm kiếm tiềm năng 11

4 NUMERICAL EXAMPLES 16

4.1 Khảo sát với 23 hàm benchmark 17

4.2 Large-scale functions (CEC 2005) 29

5 CÁC VÍ DỤ VỀ ÁP DỤNG NMS-CS ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁI BÀI TOÁN TỐI ƯU THỰC TẾ ………35

5.1.1 Bài toán thiết kế tối ưu lò xo chịu tải trọng kéo dọc trục 35

5.1.2 Tối ưu hóa thiết kế bình áp lực 38

5.1.3 Thiết kế tối ưu đường hàn 42

5.1.4 Tối ưu hóa hệ kết cấu thanh dàn 25 thanh 46

6 Kết luận 48

7 Tài liệu tham khảo……… 50

Mẫu C Thông tin kết quả nghiên cứu đề tài cấp cơ sở (tiếng Việt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Phát triển thuật toán tối ưu và áp dụng cho một số bài toán kỹ thuật

- Mã số: E2021.05.1

- Chủ nhiệm đề tài: Lê Thanh Cường

- Đơn vị công tác: Khoa xây dựng, Đại học Mở Tp.HCM

- Thời gian thực hiện: 28/01/2021 – 28/01/2023

4 Kết quả nghiên cứu:

- Đề xuất được thuật toán hiệu quả

- Các hàm số tối ưu mẫu được kiểm tra

- Thuật toán được áp dụng giải quyết các bài toán: Bài toán thiết kế tối ưu lò xo chịu kéo; Bài toán thiết kế tối ưu bình chịu áp lực; Bài toán tối ưu thiết kế đường hàn; Bài toán tối ưu hệ dàn thép 25 thanh

5 Sản phẩm:

- Bài báo công bố trên tạp chí ISI, Q1, hệ số ảnh hưởng cao If = 6.9

- Báo cáo chuyên đề cấp khoa

- Báo cáo tại hội nghị quốc tế

6 Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại của kết quả nghiên cứu:

Kết quả đề tài là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc nghiên cứu của sinh viên hệ thạc sĩ, tiến sĩ Đồng thời thuật toán tối ưu đề xuất còn có thể áp dụng cho tối ưu nhiều vấn đề trong thực tế ở nhiều lĩnh vực khác nhau

Mẫu D Thông tin kết quả nghiên cứu đề tài cấp cơ sở (tiếng Anh)

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1 General information:

Project title: An improve optimize algorithm for solving optimization problems

Code number: E2021.05.1

Coordinator: Le Thanh Cuong

Implementing institution: Faculty of civil engineering, Ho Chi Minh City Open University Duration: from 28/01/2021 to 28/01/2023

2 Objective(s):

The aim of project is proposed an optimize algorithm with excellent efficiency in solving optimization engineering problem

3 Creativeness and innovativeness:

A new optimize algorithm was developed through improving the Cuckoo algorithm for solving engineering problems The statistical results show the potential performance of NMS-CS in a widespread class of optimization problems and its excellent application for optimization problems having many constraints

4 Research results:

- Proposed and efficiency optimize algorithm

- The benchmark functions were investigated

- Four engineering problems were studied: Tension/compression spring design problem;

Pressure vessel design problem; Structure of Welded beam design; Configuration of the 25-bar truss

5 Products:

- 01 paper on ISI journal with If = 6.954, Q1

- 1 seminar at faculty of Civil engineering

- A presentation at international conference

6 Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results:

The obtained results from this project can be considered as a scientific document at Universities for master and Phd programs Also, the proposed optimize algorithm can be applied to solve real live problems in different fields

1 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 1.1 Tính cấp thiết của đề tài

Với sự phát triển mạnh mẽ của các công cụ tính toán hiện đại ngày nay, việc giải quyết các bài toán có khối lượng tính toán lớn ngày càng trở nên đơn giản và không còn tốn quá nhiều thời gian Để đáp ứng được ngày càng phù hợp hơn với sự yêu cầu của các vấn đề của xã hội, bài toán tối ưu ngày càng được quan tâm và các phương pháp thiết kế tối ưu ngày càng được phát triển và đề xuất rộng rãi

 Bài toán tối ưu: Được miêu tả dưới dạng toán học như sau:

Tìm giá trị của biến X trong không gian D chiều: X x x1, 2, ,x D, để hàm mục tiêu f X 

đạt giá trị nhỏ nhất, đồng thời phải thỏa mãn các điều kiện biên sau:

Với mục đích tìm được một thuật toán phù hợp và hiệu quả để giải quyết các bài toán tối ưu thực

tế Đề đài đã phát triển thành công một thuật toán dựa trên thuật toán Cuckoo search Thuật toán Thuật toán mới được giới thiệu đã khắc phục được nhược điểm của thuật toán Cuckoo search Thuật toán và đạt hiệu quả hơn so với các thuật toán khác để giải quyết các bài toán tối ưu

1.2 Các kết quả nghiên cứu liên quan đến đề tài

Các thuật toán tối ưu hóa cho phép chúng ta tối ưu hóa các bài toán mong muốn trong thực tế Tùy thuộc vào mỗi bài toán, một hàm mục tiêu được xác định trước và sau đó vấn đề tối ưu hàm mục tiêu được xác định bởi một thuật toán tối ưu Sự thành công của việc giải quyết các vấn đề tối ưu phụ thuộc vào các thuật toán tối ưu được lựa chọn Đã có rất nhiều cố gắng tìm ra thuật toán phù hợp nhất để giải quyết các vấn đề thực tế Gần đây, các thuật toán thông minh bầy đàn

đã trở nên khá phổ biến trong việc giải quyết các vấn đề tối ưu vì khả năng tìm kiếm toàn cục mạnh mẽ của chúng Các thuật toán này được lấy cảm hứng từ thiên nhiên, nền tảng của thuật

toán dựa trên việc mô phỏng cách thức di chuyển, tìm kiếm thức ăn và chia sẻ thông tin giữa các bầy đàn dưới các dạng toán học

Trong thực tế, có rất nhiều thuật toán tối ưu đã được giới thiệu và đã chứng minh được tính hiệu quả của chúng như thuật toán bầy đàn (PSO) (Kennedy & Eberhart, 1995), thuật toán di truyền (GA) (Mühlenbein, 1997), tiến hóa lai tạo (DE) (Storn & Price, 1997), tiến hóa chiến lược (ES), thuật toán bầy kiến (ANT) (Rechenberg, 1989), thuật toán bầy ong (ABC) (Karaboga & Basturk, 2008), thuật toán đom đóm (FA) (Yang, 2010a), thuật toán bầy mèo (CAT) (Chu , Tsai, & Pan, 2006), Thuật toán lực hấp dẫn (GSA) (Rashedi, Nezamabadi-Pour, & Saryazdi, 2009), thuật toán bầy xói xám (GWO) (Mirjalili, Mirjalili, & Lewis, 2014), thuật toán bầy dơi (BA) (Yang, 2010b), thuật toán chim cuckoo (CS) (Yang & Deb, 2009), thuật toán chim bồ câu (PIO) (Duẩn

& Qiao, 2014), thuật toán lực hấp dẫn có trọng số (WSA) (Baykasoğlu & Akpinar, 2017), ( Baykasoğlu & Akpinar, 2015), lực hút-đẩy có trọng số (WSAR) (Baykasoğlu, 2020), v.v

Giả thiết No Free Lunch Theorem of Optimization (Wolpert & Macready, 1997) đã chứng minh rằng không có thuật toán tối ưu nào là thể hiện tốt nhất được trên tất cả các dạng bài toán khác nhau Nó có nghĩa là một thuật toán có thể giải quyết tốt vấn đề này nhưng lại không giải quyết tốn các vấn đề khác Giả thiết này thúc đẩy và khuyến khích các học giả phát triển các thuật toán mới hoặc cải tiến các thuật toán hiện tại để giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực cụ thể (Minh, Khatir, Wahab, & Cuong-Le, 2021), (Mareli & Twala, 2018), (Tikhamarine, Souag-Gamane, Ahmed, Kisi và El-Shafie, 2020), v.v

Trong các thuật toán đã được phát triển, thuật toán Cuckoo search Thuật toán (CS) (Yang & Deb, 2009) nhận được nhiều sự quan tâm và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực vì tính năng vượt trội trong giải pháp thăm dò không gian để tìm ra giải pháp tối ưu toàn cục Tuy nhiên thuật toán CS vẫn tồn tại những hạn chế và cần phải cải tiến bởi bản thân cách thức mô phỏng của CS sẽ gặp khó khăn về vấn đề hội tụ Hay nói cách khác thuật toán CS chỉ phát huy hiệu quả nếu số vòng lặp là đủ lớn

Từ góc độ này, có rất nhiều nghiên cứu đã tinh chỉnh thuật toán CS Có thể chia thành 2 nhóm

để hoàn thiện lại thuật toán CS Nhóm thứ nhất tập trung nghiên cứu và cải tiến các tham số cơ bản, cái mà quyết định đến độ dài bước di chuyển trong CS Các nghiên cứu trong nhóm này tập trung vào việc cập nhật vị trí tại mỗi lần lặp thông qua việc kiểm soát các tham số bằng cách sử dụng một số hàm toán học Nhóm 2 sử dụng ưu điểm của các thuật toán khác kết hợp với thuật toán CS để tạo ra một xu hướng di chuyển mới Các kỹ thuật cải tiến trong Nhóm 1 có thể kể đến như sau (Yang & Deb, 2010) đã thay thế bước đi ngẫu nhiên sử dụng phân phối Lévy bằng

phân phối Gauss để xem xét chuyển động chiến lược mới của chim Cuckoo Kết quả thu được từ sáu vấn đề toán học và kỹ thuật đã được ghi nhận là hiệu suất tốt hơn so với ban đầu (Valian, Mohanna, & Tavakoli, 2011) sử dụng các tham số mới và có giá trị động và các tham số này có thể được thay đổi tùy thuộc vào mỗi lần lặp Kết quả đã chứng minh tính hiệu quả của thuật toán được đề xuất để cải thiện tìm kiếm Cuckoo (Marichelvam, Prabaharan, & Yang, 2014) đã phát triển một phương pháp mới tên là NEH kết hợp với một CS cải tiến để giải quyết vấn đề liên quan đến thiết lập lịch sản xuất (Ho, Vo, Le, & Nguyen, 2014) đã sử dụng hai quy luật phân phối; Các phân phối Cauchy và Gaussian được đề xuất để thay thế cho phân phối Lévy để giải quyết vấn đề điều phối tải trọng khí thải kinh tế với sự lựa chọn nhiên liệu phù hợp nhất Theo

đề xuất này, thuật toán mới đã đạt được các quy trình tính toán chi phí tốt hơn khi so sánh với Lévy CS.(Rani, MALEK, Fareq, & Siew-Chin, 2012) đã trình bày trọng lượng quán tính với số lần lặp lại ngày càng tăng trong chuyến bay Lévy của CS Trọng lượng quán tính này dựa trên cập nhật vận tốc quá trình của PSO (Dhabal & Venkateswaran, 2019) đã trình bày một kỹ thuật cải tiến được gọi là CS được hướng dẫn tốt nhất trên toàn cục, trong đó giải pháp tốt nhất được cập nhật trong mỗi lần lặp lại Thuật toán đề xuất đã được áp dụng cho một số chức năng điểm chuẩn và cho thấy hiệu suất tốt hơn so với CS

(Nguyen & Nguyen, 2019) đã giới thiệu một cách tiếp cận mới để tìm một giải pháp mới ở mỗi lần lặp lại Nghiên cứu đề xuất một tham số để so sánh vị trí tốt nhất của lần lặp hiện tại và lần lặp trước đó Nếu tham số này thỏa mãn với một giới hạn, đủ nhỏ được xác định, thì một vị trí mới sẽ được thiết lập xung quanh giải pháp tốt nhất Bằng cách này, thuật toán được đề xuất đạt được tốc độ hội tụ tốt hơn và đạt được định hướng chuyển động rõ ràng (Meng, Chang, Wang,

& Wang, 2019) đã sử dụng xác suất thích ứng động để cải thiện hệ số tỷ lệ Do đó, hệ số tỷ lệ trong CS đã được thay thế bằng một phương trình mới tùy thuộc vào mức tốt nhất toàn cục của lần lặp hiện tại Hơn nữa, một chiến lược tìm kiếm bầy đàn (FSS) đã được đề xuất để tăng tỷ lệ hội tụ và cải thiện chất lượng của các giải pháp không bị chi phối

(Tsipianitis & Tsompanakis, 2020) đã thay đổi xác suất phát hiện ra trứng của chim Cukoo trong

tổ của mỗi con chim chủ, điều này sẽ triển một khoảng rộng bước của Lévy trở thành mức tăng biến đổi động (Jaballah & Meddeb, 2019) đã trình bày một phương pháp điều chỉnh thông số thích ứng Do đó, hai tham số quan trọng trong thuật toán CS được đề xuất là tăng phi tuyến tính

ở mỗi lần lặp Những nghiên cứu tương tự cũng có thể được tìm thấy trong nghiên cứu của (Ong

& Zainuddin, 2019) và (Chen & Zhou, 2018)

Trong nhóm 2 của các phương pháp cải tiến thuật toán CS có thể kể đến các phương pháp như sau; (Chi, Su, Zhang, Chi, & Zhang, 2019) đã kết hợp PSO và CS tên là CSPSO Do đó, mỗi con

chim cuckoo sử dụng bước Lévy và việc cập nhật vị trí dựa trên PSO để tạo ra một giải pháp mới Bằng cách này, mỗi giải pháp trong CSPSO có hai đặc điểm khác nhau đều dựa vào những điểm thuận lợi của CS và PSO Và đồng thời, chúng có thể chia sẻ thông tin với các giải pháp khác Thông qua quá trình lặp đi lặp lại của sự di chuyển của CSPSO, tính đa dạng của các giải pháp và tốc độ hội tụ của CSPSO đã được nâng cao (Ma, Li, Li, Lv, & Wang, 2019) đã trình bày phương pháp điều chỉnh tham số thích ứng trong CS Để vượt qua optima cục bộ, ba vị trí tốt nhất đầu tiên được chọn làm người dẫn đầu để tạo mới Đồng thời, độ dài bước điều chỉnh động cũng được cập nhật ở mỗi lần lặp Bằng cách dựa vào các vị trí tiềm năng thu được từ lần lặp trước để hướng dẫn quá trình cập nhật vị trí cho lần lặp tiếp theo, ý tưởng này hỗ trợ thuật toán đề xuất đạt được tỷ lệ hội tụ tốt hơn và tăng mức độ chính xác (Salgotra, Singh, & Saha, 2018) đã sử dụng khái niệm của Grey Wolf Optimizer (GWO) (Mirjalili, et al., 2014) Sau mỗi lần lặp lại, ba vị trí tốt nhất của các tác nhân tìm kiếm được ghi lại và sau đó sử dụng chúng để tìm ra giải pháp mới Đồng thời, thành phần các chuyến bay Lévy được đổi thành thành phần phân tán Cauchy Thuật toán đề xuất đã được minh họa trên các hàm điểm chuẩn Khi so sánh với các thuật toán hiện đại khác, thuật toán mới được đề xuất cho thấy kết quả mang tính cạnh tranh cao

Tóm lại, đã có nhiều nỗ lực để hoàn thiện CS cả về tốc độ hội tụ và độ chính xác cái mà vẫn còn

là những hạn chế chính trong thuật toán CS Chúng tôi đã khám phá ra rằng độ tin cậy và độ chính xác của CS phụ thuộc nhiều vào độ dài của bước di chuyển và các tham số liên quan Vấn

đề phải đối mặt đố trong thuật toán CS là các tham số này được đề xuất là không đổi trong quá trình lặp đi lặp lại Hầu hết các kỹ thuật hiện nay được sử dụng để thay đổi tham số này từ hằng

số thành một giá trị động (có thể được điều khiển bằng cách sử dụng các hàm tuyến tính hoặc hàm phi tuyến) Sự thay đổi này đã được chứng minh là hiệu quả và đã được thừa nhận trong nhiều nghiên cứu Tuy nhiên, các kỹ thuật được giới thiệu trong tài liệu vẫn chưa được khám phá để sử dụng kết hợp nhiều hàm cho tham số này Nói cách khác, nếu một hàm được thiết lập

từ sự kết hợp giữa tuyến tính và phi tuyến, nó là một giải pháp tiềm năng Hơn nữa, CS đã thiếu

sự chia sẻ thông tin giữa các phần tử trong bầy đàn Truy tìm vị trí tổ mới trong CS là cơ chế ngẫu nhiên định hướng Đã có những nghiên cứu cố gắng khai thác điểm yếu này để hoàn thiện một kỹ thuật chia sẻ thông tin mới Tuy nhiên, quy tắc đi bộ ngẫu nhiên sử dụng chuyến bay Lévy nên được khám phá nhiều hơn.+

1.3 Mục tiêu của đề tài

Đề tài này giới thiệu một kỹ thuật hoàn thiện thuật toán CS hoàn toàn mới, dựa trên sự đa dạng của các hàm số; lồi, lõm và tuyến tính để điều khiển tham số có ý nghĩa trong khái niệm tạo ra

bước si chuyển của CS Đồng thời, một tham số mới được xác định như một định hướng để khám phá các giải pháp mới Đặc điểm chính của tham số định hướng là sự chuyển đổi từ một véc tơ vô hướng thành một số vô hướng Tham số này hỗ trợ các giải pháp trong chiều không gian tìm kiếm đạt được tính nhất quán, điều mà CS chưa đạt được Nói cách khác, nó sẽ giúp từng giải pháp có thể thay đổi động theo cùng một hướng

2.1 Thuật toán Cuckoo search Thuật toán (CS)

Chương này sẽ miêu tả chi tiết thuật toán CS

2.2 Bước di chuyển ngẫu nhiên và phân phối Lévy

Trong toán học, một bước đi ngẫu nhiên được miêu tả như là vết của một đường dẫn ngẫu nhiên theo các bước Bước này được định nghĩa là tổng của các bước di chuyển như công thứ Eq (1)

1 2 1

Ở đây  là thông số tỷ lệ, nó là một loại thông số đặc biệt, thông số tỷ lệ càng lớn thì phân bố

càng trải rộng (là thông số vị trí xác định vị trí hoặc sự thay đổi của phân phối) Trong tự nhiên, chuyển động của động vật chủ yếu tuân theo nguyên tắc đi bộ ngẫu nhiên, bởi vì chuyển động tiếp theo nằm ở vị trí / trạng thái hiện tại và xác suất chuyển tiếp đến vị trí tiếp theo Thông thường, động vật có thể chuyển hướng chuyển động ngẫu nhiên trong hành trình kiếm ăn của nó

Đã có nhiều nỗ lực để mô tả chuyển động của động vật dưới dạng công thức toán học của xác suất Phân phối Lévy được biết đến như một thuật toán đặc trưng có thể được sử dụng để mô tả hướng chuyển động của động vật một cách ổn định Các phân phối Lévy là cuộc đi bộ ngẫu nhiên có độ dài bước được rút ra từ phân phối Lévy Tóm lại, thuật toán chuyến bay Lévy tạo ra một hướng ngẫu nhiên thỏa mãn với phân phối Lévy Một ưu điểm nổi bật của thuật toán này là

nó có thể tạo ra một phân phối phù hợp, mà các giá trị của nó có thể được ghi nhận là dương hoặc âm

Độ dài bước di chuyển S được định nghĩa bởi phương trình Eq (3)

  được ký hiệu là hàm gama

Độ dài của bước S có thể ghi nhận cả hai giá trị dương và âm Đặc tính này có thể cung cấp một số gợi ý và hiểu biết sâu sắc về cách thức và lý do tại sao thuật toán CS hoạt động hiệu quả hơn trong bài toán khám phá các không gian tìm kiếm mới

2.3 Những hạn chế trong thuật toán CS

Thuật toán CS rất hiệu quả để giải các bài toán tối ưu hóa Vì vị trí mới được cập nhật theo độ dài bước được cho trong Eq (3), do đó, chuyển động tiếp theo của chim Cuckoo để tìm tổ chủ được biểu thị trong phương Eq.(6)

: được gọi là hệ số tỉ lệ (thông thường chọn  =0.01)

: là ký hiệu thể hiện nhân tương ứng các thành phần trong hai ma trận

X , tương ứng là vị trí mới và vị trí hiện tại của chim Cuckoo ứng với vòng lặp thứ t th

S: Là bước di chuyển tuân theo phân phối Lévy

Tham số  ở trong Eq (5) là yếu tố quan trọng để điều chỉnh tốc độ hội tụ của CS Tham số này thường được cố định như một biến thể chết trong quá trình tìm kiếm của CS, Do đó, nó không

thể thay đổi trong quá trình lặp của thuật toán Điều này dẫn đến hiệu suất kém của CS đối với vấn đề hội tụ nếu số lần lặp lại không đủ lớn

Một thuật toán thành công phải được đảm bảo điều kiện; sự cân bằng giữa hai yếu tố cơ bản là khai thác hiệu quả các không gian tìm kiếm tiềm năng và khám phá các không gian tìm kiếm mới CS là một thuật toán dựa trên sự di chuyển ngẫu nhiên để tìm ra các giải pháp mới (tổ vật chủ mới để đẻ trứng) Các đặc điểm của các chuyển động ngẫu nhiên này có thể được ghi nhận

là một véc tơ dương hoặc một véc tơ âm Kết quả là khi chúng ta xem xét khía cạnh của tỷ lệ hội

tụ, CS dường như không đạt được tốc độ hội tụ mong muốn do sự vận động của chiến lược trong

CS xảy ra một cách ngẫu nhiên mà không theo một hướng cụ thể nào Trong CS, các tổ chủ mới được chọn để đẻ trứng theo Eq (6) Theo công thức toán học, nó là tổng của hai vectơ trong

không gian tìm kiếm có D chiều, vectơ đầu tiên X i t x i,1,x i,2, x i D,  là vị trí hiện tại và véc tơ thứ 2    S  s1 , s2 , , s D là bước di chuyển với mỗi thành phần vô hướng trong véc tơ được định nghĩa là as i i ( 1, 2, , )D Theo đó vị trí mới được thể hiện dưới dạng tổng của hai véc tơ

sẽ có dạng sau: 1  

,1 1, ,2 2, , ,

t

X   x  s x  s x  s bởi vì độ dài bước S la một đại lượng

véc tơ vô hướng phân bố theo hai véc tơ U u u1 , 2 , ,u D và V v v1 , 2 , ,v D được tuân thủ theo phân phối chuẩn như Eq 3 Do đó, mỗi đại lượng vô hướng as i i   1 D  của véc tơ bước t

Do độ dài bước vectơ Skhông đồng nhất, nó làm cho từng đại lượng vô hướng

x i s i, (i1, 2, )D trong véc tơ của vị trí mới t 1

Hình 1: Hai hước của sự di chuyển của trong thuật toán CS

Để khắc phục những hạn chế này của CS Một phiên bản mới của CS có tên là chiến lược di chuyển mới của thuật toán Cuckoo Search (NMS-CS) được đề xuất dựa trên sự cân bằng mới giữa khả năng khai thác và thăm dò Nói cách khác, cách chọn tổ mới của chim Cuckoo trong NMS-CS thông minh hơn trong CS Chi tiết của thuật toán được đề xuất sẽ được mô tả trong phần tiếp theo

3 Một phiên bản mới của thuật toán CS

Trong chương này, một phiên bản mới của Cuckoo Search được trình bày dựa trên hai tham số được đề xuất Trong phần còn lại của phần này, trước tiên, ưu điểm của các tham số đề xuất mới

sẽ được mô tả chi tiết Sau đó, dựa trên những ưu điểm này, một chiến lược di chuyển mới của chim Cuckoo sẽ được đưa ra để thay thế cách di chuyển ban đầu trong CS

3.1 Tham số định hướng trong NMS-CS

Yếu tố quan trọng nhất trong thuật toán CS là tạo ra chuyển động ngẫu nhiên cho chim Cuckoo

để đẻ trứng trong tổ của chim vật chủ Quá trình này được thực hiện thành công bằng cách sử dụng Eqs (3-5), trong đó tham số 1   2 được coi là thông số kiểm soát phạm vi độ dài bước, với lưu ý rằng độ dài bước này sẽ là một đại lượng véc tơ vô hướng Bước di chuyển liên tục của

chim Cuckoo với các tham số khác nhau trong không gian tìm kiếm 2D với 200 bước như trong

x 

1

t D

x 

1

t i

Hình 2: Mô phỏng đường di chuyển của chim Cuckoo trong không gian 2 chiều với các hệ số

Tính năng quan trọng của thuật toán tối ưu là nó dựa trên những bước di chuyển đủ dài trong những vòng lặp đầu tiên Nếu các bước này tiến tới vị trí tốt nhất toàn cục, tốc độ hội tụ của thuật toán sẽ được cải thiện Đây cũng là khái niệm chính của thuật toán tối ưu hóa Trong khi

đó, để tăng mức độ chính xác và tránh tối ưu cục bộ, cần thiết lập một chuyển động đủ ngắn

trong các lần lặp cuối cùng Dựa trên các ranh giới giới hạn của độ dài bước như trong Hình 2,

có thể thấy rằng không gian tìm kiếm chưa biết sẽ nhỏ dần đồng thời với sự tăng tuyến tính của tham số từ 1 đến 2 Do đó, căn cứ vào các đặc trưng của tham số , trong bài báo này, chúng tôi trình bày bốn phương trình để tính toán tham số tùy thuộc vào mỗi lần lặp sau các Eqs (9-12) và hình dạng của từng chức năng như trong Hình 3

T 3

Từ Hình 3, nó có thể chỉ ra rằng sử dụng hàm là một hàm lồi phi tuyến f 1  Đặc điểm của hàm này

là giá trị của f 1  để tăng đáng kể theo từng vòng lặp Do đó, khả năng khám phá không gian tìm kiếm khu vực khả thi đã được cải thiện Tuy nhiên, hạn chế khi sử dụng chức năng này là giá trị tối ưu toàn cục thu được không được mong đợi trong trường hợp chuyến bay đi quá xa không gian tìm kiếm nơi

có thể đăng ký giá trị tối ưu toàn cục tốt nhất Để khắc phục hạn chế việc sử dụng f 1  , f 2  được giới thiệu như hàm tuyến tính nhằm tạo ra sự cân bằng giữa tốc độ hội tụ và mức độ chính xác Và

 

3

f  được đề xuất là một hàm lõm, với đặc trưng là tăng chậm hơn so với hàm của hai hàm f 1 

và f 2  Do đó, khi thực hiện hàm này ( f 3  ), tốc độ hội tụ sẽ chậm hơn, và thuật toán sẽ yêu cầu lặp lại nhiều hơn để đạt được độ chính xác mong muốn so với khi sử dụng hai hàm và Hàm f 4  cho trong Eq (12) là một lựa chọn ngẫu nhiên của 3 hàm số f 1  , f 2  và f 3  Lần đầu tiên,

 

4

f  được giới thiệu để điều khiển độ dài bước S Kết quả là, độ dài bước S sẽ dao động nhiều hơn so

với CS vì nó có thể đạt được chuyển động đủ dài trong vài lần lặp đầu tiên và chuyển động đủ ngắn trong những vòng lặp cuối cùng Dựa trên những ưu điểm của phân phối giá trị ngẫu nhiên của độ dài bước

vectơ mới S được điều khiển bởi hàm f 4  , Một tham số mới được định nghĩa là tham số định hướng được đề xuất như Eq (13)

1 2 D 1/

U

s ,s , ,s ( V )

Nơi U và V là hai véc tơ được tạo ra từ giá trị phân phối chuẩn Gauss

Hình 3: Hình dạng của hàm số đề xuất để tính toán hệ số 

Có thể thấy rằng tham số là tổng của các thành phần riêng của độ dài bước vectơ S, và nó là một số vô

hướng thay vì một đại lượng vectơ vô hướng Với chú ý rằng cập rằng giá trị  của trong Eq (13) được tính theo hàm f 4  Lợi thế của việc sử dụng các hàm để điều khiển tham số định hướng  được minh họa trong Hình 4, nơi cho thấy mối tương quan của giá trị  với mỗi hàm ở 500 lần lặp

Hình 4: Mối tương quan của giá trị tham số định hướng ứng với các hàm số đề xuất

Bằng cách quan sát sự biến động các giá trị của tham số định hướng , có thể nhận ra rằng chức năng của hàm số f 4  đạt được sự cân bằng tốt hơn so với việc sử dụng các hàm số khác Với hàm số này, giá trị của  có thể nhận được hai giá trị đặc trưng quan trọng, tính năng thứ nhất,  có thể nhận được giá trị âm hoặc dương tại mỗi lần lặp Thứ hai, giá trị của có thể thiết lập một phạm vi phù hợp hỗ trợ

sự di chuyển của chim cu gáy để tránh xa vị trí tối ưu cục bộ Điều này đảm bảo rằng luôn có một sự phù hợp được công nhận là điều kiện thiết yếu cho sự thành công của các thuật toán

3.2 Không gian tìm kiếm tiềm năng

Thuật toán CS dựa vào một bước di chuyển hoàn toàn ngẫu nhiên để tìm các tổ của chim vật chủ Điều này dẫn đến việc CS cần nhiều nỗ lực để tìm ra giải pháp tốt nhất Nói cách khác, CS yêu cầu nhiều lần lặp lại để đạt được mức tối ưu toàn cục Để khắc phục nhược điểm này của CS, chúng tôi đề xuất một tham số mới gọi là tham số không gian tìm kiếm tiềm năng Thông số này được thiết lập dựa trên sự chia

sẻ thông tin giữa các loài chim Cuckoo trong bầy

Mỗi con chim Cuckoo sau khi đẻ trứng vào tổ vật chủ sẽ quan sát khả năng nở của trứng của nó so với trứng của vật chủ và chúng sẽ ghi lại những tổ này nơi trứng chim cu gáy nở sớm hơn làm tổ khả thi Dựa

trên thông tin thu thập được từ các tổ khả thi, một vùng mới được đề xuất tên là Nest best, cụ thể là vùng được xác định là vùng có độ tin cậy cao để đẻ trứng vào các đợt di chuyển tiếp theo của chim Cuckoo Trong mô phỏng toán học, Nest best được tạo thành từ k best đầu tiên được ghi nhận các giá trị tốt nhất của hàm mục tiêu Giá trị được tính theo Eq (14)

,1 ,2 , 1

( , , , )

best

k

i i i i D i

Dựa vào đó quá trình hiệu chỉnh bước di chuyển trong thuật toán NMS-CS được đề xuất như trong phương trình Eq (16)

đó, ở bất kỳ lần lặp nào, việc sửa đổi độ dài bước S được đặt tên là *

S sẽ được xử lý đầu tiên Sau đó quá trình cập nhật vị trí mới được cập nhật Dựa trên những ưu điểm của tham số đề xuất

đã đề cập trong các phần trước Chiến lược di chuyển của chim Cuckoo từ lần lặp lại đến trong NMS-CS được trình bày dưới dạng Eq (17)

Trong đó  được giới hạn trong phạm vi 0, 2 giống như trong Eq (16)  là tham số định hướng được đề cập trong phần trước, t

nhiệm vụ thu hẹp khoảng cách từ vị trí hiện tại đến vị trí có giải pháp tốt nhất Điều này sẽ đóng vai trò

quan trọng trong việc cải thiện tỷ lệ hội tụ Thành phần thứ hai là S * có nhiệm vụ tạo sự cân bằng giữa hai vectơ t

  chỉ di chuyển theo một hướng ngay cả khi tham số có thể đăng

ký giá trị nguyên hoặc giá trị dương Đồng thời, hàm số f 4  cũng sẽ tham gia để kiểm soát giá trị của tham số  Kết quả là, các giá trị của sẽ ghi nhận một phạm vi rộng trong vài lần lặp đầu tiên và phạm

vi tính toán rất nhỏ trong vài lần lặp cuối cùng như thể hiện trong Hình 4 Với những ưu điểm này của

tham số , chiến lược di chuyển trong NMS-CS sẽ đạt được một khoảng cách đủ dài trong vài lần lặp đầu tiên để thoát khỏi vấn đề tối ưu cục bộ và đủ khoảng cách ngắn trong vài lần lặp cuối cùng để nâng cao mức độ chính xác Sự khác biệt trong chiến lược di chuyển giữa NMS-CS và CS ban đầu được thể hiện trong Hình 5 and Hình 6

Hình 5: Chiến lược di chuyển trong thuật toán CS

Hình 6: Chiến lược di chuyển trong thuật toán NMS-CS

Các bước thết lập thuật toán NMS-CS được trình bày như sau:

Thuật toán 1: Các bước của thuật toán (NMS-CS)

% Bước 1: Tạo một bộ giải pháp ban đầu, thiết lập thông số xác suất phát hiện trứng chim

lạ trong tổ của chim chủ p a 0, 1 , xác định tổng số vòng lặp Tmax

For i = 1: N

1 Thiết lập một bộ các giải pháp ban đầu: X ii  1, 2, N  % N: là tổng các giải pháp

2 Tính toán giá trị hàm mục tiêu: f X( i)

End For

Repeat

% Step 2: Tìm và cập nhật Nest best

3 Tính toán giá trị thông số  theo công thức Eq (12)

4 Tính toán giá trị thông số  theo công thức Eq (13)

5 Cập nhật Nest best theo công thức Eq (14) và Eq (15)

% Step 3: Quá trình chọn thông minh của NMS-CS

6 For i = 1: N

7 Cập nhật vị trí mới theo công thức Eq (16) và Eq (17)

Các chiến lược chuyển động của NMS-CS và CS được mô tả đầy đủ trong Eq (17) và phương trình Eq (6), tương ứng Dựa trên các phương trình này, có thể thấy rằng vị trí cập nhật từ t

i

X đến X i t1 trong NMS-CS và CS là hoàn toàn khác nhau Nhìn chung, sự khác biệt giữa NMS-CS và CS được thể hiện trong bước 2 và bước 3 của Thuật toán 1 Đối với bước 1 và bước 4, NMS-CS vẫn giữ nguyên khái niệm giống CS ban đầu Theo các mô tả về NMS-CS , một số đặc điểm cơ bản có thể được tóm tắt để cho thấy NMS-CS có thể được coi là một phiên bản mới của CS như thế nào

 Véc tơ có độ dài bước S kết hợp với hệ số tỷ lệ  là yếu tố chính để tạo ra động tác di chuyển của chim Cuckoo trong CS Chuyển động này là hoàn toàn ngẫu nhiên và không có định hướng

để gần với giải pháp tốt nhất hiện tại được tìm thấy ở mỗi lần lặp như thể hiện trong Hình 5 Hơn nữa, giá trị của tham số  và hệ số  tỷ lệ không được xác định rõ ràng Và chúng thường

do người dùng quyết định Những hạn chế này gây ra hạn chế của CS về tốc độ hội tụ và mức độ chính xác khi số lần lặp không đủ lớn

 NMS-CS giới thiệu một chuyển động hoàn toàn mới so với thuật toán CS NMS-CS sử dụng một

số vô hướng có tên là tham số định hướng , được chuyển đổi từ vectơ có độ dài bước

 1 , 2 , , D

S  s s s bằng cách tính tổng từng đại lượng số vô hương s i i ( 1, 2, , )D đã cho trong Eq (13) Tham số này được điều khiển bởi một hàm f4  có giá trị được chọn ngẫu nhiên từ ba phương trình được đề xuất f 1      , f 2  , f 3  Giá trị của sẽ tăng từ 1 đến 2 để thiết lập sự dao động giảm của tham số định hướng Dựa trên đặc tính này, các giá trị của có thể thu được trong phạm vi rộng trong vài lần lặp đầu tiên để cải thiện tốc độ hội tụ và phạm vi ngắn trong các lần lặp cuối cùng để nâng cao mức độ chính xác

 Để tăng tốc độ hội tụ của NMS-CS, Nest best được đề xuất như một vectơ định hướng như đã cho trong Eq (14) Dựa trên thông tin được chia sẻ về vị trí của Nest best tìm thấy ở lần lặp trước Do

đó, khi Nest best được cập nhật, thông tin này sẽ được truyền đến từng chú chim của Cuckoo Do

đó, chiến lược di chuyển trong NMS-CS luôn được định hướng rõ ràng để tiến tới không gian tìm kiếm tiềm năng như thể hiện trong Hình 6.

4 Ví dụ số

Để chứng minh tính hiệu quả và độ tin cậy của NMS-CS trong việc giải quyết một loạt các vấn đề từ đơn giản đến phức tạp, Ví dụ đầu tiên sử dụng 23 hàm benchmark cổ điển và 25 hàm benchmark CEC2005, những hàm số này đã được sử dụng rộng rãi để so sánh mức độ hiệu quả và tin cậy của các thuật toán tối

ưu Trong những ví dụ tiếp thep, NMS-CS sẽ được áp dụng để giải quyết 3 bài toán kỹ thuật và ví dụ cuối cùng được sử dụng để tối ưu hóa một kết cấu dàn thép đơn giản (Abualigah, Diabat, Mirjalili, Abd Elaziz, & Gandomi, 2021; Akay & Karaboga, 2012; Askarzadeh, 2016; Mirjalili, và cộng sự, 2014)

4.1 Khảo sát với 23 hàm benchmark

NMS-CS được sử dụng để giải quyết 23 hàm benchmark điển hình được đưa ra trong Bảng 1 Các thuộc tính của các hàm này được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp và chúng có thể được tạo ra như; Các hàm F1 - F7 là đơn phương thức; Các hàm F8 - F13 là đa phương thức; Các hàm F14 đến F23 là đa phương thức cố định chiều Thuật toán NMS-CS sẽ được so sánh với CS để xem xét một cách toàn diện các ưu điểm vượt trội của NMS-CS Các thuật ngữ được chọn để so sánh bao gồm tỷ lệ hội tụ của thể lực tốt nhất, lịch sử tìm kiếm và lịch sử hội tụ của biến thể đầu tiên trong thứ nguyên D Đặc biệt đối với NMS-

CS, thông số định hướng còn được thể hiện chứng tỏ tính linh hoạt trong cả không gian tìm kiếm thăm dò

và khai thác Công bằng để so sánh, cả CS gốc và NMS-CS đều có cùng số giải pháp ban đầu là N = 30

 2

1 1

i i

i i

Hình 7 mô tả chi tiết sự so sánh của hai thuật toán CS và NMS-CS Lịch sử chuyến bay trong không

gian hai chiều 2D và xu hướng hội tụ của biến thể đầu tiên được minh họa trong cột đầu tiên và cột thứ

hai, tương ứng Giá trị tốt nhất của hàm số sau mỗi lần lặp được hiển thị trong cột thứ ba ở dòng đầu tiên

và cột cuối cùng là sự phân phối của tham số định hướng ứng với từng vòng lặp Những con số này hình dung hai điều khoản quan trọng; thăm dò và khai thác trong từng thuật toán Có thể quan sát thấy rằng hiệu suất của NMS-CS nói chung là tốt hơn của CS trong hầu hết các hàm số Cột đầu tiên và cột thứ hai

Hình 7 thừa nhận rằng thuật toán NMS-CS chỉ cần một vài lần lặp đầu tiên để tìm ra mức tối ưu toàn cục với các sai số có thể chấp nhận được như được hiển thị rõ ràng trong các hàm từ F1, F4, F5, F7, (F8- F13), F21 và F23

Quá trình cập nhật vị trí trong NMS-CS kết hợp với một tham số định hướng mới sẽ thúc đẩy khả năng khai thác xung quanh các không gian tìm kiếm tiềm năng Điều này cải thiện tốc độ hội tụ trong NMS-CS

so với CS Và nó cũng được chứng minh trong cột thứ 2 trong Hình 7 thông qua biểu đồ của xu hướng hội tụ của biến thể thứ nhất trong véc tở giải pháp thứ nhất Trong khi NMS-CS chỉ cần một vài lần lặp đầu tiên để đạt được thể lực tốt nhất phù hợp, thì CS cần nhiều lần lặp hơn và nó sẽ ghi nhận sự dao động nhiều hơn để đạt được thể lực tốt nhất phù hợp như được hiển thị trong các chức năng từ F1, F4, F5, F7, (F10-F13 ), (F19- F21) Khía cạnh này cho thấy quá trình cập nhật vị trí của CS không đủ khoảng cách xa

để khai thác không gian tìm kiếm tiềm năng vì quá trình này phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ có thể được xác định bởi người dùng và thông thường trong một số nghiên cứu, độ dài bước tuân theo Eq (3) Cột thứ tư của Hình 7 là trình bày sự hội tụ của tham số định hướng trong mỗi chức năng Nó có thể nhận ra rằng tham số ghi lại sự biến động đa dạng Nói cách khác, có thể nhận cả giá trị âm và dương ở mỗi lần lặp Điều này thúc đẩy sự di chuyển trong NMS-CS trở nên linh hoạt hơn khi nó có thể mang lại những khả năng vượt trội trong việc khám phá và khai thác không gian tìm kiếm chưa biết