Điều khiển tối ưu bền vững kích hoạt sự kiện dùng học củng cố áp dụng cho hệ truyền động PMSM p3

47 CHƢƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN BÁM TỐI ƢU CHO PMSM VỚI ĐỘNG HỌC KHÔNG BIẾT, ĐIỆN ÁP BÃO HÒA VÀ NHIỄU NGOÀI 3 1 PMSM và điều iển tru ền t n 3 1 1 Hệ thống phi tuyến PMSM phản hồi nghiêm ngặt Khảo sát một PMSM, mô hình toán học thông thƣờng 5 đƣợc giới thiệu nhƣ một hệ thống phi tuyến phản hồi nghiêm ng t với động học chƣa iết, điện áp bão hòa và nhiễu ngoài 1 5 0 1 0 1 0 p f dL q s d p q dd d dd p f q qsq p d q qq q n i dTB J J J i J R i n i Li u dL n u dRi n i i LL L y                .

CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN BÁM TỐI ƯU CHO PMSM VỚI ĐỘNG HỌC KHÔNG BIẾT, ĐIỆN ÁP BÃO HÒA VÀ NHIỄU NGOÀI

3.1.1 Hệ thống phi tuyến PMSM phản hồi nghiêm ngặt

Khảo sát một PMSM, mô hình toán học thông thường [5] được giới thiệu như một hệ thống phi tuyến phản hồi nghiêm ng t với động học chưa iết,

điện áp bão hòa và nhiễu ngoài:

0

10

10

u , y là tín hiệu ngõ ra hệ thống L và d L là độ tự cảm của Stator không mất q

tính tổng quát L d L q và f là điện trở của stator và liên kết từ thông J , B và T L

lần lượt là mômen quán tính, hệ số ma sát nhớt và lực tải, n là số c p cực từ, p d là T

nhiễu mômen tải,d d d là nhiễu điện áp do các sóng hài của từ thông gây ra [8] Từ q

mô hình nhiễu [8] người ta thấy rằng d T b T, d d b d, d q b q d d d T, d, qL20,, trong đ b b b là các hằng số dương Trong phần này T, d, q d d d là nhiễu không T, d, qthay đổi với giới hạn trên không xác định Để thuận lợi trong thiết kế bộ điều khiển,

sau đ y các định ngh a, thuộc tính ch n và giả thiết được sử dụng

- Định nghĩa:

1 0 1.5

( ) 0 , ( , , )

1 0

g w i i g , Jmax,g1max,g2max là các hằng số dương không iết

- Giả thiết 1: Tốc độ tham chiếu d là trơn và ị ch n

3.1.2 Điều khiển truyền thẳng

Trong phần này, các ngõ vào t ng cường điều khiển truyền th ng được thiết kế để biến đổi tốc độ và vấn đề ám hiện tại của (3.1) thành một ài toán điều khiển tối

ưu Quy trình thiết kế là dựa trên việc nâng cấp các ước trong kỹ thuật điều khiển cuốn chiếu [18]

 Bước 1: Định ngh a sai số ám là e   d, sử dụng động học trong (3.1), động học sai số ám được viết thành:

q

d d

L

q q q

T B e

T B

t a

d d

d u

Định lý 1: Xét PMSM ở dạng phản hồi nghiêm ng t (3.1), tốc độ tham chiếu thỏa

mãn giả thiết 1, các ng vào điều khiển ảo và thực đƣợc xác định trong (3.3) và (3.6), trong đ các ng vào điều khiển truyền th ng đƣợc thiết kế trong (3.4) và (3.7), và vector ng vào điều khiển tối ƣu thích nghi o hòa u* i i u u d*, ,q* *d, *qTgiả

Thì ài toán điều khiển ám đối với PMSM theo (3.1) tương đương với bài toán

điều khiển bám tối ưu cho (3.9) với động học chưa iết F , ng vào điều khiển tối

ưu thích nghi o hòa *

u và nhiễu d Chứng minh: Chọn hàm Lyapunov cho động học ám liên quan đến (3.1):

e i

0

q q

q

d u

e n

d u

J L

M t khác ta có thể lựa chọn hàm Lyapunov cho mô hình động học vòng kín (3.9):

2

12

Có thể thấy rằng nếu u* làm cho (3.9) ổn định theo lý thuyết Lyapunov, J2 phải

âm So sánh (3.16) với (3.14), J2  0 cho kết quả là J1 0, c ngh a là sai số bám trong (3.5) và (3.8) là UUB [19] N i cách khác, ài toán điểu khiển PMSM đƣợc định ngh a ởi (3.1) đƣợc chuyển đổi thành ài toán điều khiển bám tối ƣu cho hệ thống mới (3.9) Chứng minh đ hoàn thành

Vấn đề bão hòa của ng vào điều khiển truyền th ng phải thỏa điều kiện theo bổ đề sau đ y:

Bổ đề 1: Đ t u a u u u u1a, 2a, 3a, 4aT i i u u d a, ,q a d a, q aT, nếu vector ng vào điều khiển truyền th ng, trong đ a

k

u , k 1, , 4 là luật điều khiển ảo thỏa điều kiện:

tanh(1)

a k

iến đổi Park

iến đổi Clarke

SV PWM

ưu thích nghi ảo hòa



IGBT Inverter PMSM

Hình 3.1 Cấu tr c điều khiển bám tối ưu cho PMSM với động học chưa iết, điện

áp bảo hòa và nhiễu ngoài

u u u , bất đ ng thức giá trị tuyệt đối và tính chất đơn điệu của hàm tanh, ta

u được thiết kế trong phần sau

Theo Định lý 1 và Bổ đề 1, ài toán điều khiển bám tối ưu của PMSM được giải nếu luật điều khiển tối ưu thích nghi o hòa *

u của hệ (3.9) được tìm thấy Cấu trúc của điều khiển bám tối ưu cho PMSM theo (3.1) được đề xuất trong hình 3.1, trong đ các khối biến đổi Park và Clarke sẽ chi tiết hơn trong [1]-[3]

Chú ý 1: Trong Hình 3.1, kết nối theo tầng của vòng l p tốc độ và dòng điện thường

sử dụng trong bộ điều khiển PI [1]-[3] để điều khiển tối ưu thích nghi o hòa của (3.9) là không cần thiết

3.2.1 Phương trình HJI cho điều khiển PMSM

Để thiết kế luật điều khiển bám tối ưu thích nghi o hòa cho (3.9) với động học nội

chưa iết, điện áp bão hòa và nhiễu, hàm giá chỉ tiêu chất lượng bám Htheo (3.9) được định ngh a:

t

Đối với trường hợp không o hòa, hàm không m U u( ) c thể được chọn

3.2.2 Luật điều khiển bám tối ưu thích nghi bão hòa

Theo định lý xấp xỉ bậc cao Weierstrass [21][22], *

  là vector của n hàm trơn ( )e là sai số xấp xỉ W nlà

vector tham số lý tưởng Vì W là chưa iết, *

( )

ˆ( ) ˆT ( )

trong đ Wˆ [W Wˆ ˆ1, 2, ,Wˆn]Tlà vector tham số xấp xỉ, và ( )e có giả thiết sau

Giả thiết 2: Ta c thể chọn tập cơ sở phụ thuộc đầy đủ ( )e để ( )e b,

b b  b b là các hằng số dương Sử dụng V e ˆ( ) cho luật điều khiển ám tối ưu

thích nghi bão hòa (3.22) và luật nhiễu trong trường hợp xấu nhất (3.23), ta có

Trong điều khiển thích nghi, hệ thống phải được kích thích liên tục để tham số hội

tụ [19] Để sự hội tụ nhanh chóng, k thuật học đồng thời [23] được sử dụng, một

hàm ình phương P của các vector sai số th ng dư t trong quá khứ được tối thiểu, l

thời, chúng ta cần điều kiện sau:

Điều kiện 1 [23]: Ít nhất P điểm dữ liệu được lưu trữ trong quá khứ ( ( ))e t l l P1 phải độc lập tuyến tính, ( ( )),e t1 ( ( )), ,e t2 ( ( ))e t P P

1

( )ˆ

t

t t P

Phần này mô phỏng khả n ng thích nghi o hòa của sơ đồ điều khiển tối ưu Kết quả của ộ điều khiển tối ưu AOC (Adaptive Optimal Controller) sẽ được so sánh với luật điều khiển không tối ưu PIC c cấu tr c tầng kinh điển Trong mô phỏng, chọn động cơ PMSM c công suất định mức 2kw [17] để điều khiển PMSM sẽ chạy với nhiễu điện áp d và nhiễu mômen tải d Giả sử d 8 N mtại t1svà

8

d   N mvà d d rand1, 1 , d q rand1, 1 , trong đ rand là hàm tạo tín hiệu ngẫu nhiên Chu k lấy mẫu s 100s Các tín hiệu điều khiển của PIC dùng cho mục đích so sánh đƣợc chọn từ [24]

dòng điện AOC không thay đổi trong khi đ dòng điện PIC ị thay đổi (không trơn) Tại thời điểm mômen tải thay đổi 1s, tín hiệu điều khiển u q của AOC t ng lên để giảm sai số ám tốc độ, trong khi tín hiệu điều khiển u q của PIC t ng lên rất nhỏ ( 1.5 – 1.7V) nên sai số ám lớn hơn dẫn đến không thể ám theo quỹ đạo tham chiếu ( hình 3.6 và hình 3.7) Trong hình 3.8 khi t ng gấp đôi mômen tải và t ng vận tốc lên 3200rpm, vận tốc ám của điều khiển AOC vẫn ám đƣợc tốc độ tham chiếu, trong khi đ điều khiển PIC mất ổn định Một vài tiêu chí quan trọng nhƣ sai

số ám tốc độ và dòng trên hệ trục dq, độ vọt lố, hiện tƣợng dao động (chattering) đƣợc so sánh trên ảng 3.1 o đ c thể kết luận rằng, chất lƣợng của điều khiển AOC tốt hơn và ền vững với nhiễu so với chất lƣợng của điều khiển PIC

Hình 3.2 So sánh vận tốc bám của AOC và PIC

Hình 3.3 So sánh các dòng điện trong hệ trục dq của AOC và PIC

Hình 3.4 Dòng i i i theo điều khiển PIC a, ,b c

Hình 3.5 Dòng i i i a, ,b ctheo điều khiển AOC

Hình 3.6 Tín hiệu điều khiển AOC

Hình 3.8 So sánh vận tốc bám của AOC và PIC ở tốc độ 3200 rpm

Criteria Control

3.4 Điều khiển tối ƣu H c oạt sự kiện với các ràng buộc n vào và

nhiễu ngoài với cận trên là hàm chƣa iết

Ch : Không mất tính tổng quát, một số ký hiệu trong phần này đƣợc viết khác so

với hệ thống (3.14) để dễ dàng ph n tích về m t toán học

3.4.1 Phương trình HJI kích ho t sự kiện

Xét chuỗi thời gian biến thiên đều { , , , ,t t0 1 t t k k1, }, tại thời điểm t k, điều kiện kích hoạt sự kiện thỏa, trạng thái được lấy mẫu x k x t( )k Sai số kích hoạt sự kiện giữa trạng thái hiện tại x t và trạng thái lấy mẫu ( )( ) x t k được xác định:

1

Luật điều khiển tối ưu được cập nhật tại thời điểm t và giữ nguyên thông qua bộ k

ZOH cho đến thời điểm lấy mẫu tiếp theo t k1 Luật điều khiển cập nhật:

Vì phương trình HJI (3.38) là phương trình vi ph n phi tuyến nên không thể giải bằng giải tích Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày giải thuật xấp xỉ nghiệm của phương trình này Trái với thuật toán RL đ c , chúng tôi chỉ sử dụng 1 mạng NN

để giảm thiểu tính toán, sử dụng IRL và các k thuật học đồng thời để xác định các tham số của hàm ( )f x và điều kiện PE

Theo lý thuyết xấp xỉ bậc cao Weierstrass, tồn tại mạng NN với hàm giá trị tối ưu

V và đạo hàm riêng được xấp xỉ trong tập   n

Luật điều chỉnh trọng số NN được xác định sao cho ˆW xấp xỉ W Điều này thỏa

m n nếu hàm ình phương của sai số E1/ 2(e e)được tối thiểu Ngoài ra, tránh

điều kiện PE sử dụng k thuật học đồng thời để tối thiểu hàm ình phương của sai số

trong đ  0 là tốc độ hội tụ Với W WWˆ , động lực học sai số xấp xỉ mạng

NN được viết lại như sau:

NN Tuy nhiên, điều kiện này kh để đánh giá trong thời gian học online Vì thế, sử

dụng k thuật học đồng thời, ma trận

1

p

i i i

Lý thuyết: Xem xét hệ thống phi tuyến (3.34) khi có thiết bị truyền động bão hòa và

nhiễu, giả thiết Mạng NN được định ngh a trong (3.45) Luật điều khiển tối ưu và luật nhiễu trong trường hợp xấu nhất cập nhật trong (3.46) và (3.47), luật điều chỉnh trọng số NN (3.53) Trạng thái hệ thống vòng kín tiệm cận về ổn định khi sai số xấp

xỉ NN là UUB nếu điều kiện kích hoạt sự kiện và sai số xấp xỉ NN thỏa mãn bất

đ ng thức sau:

2

min 2

2

2 1

ˆˆ

ˆ

k k



    

Chứng minh: Xét hàm Lyapunov

Trường hợp1: Chứng minh định lý trong trường hợp của hệ thống trong khoảng thời

gian giữa các sự kiện: V (x là không đổi trong các khoảng thời gian xảy ra sự k)kiện sự, đạo hàm của L là zero, đạo hàm theo thời gian của 1 L theo quỹ đạo của hệ 2

 

ˆ ( ) 2( )

21

1

( )

p t

Trạng thái vòng kín tiệm cận về ổn định khi sai số xấp xỉ NN là UU

Trường hợp: Chứng minh định lý trong trường hợp hệ thống tại các trường hợp kích

hoạt sự kiện,, t t k,. k : Lấy sự khác biệt của hàm Lyapunov

thời điểm kích hoạt tùy ý tt k k, 

2 1

ˆˆ

ˆ

k T

3.4.4 Thời gian tối thiểu gi a các sự kiện

Nếu thời gian tối thiểu giữa các sự kiện giữa hai kích hoạt liên tiếp tức thì,

min min (k k 1 k)

xảy ra và hao tốn chi phí truyền thông, tài nguyên tính toán Định lý sau đ y đảm bảo rằng tồn tại một giới hạn dưới dương khác không của thời gian tối thiểu giữa các sự kiện

Định lý: Xem xét hệ thống phi tuyến (3.34) với sự hiện diện của các bộ truyền động

bão hòa và nhiễu được áp dụng bởi điều khiển kích hoạt kích hoạt sự kiện và luật kích hoạt thời gian do Định lý cung cấp Sau đ , thời gian tối thiểu giữa các sự kiện

bị giới hạn bởi:

min

t K





2 2

2 2

4ˆ

2 2

Theo kết quả của Định lý, ˆW bị giới hạn sau đ K giới hạn M t khác, theo Định

lý III.1 với bất đ ng thức suy ra là (3.85), đạo hàm theo thời gian của