Phép nhân và phép chia các đa thức

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨCBài 1... HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:... PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I.. Phương pháp đặt nhân

Trang 1

I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) ( –1)(x2 x22 )x b) x(2  1)(3x2)(3 – )x c) (x3)(x23 –5)x

d) (x1)( –x2 x1) e) (2x3 3x 1).(5x2) f) (x2 2x3).(x 4)

Bài 2 Thực hiện các phép tính sau:

a) 2x y x3 (2 –32 y5 )yz b) ( –2 )(x y x y2 2 xy2 )y c) xy x y2 ( –5 10 )2 x y

d) x y2 2 (3 –xy x2 y)

3  e) ( – )(x y x2xy y 2) f) xy x3 x

1 –1 ( –2 –6) 2

Bài 3 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x y x )( 4x y x y3  2 2 xy3y4)x5 y5

b) (x y x )( 4 x y x y3  2 2 xy3y4)x5y5

c) (a b a )( 3 a b ab2  2 b3)a4 b4

d) (a b a )( 2 ab b 2)a3b3

Bài 4 Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A(x 2)(x42x34x28x16) với x 3 ĐS: A 211

b) B(x1)(x7 x6x5 x4x3 x2 x 1) với x 2 ĐS: B 255

c) C(x1)(x6 x5x4 x3x2 x1) với x 2 ĐS: C 129

d) D2 (10x x2 5x 2) 5 (4 x x2 2x1) với x5 ĐS: D5

Bài 5 Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A(x3 x y xy2  2 y x y3)(  ) với x 2,y 1

2

16



b) B(a b a )( 4a b a b3  2 2ab3b4) với a3,b2 ĐS: B 275

c) C(x2 2xy2 )(y x2 2y2) 2 x y3  3x y2 22xy3 với x 1,y 1

  ĐS: C 3

16



Bài 6 Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A(3x7)(2x3) (3 x 5)(2x11)

b) B(x2 2)(x2 x 1) x x( 3x2 3x 2)

c) C x x ( 3x2 3x 2) ( x2 2)(x2 x 1)

d) D x x (2 1) x x2( 2)x3 x3

e) E(x1)(x2 x1) ( x 1)(x2 x 1)

Bài 7 * Tính giá trị của đa thức:

a) P x( )x7 80x680x5 80x4 80 x15 với x 79 ĐS: P(79) 94 b) Q x( )x1410x1310x12 10x11 10 x2 10x10 với x 9 ĐS: Q(9) 1 c) R x( )x4 17x317x2 17x20 với x 16 ĐS: R(16) 4 d) S x( )x10 13x913x8 13x7 13 x2 13x10 với x 12 ĐS: S(12)2

CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Trang 2

II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1 Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a) x24x  4 b) x x2 8 16   c) x( 5)(x 5)

d) x312x248x64 e) x3 6x212x 8 f) x( 2)(x2 2x4)

g) (x 3)(x23x9) h) x22x  1 i) x2–1 

k) x26x  9 l) x4 –9  2 m) 16 –8x2 x  1

n) x9 26x  1 o) 36x236x  9 p) x327

Bài 2 Thực hiện phép tính:

a) (2x3 )y 2 b) (5 – )x y 2 c) (2x y 2 3)

d) 2 2 2 2

2 1 4

x



3 2

3x 2y



g) (3 –2 )x2 y 3 h) (x 3 )(y x23xy9 )y2 i) (x2 3).(x43x29)

k) x( 2y z x )( 2 – )y z l) (2 –1)(4x x22x1) m) (5 3 ) x 3

Bài 3 Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A x 33x23x với 6 x 19 b) B x 3 3x23x với x 11

ĐS: a) A 8005 b) B 1001 .

Bài 4 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) (2x3)(4x2 6x9) 2(4 x3 1) b) (4x1)3 (4x 3)(16x23)

c) 2(x3y3) 3( x2y2) với x y 1  d) (x1)3 (x1)3 6(x1)(x1)

x

2

( 5) ( 5)

25

x

2

(2 5) (5 2)

1



Bài 5 Giải các phương trình sau:

a) (x 1)3(2 x)(4 2 x x 2) 3 ( x x2) 17 b) (x2)(x2 2x4) x x( 2 2) 15 c) (x 3)3 (x 3)(x23x9) 9( x1)215 d) x x(  5)(x5) ( x2)(x2 2x4) 3

ĐS: a) x 10

9

2

15

25



Bài 6 So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A 1999.2001 và B20002 b) A216 và B(2 1)(2 21)(241)(2 1)8

c) A 2011.2013 và B20122 d) A4(3 1)(32 41) (3641) và B3128 1

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A5 –x x2 b) B x x – 2 c) C4 –x x23

d) D–x26x11 e) E 5 8x x 2 f) F4x x 21

Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 3

III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x4 2 6x b) 9x y4 33x y2 4 c) x3 2x25x

d) x x3 ( 1) 5( x 1) e) 2 (x x2 1) 4( x1) f) 3x 6xy9xz

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x y2  4xy26xy b) 4x y3 2 8x y2 32x y4

c) 9x y2 3 3x y4 2 6x y3 218xy4 d) 7x y2 2 21xy z2 7xyz 14xy

e) a x y3 2 5a x3 4 3a x y4 2

VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 2x22x 13 b) x y xy x2   1 c) ax by ay bx  

d) x2 (a b x ab )  e) x y xy2  2 x y f) ax2ay bx 2 by

a) ax 2x a 22a b) x2 x ax a c) x2 24ax x 2a

d) 2xy ax x  2 2ay e) x3ax2 x a f) x y2 2y3zx2yz

a) x2 2x 4y2 4y b) x42x3 4x 4 c) x32x y x2   2y

d) 3x2 3y2 2(x y )2 e) x3 4x2 9x36 f) x2 y2 2x 2y

a) x(  3)(x 1) 3( x 3) b) x(  1)(2x1) 3( x1)(x2)(2x1)

c) x(6 3) (2 x 5)(2x1) d) (x 5)2(x5)(x 5) (5  x)(2x1)

e) x(3  2)(4x 3) (2 3 )(  x x 1) 2(3 x 2)(x1)

a) a b a(  )( 2 ) (b  b a a b )(2  ) ( a b a )( 3 )b b) 5xy3 2xyz15y26z

c) x y(  )(2x y ) (2 x y x y )(3  ) ( y 2 )x d) ab c3 2 a b c2 2 2ab c2 3 a bc2 3

e) x y z2(  )y z x2(  )z x y2(  )

Trang 4

VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng hằng đẳng thức Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x4 212x9 b) x4 24x1 c) 1 12 x36x2

d) 9x2 24xy16y2 e) x2 2xy 4y2

4   f) x 210x 25 g) 16a b4 6 24a b5 5 9a b6 4 h) 25x2 20xy4y2 i) 25x410x y y2  2

a) (3x1) 162 b) (5x 4)2 49x2 c) (2x5)2 (x 9)2

d) (3x1)2 4(x 2)2 e) 9(2x3)2 4(x1)2 f) 4b c2 2 (b2c2 a2 2) g) (ax by )2 (ay bx )2 h) (a2b2 5)2 4(ab2)2

i) (4x2 3x 18)2 (4x23 )x 2 k) 9(x y  1)2 4(2x3y1)2

l) 4x212xy 9y225 m) x2 2xy y 2 4m24mn n 2

a) x8 3 64 b) 1 8 x y6 3 c) 125x31

d) x8 3 27 e) 27x3 y3

8

 f) 125x327y3

a) x36x212x8 b) x3 3x23x 1 c) 1 9 x27x2 27x3

d) x3 3x2 3x 1

   e) 27x3 54x y2 36xy2 8y3

a) x2 4x y2 2y22xy b) x6 y6 c) 25 a22ab b 2

d) 4b c2 2 (b2c2 a2 2) e) (a b c  )2(a b c  )2 4c2

a) (x2 25)2 (x 5)2 b) (4x2 25)2 9(2x 5)2 c) 4(2x 3)2 9(4x2 9)2

d) a6 a42a32a2 e) (3x23x2)2 (3x23x 2)2

a) (xy1)2 (x y )2 b) (x y )3 (x y )3 c) 3x y4 23x y3 23xy23y2

d) 4(x2 y2) 8( x ay ) 4( a2 1) e) (x y ) 1 3 (3  xy x y 1)

a) x31 5 x2 5 3 x 3 b) a5a4a3a2 a 1 c) x3 3x23x 1 y3

d) 5x3 3x y2  45xy227y3 e) 3 (x a b c2   ) 36 ( xy a b c  ) 108 ( y a b c2   )

Trang 5

VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

a) x2 5x6 b) x3 29x 30 c) x2 3x2

d) x2 9x18 e) x2 6x8 f) x2 5x14

g) x26x5 h) x2 7x12 i) x2 7x10

a) x3 2 5x 2 b) x2 2 x 6 c) x7 250x7

d) 12x27x12 e) 15x27x 2 f) a2 5a14

g) m2 210m8 h) 4p2 36p56 i) x2 25x2

a) x24xy 21y2 b) 5x26xy y 2 c) x22xy 15y2

d) (x y )24(x y ) 12 e) x2 7xy10y2 f) x yz2 5xyz 14yz

a) a4a21 b) a4a2 2 c) x44x2 5

d) x319x 30 e) x3 7x 6 f) x3 5x214x

Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)

a) x44 b) x464 c) x8x71

d) x8x41 e) x5 x 1 f) x3x24

g) x42x2 24 h) x3 2x 4 i) a44b4

HD: Số hạng cần thêm bớt:

g) x4 2 h) x2 22x i) a b4 2 2

Bài 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) (x2x) 14(2 x2x) 24 b) (x2x)24x24x 12

c) x42x35x24x12 d) x( 1)(x2)(x3)(x4) 1

e) x( 1)(x3)(x5)(x7) 15 f) x( 1)(x2)(x3)(x4) 24

Bài 7 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) (x24x8)23 (x x24x8) 2 x2 b) (x2 x 1)(x2 x 2) 12

c) (x28x7)(x28x15) 15 d) x( 2)(x3)(x4)(x5) 24

Trang 6

VẤN ĐỀ V Tổng hợp Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x24x3 b) 16x 5x2 3 c) x2 2 7x5

d) x2 23x 5 e) x3 3x2 1 3x f) x2 4x 5

g) (a21)2 4a2 h) x3 3 – 4x2 x12 i) x4x3 x 1

k) x4–x3–x21 l) (2x1) –( –1)2 x 2 m) x44 –5x2

a) x y 2x2 y b) x x y(  ) 5 x 5y c) x2 5x5y y 2

d) 5x3 5x y2 10x210xy e) 27x3 8y3 f) x2–y2– –x y

g) x2 y2 2xy y 2 h) x2 y2 4 4x i) x6 y6

k) x33x23x1–27z3 l) 4x24 –9x y21 m) x2–3x xy –3y

a) 5x2 10xy5y2 20z2 b) x2 z2y2 2xy c) a3 ay a x xy 2 

d) x2 2xy 4z2y2 e) 3x2 6xy3y2 12z2 f) x2 6xy 25z29y2

g) x2 y22yz z 2 h) x2–2xy y 2–xz yz i) x2–2xy tx –2ty

k) xy2 3z6y xz l) x22xz2xy4yz m) (x y z  ) –3 x3– –y3 z3

a) x3x z y z xyz y2  2   3 b) bc b c(  )ca c a ab a b(  ) (  ) c) a b c b c a c a b2(  ) 2(  ) 2(  ) d) a6 a42a32a2

e) x9 x7 x6 x5x4x3x2 1 f) (x y z  )3 x3 y3 z3

g) (a b c  )3 (a b c  )3 (b c a  )3 (c a b  )3 h) x3y3z3 3xyz

a) (x 2) –( –3)(2 x x3) 6 b) (x3)2(4x)(4 – ) 10x 

c) (x4)2(1– )(1x x) 7 d) ( – 4) –( –2)(x 2 x x2) 6

e) 4( –3) –(2 –1)(2x 2 x x1) 10 f) 25(x3)2(1–5 )(1 5 ) 8x  x 

g) 9(x1) –(3 –2)(32 x x2) 10 h) 4( –1)x 2(2 –1)(2x x1)3

Bài 6 Chứng minh rằng:

a) a a2( 1) 2 ( a a1)chia hết cho 6 với a Z

b) a a(2  3) 2 ( a a1) chia hết cho 5 với a Z

c) x22x  với 2 0 x Z

d) x 24x 5 0 với x Z

Trang 7

IV CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) ( 2) : ( 2) 5  3 b) ( ) : ( )y 7 y 3 c) x12: (x10)

d) (2 ) : (2 )x6 x 3 e) ( 3 ) : ( 3 ) x 5  x 2 f) (xy2 4) : (xy2 2)

a) (x2) : (9 x2)6 b) (x y ) : (4 x 2)3 c) (x22x4) : (5 x22x4)

d) x2( 2 1) : (3 1 x2 1)

3

  e) x y5( ) : (5 5 x y)2

6

a) 6xy2: 3y b) 6x y xy2 3: 2 2 c) 8x y xy2 : 2

d) 5x y xy2 5: 3 e) ( 4 x y4 3) : 2x y2 f) xy z3 4: ( 2 xz3)

g) 3x y3 3: 1x y2 2



  h) 9x y z2 4 :12xy3 i) (2x y xy3 )(3 2) : 2x y3 2

k) a b ab

a b

2 3 3 2

2 2 4

(3 ) ( )

x y

2 3 2 2

3 2 2

(2 ) (3 ) (2 )

a) (2x3 x25 ) :x x b) (3x4 2x3x2) : ( 2 ) x c) ( 2 x53 – 4 ) : 2x2 x3 x2

d) ( –2x3 x y2 3xy2) : 1x

2

  e) 3(x y )5 2(x y )43(x y ) : 5(2 x y )2

a) (3x y5 24x y3 3 5x y2 4) : 2x y2 2 b) 3a x6 3 3a x3 4 9 ax5 :3ax3

c) (9x y2 315x y4 4) : 3x y2  (2 3 x y y2 ) 2 d) (6x2 xy x) : (2x y3 3xy2) :xy (2x1)x

e) x( 2 xy x) : (6x y2 5 9x y3 4 15x y4 2) :3x y2 3

2

Trang 8

VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) ( –3 ) : ( –3)x3 x2 x b) (2x22x 4) : (x2)

c) ( – –14) : ( –2) x4 x x d) (x3 3x2 x 3) : (x 3)

e) (x3x2–12) : ( –2)x f) (2x3 5x26 –15) : (2 –5)x x

g) ( 3 x35x2 9x15) : (5 3 ) x h) ( x26x3 26x21) : (2x 3)

a) (2x4 5x2x3 3 3 ) :( x x2 3) b) (x5x3x21) : (x31)

c) (2x35 –2x2 x3) : (2 –x2 x1) d) (8x 8x3 10x23x4 5) : (3x2 2x1) e) (x32x4 4 x27 ) : (x x2 x 1)

a) (5x29xy 2 ) : (y2 x2 )y b) (x4 x y x y3  2 2 xy3) : (x2y2) c) (4x53xy4 y52x y4  6x y3 2) : (2x3y3 2xy2) d) (2a37ab2 7a b2  2 ) : (2b3 a b )

a) (2x4 ) : (y 2 x2 ) (9y  x312x2 3 ) : ( 3 ) 3(x  x  x23)

b) (13x y2 2 5x46y413x y3 13xy3) : (2y2 x2 3 )xy

Bài 5 Tìm a b , để đa thức f x ( ) chia hết cho đa thức g x( ) , với:

a) f x( )x4 9x321x2ax b , g x( )x2 x 2

b) f x( )x4 x36x2 x a , g x( )x2 x5

c) f x( ) 3 x310x2 5 , g x a ( ) 3 x1

d) f x( )x3–3x a , g x( ) ( –1) x 2

ĐS: a) a1,b30

Bài 6 Thực hiện phép chia f x ( ) cho g x( ) để tìm thương và dư:

a) f x( ) 4 x3 3x2 , 1 g x( )x22x 1

b) f x( ) 2 4  x3x47x2 5x3, g x( ) 1 x2 x

c) f x( ) 19 x211x3 9 20x2x4, g x( ) 1 x2 4x

d) f x( ) 3 x y x4  5 3x y3 2x y2 3 x y2 22xy3 y4, g x( )  x3 x y y2  2

Trang 9

VẤN ĐỀ III Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định

Bài 1 Cho biết đa thức f x ( ) chia hết cho đa thức g x( ) Tìm đa thức thương:

a) f x( )x3 5x211x10, g x( ) x 2 ĐS: q x( )x2 3x5

b) f x( ) 3 x3 7x24x 4, g x( ) x 2 ĐS: q x( ) 3 x2 x2

Bài 2 Phân tích đa thức P x( )x4 x3 2x 4 thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:

x2dx 2

ĐS: P x( ) ( x2 x2)(x2 2)

Bài 3 Với giá trị nào của a và b thì đa thức x3ax22x b chia hết cho đa thức x2  x 1

ĐS: a2,b1

a) x3 x2 14x24 b) x34x24x3 c) x3 7x 6

d) x319x 30 e) a3 6a211a 6

Bài 5 Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f x ( ) chia hết cho đa thức g x( ) :

a) f x( )x4 9x321x2  , x k g x( )x2 x 2 ĐS: k 30.

b) f x( )x4 3x33x2ax b  , g x( )x2 3x 4 ĐS: a3,b4.

Bài 6 Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f k( )k32k215 chia hết cho nhị thức

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

Trang 10

a) (3x3 2x2 x 2).(5 )x2 b) (a x2 3 5x3 ).( 2a  a x3 )

c) (3x25x 2)(2x2 4x3) d) (a4a b a b3  2 2ab3b a b4)(  )

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a2 a 1)(a2 a1) b) (a2)(a 2)(a22a4)(a2 2a4)

c) (2 3 ) y 2 (2x 3 ) 12y 2 xy d) (x1)3 (x1)3 (x3 1) ( x1)(x2 x 1)

Bài 3 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:

a) (x 1)3 (x1)36(x1)(x1) b) (x1)(x2 x1) ( x1)(x2 x 1)

c) (x 2)2 (x 3)(x1) d) (x1)(x2 x1) ( x1)(x2 x 1)

e) (x 1)3 (x1)36(x1)(x1) f) (x3)2 (x 3) 122 x

Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A a 3 3a23a với 4 a 11 b) B2(x3y3) 3( x2y2) với x y 1 

a) 1 2 xy x 2 y2 b) a2b2 c2 d2 2ab2cd

c) a b3 3 1 d) x y z2(  )y z x2(  )z x y2(  )

e) x2 15x36 f) x12 3x y6 62y12

g) x8 64x2 h) (x2 8)2 784

Bài 6 Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)

a) (35x341x213x 5) : (5x 2) b) (x4 6x316x2 22x15) : (x2 2x3)

c) (x4 x y x y3  2 2 xy3) : (x2y2) d) (4x414x y3  24x y2 2 54 ) : (y4 x2 3xy 9 )y2

Bài 7 Thực hiện phép chia các đa thức sau:

a) (3x4 8x3 10x28x 5) : (3x2 2x1)

b) (2x3 9x219x 15) : (x2 3x5)

c) (15x4 x3 x241x 70) : (3x2 2x7)

d) (6x5 3x y4 2x y3 24x y2 3 5xy42 ) : (3y5 x3 2xy2y3)

a) x316x0 b) x2 3 50x0 c) x3 4x2 9x36 0 d) 5x2 4(x2 2x1) 5 0  e) (x2 9)2 (x 3)20 f) x3 3x 2 0

g) (2x 3)(x1) (4 x3 6x2 6 ) : ( 2 ) 18x  x 

Bài 9 Chứng minh rằng:

a) a22a b 2  với mọi giá trị của a và b.1 0

b) x2y22xy 4 0 với mọi giá trị của x và y.

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,16 MB