ôn thi đại học môn toán www.facebook.com/hocthemtoan
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 9)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y =x3 −3x2 −9x+m
, trong đó m là tham số thực.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0.
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
sin 2
1 3
cos 4
=
2 Giải phương trình: log ( 1) 3log (4 )
4
1 ) 3 ( log 2
1
8
8 4
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: = ∫4 +
6
2
cos 1 cos tan
π
π
dx x x
x
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA ' D B' ' là khối tứ diện
đều cạnh a
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
− ;1
2
1
: 3 1 − x2 − 2 x3 + 2 x2 + 1 = m (m ∈ R).
Câu VI: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ) (d có phương trình: 2x−y−5=0 và
hai điểm A(1;2); B(4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )
(d và đi qua hai điểm A , B
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2).
a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 −MB2 =5.
b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )
Câu VII: (1,0 điểm)
1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
1 1
3 2
1
0 +2 +3 +4 + + − +( +1) n =( +2).2n−
n
n n n
n n
Trang 22 Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
− + =
+ − + =
……… Hết………
Lời giải tóm tắt (Đề 9)
Câu I:
2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
⇔Phương trình x3−3x2 −9x m+ =0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
⇔ Phương trình x3−3x2−9x= −m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
⇔Đường thẳng y= −m đi qua điểm uốn của đồ thị
11 11
⇔ − = − ⇔ =
Câu II:
1
cos sin
cos cos
cos cos
cos cos
cos cos cos
cos cos cos
cos cos cos
2
4 3 2 2
2 1
2
1 2 2 1
3
2 2 2 3
3
2 2 2 1 4 3
x
x x
x
x
Trang 3( )
cos
cos cos
cos cos
cos
0
3
2
3 loại 3 3 3 3 2
k
a
k a
π
2
) 4 ( log 3 ) 1 ( log 4
1 )
3
(
log
2
1
8
8 4
Điều kiện:
3
1 0 1
0
x
x
> −
≠ ⇔ < ≠
>
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình
2
2 3 0
1 loại
3 3
x
x x
= −
Câu III:
= 4
6
2
cos 1
cos
tan
π
π
dx x x
x
cos tan cos
cos
2
2
x
x
+ +
cos2
1
x
1
1
4
π
π
= => =
= ⇒ =
1
2
1
u
u
=> =
+
∫
2
u
u
3 3
u= ⇒ =t
u= ⇒ =t
Trang 43
3 7
3
7 3 7 3
3 3
Câu IV:
đáy
V =S ×h.
2
đáy
3
2
a
6
3
a
h=
3 3
2
a
V
=> =
Câu V:
m x
x
1
3 2 3 2 (m∈R).
Đặt f x( ) =3 1−x2 −2 x3+2x2+1, suy ra f x xác định và liên tục trên đoạn ( ) 1 1;
2
−
.
( )
'
2
;
1 1
2
∀ ∈ −
4 3 4 0 3 3 4 0
x
+
Vậy:
( )
' 0 0
f x = ⇔ =x .
Bảng biến thiên:
( )
( )
2
0 1 CĐ
3 3 22 2
4
x
f x
f x
−
−
−
Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ:
Phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm duy nhất thuộc 1 1;
2
−
3 3 22 4
2
1
m= .
Trang 5Câu VI:
1
Phương trình đường trung trực của AB là 3x y− − =6 0.
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
1 3
I
5
R IA= = .
Phương trình đường tròn là ( ) (2 )2
1 3 25
x− + +y = .
2
a.
M x y z
∀ sao cho MA2 −MB2 =5
2 2 7 0
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x−2y− =7 0.
b.
, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;
OA OB
uuur uuur
(OAB x y z): 0
(Oxy z): =0.
N x y z cách đều (OAB và ) (Oxy ) ⇔d N OAB( ,( ) ) =d N Oxy( ,( ) )
1 3
x y z+ − z
3 1 0 3
3 1 0
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y+ −( 3 1+ )z=0 và
( 3 1) 0
x y+ + − z= .
Câu VII:
Khai triển (1 )n
x
+ ta có:
Nhân vào hai vế với x∈¡ , ta có:
x x C x C x C x C x C x− C x +
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
C + C x+ C x + C x + +nC x− − + +n C x =n +x − x+ +x
x − nx x
Thay x=1, ta có 0 2 1 3 2 4 3 n 1 ( 1) n ( 2 2) n 1
C + C + C + C + +n C − + +n C = +n −
