Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014,
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
Số 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn Thi : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số y x= −3 2(m−1)x2+9x+ −2 m (1)
1) Với m=4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m (m∈ ¡ ) để hàm số (1) đạt cực trị tại x x1, 2thoả mãn x1−x2 =2
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 3 cos 2 - sin( x x)+cosx(2sinx+ =1) 0
2) Giải phương trình 2 5
1
2
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân
2 2
6
cos I
sin sin 2
x dx
π
π
=∫
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên
(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ và 3
2
a
AG= Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 60 0 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+4y−20 0,= d2: 4x−3y− =10 0 Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua A(1; 3) − , tiếp xúc với d1 và có tâm nằm trên d2
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng d d1, 2 có phương trình (S):
2 2 2 4 4 2 16 0
3
1 2
= +
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d d1, 2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3
Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2z+ = 2 0 Tính 2010 2010
1 2
A z= +z
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4
3
x +y +z = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2(xy yz xz) 3
x y z
+ +
………….………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
Trang 2Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI B
Câu1
(2,0đ)
1)1,0 đ 1) m= ⇒ = −4 y x3 6x2+9x−2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= −3 6x2+9x−2
1 Tập xác định: D= ¡
2 Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cựccủa hàm số.
2 3
lim
x
x
y
→+∞
→−∞
= −∞
* Lập bảng biến thiên
' 3 12 9; ' 0
0,25
* Lập bảng biến thiên
bảng biến thiên
x -∞ 1 3 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
2 +∞
-∞ -2
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại x=1 =>ycđ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3=>yct=-2
0.25
3 Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=2;x=2± 3
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=-2
Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng
3 2 1
-2
2 x
y O
0,25
Trang 32)1,0đ 2)Ta có y' 3= x2−4(m−1)x+9
y’ là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x x1, 2 khi và chỉ khi y’có hai
nghiệm phân biệt
2
3 3 1 2
3 3 1 2
m m
m
> +
< −
0,25
Theo viét 1 2 1 2
4( 1)
3
m
x + =x − x x =
Khi đó
( )2
2
16( 1)
12 4
9
m
−
0,25
4
m m
m
= −
Câu 2:
(2,0đ) 1)Giải phương trình 3 cos 2 - sin( x x)+cosx(2sinx+ =1) 0
sin 2 3 cos 2 3 sin cos
0,25
sin 2 cos cos 2 sin sin cos cos sin
sin(2 ) sin( )
0,25
k
+ = − +
+ = − − +
¢
0,25
2
k k x
= − +
= +
¢
KL
0,25
1)1,0đ
2)Giải phương trình 2 5
1
2
ĐKXĐ:x>0
1 ⇔ log 2x= 5log x− 1
0,25
2
2
(log 1) 5log 1 log 3log 2 0(1)
0,25
Trang 42 1
2
t
t t
t
=
t=1 ta có log2x=1⇔x=2
t=2 ta có log2x=2 ⇔x=4
kết hợp với ĐKXĐ⇒ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu 3:
(1,0đ)
Tính tích phân:
I
Đặt t = 3 cos+ 2x ⇒ = +t2 3 cos2 x⇒2tdt= −2sinxcosxdx
2 2 2
sin x= − 1 cos x= − 4 t
0,25
2
s inx cos
4 sin 3 cos
dx
t
− +
x= ⇒ =π t
3 2
x= ⇒ =π t
0,25
I = ∫2 −
15
3 2
4 t
t
1 2
1 ( 4
1 2 15
3 + − −
15 3 2
2 ln 4
1
−
+
t
2 3
2 3 ln 4 15
4 15 (ln 4
1
−
+
−
−
+
= (ln( 15 4 ) ln( 3 2 )) 2
Câu 4:
(1,0đ)
H
G
M'
M
C'
B' A'
C
B A
a
gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’⇒A’,G’,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình
hành A’M’⊥ B’C’, AG⊥B’C’ ⇒B’C’⊥(AA’M’M)⇒góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là
góc giữa A’M’ và MM’ bằng M MA· ' =600
0,25
Trang 5∆ABC đều cạnh x có AM là đường cao ⇒ 3 ' ', ' 2 3
Trong∆AA’G vuông có AG = A’Gtan600 = x; 3
2
a x
⇒ =
diện tích ∆ABC là 1 0 2 3 3 3 2 3 2 3
ABC
thể tích khối lăng trụ là ' ' ' . 3 3 2 3 9 3
Câu 5:
(1,0đ) d2 đi qua M(4;2) và có vectơ chỉ phương ur=( )3; 4 nên có phương trình tham số là
4 3
2 4
t
= +
= +
Giả sử I(4 3 ; 2 4 )+ t + t ∈d2 là tâm và R là bán kính của đường tròn (C)
0,25
Vì (C) đi qua A(1;-3) và tiếp xúc với d1nên
1 ( , )
IA d I d= =R
Ta có ( ) (2 )2
3(4 3 ) 4(2 4 ) 20
3 4
+
0,25
29
t= − ⇒I − ⇒ =R IA= ta được phương trình đường tròn
( ): 65 2 10 2 7225
C x− + y+ =
0,25
Câu 6:
(1,0đ)
(S):x2+y2+ −z2 4x−4y+2z− =16 0 1 2
3
1 2
= +
(S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5
1
d đi qua điểm M1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là uuv1 = −( 1; 4;1)
2
d đi qua điểm M2(3;0; 1)− có véc tơ chỉ phương là uuuv2 =(1;2;2)
1 2 2 2 2 1 1 2
[ , ]u uu uuv v = ; − ; − =(6;3; 6) 3(2;1; 2)− = −
0,25
Gọi (P) là mặt phẳng song song với d d1, 2 ⇒(P) nhận 1[ , ]=(2;1;-2)1 2
3 u u
u uu v v
làm véc tơ phép tuyến
⇒phương trình của (P):2x y+ − 2z D+ = 0.
( ,( )) 3
d I P = | 2.2 1.2 2( 1)2 2 2 | 3
2 1 ( 2)
D
+ + −
0,25
1
| 8 | 9
17
D D
D
=
D=3⇒phương trình của (P1):2x y+ − 2z+ = 1 0
D=-15⇒phương trình của (P2):2x y+ − 2z− 17 0 =
0,25
Trang 6ta thấy M1,M2 không thuôc ( )P2 nên ( )P2 thoả mãn đề bài
1(1; 1;1)
M − nằm trên ( )P1 nên ( )P1 chứa d1 ⇒( )P1 :2x y+ − 2z+ = 1 0 loại.
Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là2x y+ − 2z− 17 0 =
0,25
Câu 7:
(1,0đ) Xét phương trình z2−2z+ =2 0 (1)
(1)có ∆=-1<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1
2
1 1
= −
= +
0,25
( )2 1005 ( )1005 ( )502
Tương tự
2010 1005
2 2
0,25
2010 2010 1005 1005
Câu 8:
t = + + ⇒ = +x y z t xy yz zx+ + ⇒ xy yz zx+ + = −t
Ta có
2 2 2 ( )2 2 2 2 2
2
3 4 3
A t
t
= + −
0,25
Xét hàm số 2 3 4
( )
3
f t t
t
= + − trên 2 3;2
3
3
2 2
3
t
−
Hàm số f(t) đồng biến trên 2 3; 2
3
do đó
25 ( ) (2)
6
Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2
0,5
Do đó 25
6
A≤ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( )2 2 2 2
2
3
2
x y z
+ + =
Vậy giá trị lớn nhất của A là 25
6
0,25