Đề ôn lớp 11 số 05

1 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 Câu 1 Tìm 21 2 1 lim 2x x x x x     A 5 B  C 0 D 1 Câu 2 Tìm 2 2 3 2 lim 2x x x x    A 1 B 3 C 2 D 1 Câu 3 Cho hình lập phương ABCD A B C D    Số đo của góc giữa ha[.]

Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 Câu 1: Tìm 2

1

lim

2

x

x x



 

Câu 2: Tìm

2 2

lim

2

x



 



Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD là

Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng   , trong đó a  Chọn mệnh đề sai trong

các mệnh đề sau?

A Nếu b a thì // b  B Nếu b//  thì ba

C Nếu ab thì b//  D Nếu b  thì a b //

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính độ dài vectơ x AB AD theo a

A x 2a 2 B x 2a 6 C x a 2 D x a 6

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SAABCD Góc giữa SA và SBD là 

Câu 7: Tìm 3  2

3 3

1 lim

x a



A

2 2

2 3

a

2 2

3

a a



2

3

a 

Câu 8: Tìm limu n biết 21 21 21

n

u

n

A 3

3

2

4

3

Câu 9: Cho hàm f x và   g x là hai hàm số liên tục tại điểm   x0 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số f x   g x liên tục tại điểm x0 B Hàm số f x g x liên tục tại điểm     x0

C Hàm số  

 

f x

g x liên tục tại điểm x0 D Hàm số f x   g x liên tục tại điểm x0

Câu 10: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x2?

2

x y x





 B ysinx C

4 2

yx  x  D ytanx

Câu 11: Tìm  3 3 

   

Câu 12: Cho hàm số   2 3

2

khi khi

x

f x

m

 



Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có giới hạn

tại x2

A m3 hoặc m 2 B m1 hoặc m3 C m0 hoặc m1 D m2 hoặc m1

Trang 2

Câu 13: Tính tổng   1

2

n n

S         

A 7

6

7

6

S  

Câu 14: Dãy số  u n với   

2 3

n

u

n



 có giới hạn bằng phân số tối giản

a

b Tính a b

Câu 15: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Nếu limu n   và limvn  a 0 thì limu v n n 

B Nếu limu n  a 0 và limvn   thì lim n 0

n

u v

 



 

 

C Nếu limu n  a 0 và limvn 0 thì lim n

n

u v

 

 

 

D Nếu limu n  a 0 và limvn 0 và v n 0 với mọi n thì lim n

n

u v

 

 

 

Câu 16: Tính giới hạn

2 3 3

3 lim



 

A 1

2

Câu 17: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

A lim

4

n



 

 

4 lim 3

n

 

 

1 3 lim

5 1

n n



2021

lim n

Câu 18: Tính giới hạn 2

1

x



2

Câu 19: Tính giới hạn   

3

lim

2

J

n





2

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?

A lim 3 0

1

lim n 2n 3 n 1 D lim 1 0

2n 

Câu 21: Biết lim 8 1 4

2

n an

 

 với a là tham số Khi đó

2

aa bằng

Câu 22: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x2

A

2

2 5 2

x y x





2021 2

y x



2 2

x y x





3 1 22

x y x







Câu 23: Tính giới hạn  2 

I   n  n

Trang 3

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI

2

lim

x

x x x





C

1

3 1 lim

1

x

x x





  

3

x

x x



  

2 1

lim

n

I







A I   B I 10 C I 0 D I 20

Câu 26: Tính

2 2 1

lim

1

x

I

x



 





A I 1 B I  2 C I 2 D I  1

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC, SBSD Trong các mệnh đề sau

mệnh đề nào sai?

A ACSD B BDAC C BDSA D ACSA

Câu 29: Tìm

3 1

lim

x

x x



 

 

A 5

2

5

Câu 30: Cho hàm số   1 1

1

x khi x

f x x

a khi x

 





  



Tìm a để hàm số liên tục tại x0 1

2

A 3

Câu 32: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật; SAABCD Góc giữa SB và SAD là

góc nào trong các phương án dưới đây?

Câu 33: Cho hình chóp SABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SASBSC Gọi H là trung

điểm cạnh BC Khẳng định nào sau đây sai?

A SH SBC B SHBC C SHAC D SH ABC

Câu 34: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0

A lim 2

3

n

 

 

5 lim 3

n

 

 

4 lim 3

n

 

 

  D lim 2 n

Câu 35: Cho hàm số      

 

7

3 2

f x

x



 Tính lim  

x f x



Trang 4

Câu 36: Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P 2,13131313 ,

99

100

99

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn

2 2

x

m x x

x x



   

 

A m 4 B m 8 C m2 D m 3

Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với

nhau thì đường thẳng đó song song với đường thẳng còn lại

B Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì

vuông góc với đường thẳng còn lại

C Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng

đó song song

D Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng

đó vuông góc với nhau

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh SA vuông góc với mặt đáy Hỏi trong các

mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt là tam giác vuông

1

x b khi x

f x

x a khi x liên tục tại x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 2 B a 2 b C a 2 b D a b 2

Câu 41: Tính

1

1 lim 1

x

x x









Câu 42: Tính giới hạn của dãy số

3

n

n n u

n

  





A 2

3



Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính cosBD A C,  

A cosBD A C,    0 B cosBD A C,    1 C   1

os ,

2

c BD A C  

Câu 44: Cho tứ diện ABCD Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A BCABDADC B ACADBDBC

C ABACDBDC D ABADCDBC

Câu 45: Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD Khẳng định nào

dưới đây là đúng?

A AI CJ B D A  IJ C BI D J D A I JC

Câu 46: Cho hai số thực a và b thỏa mãn

2

x

ax b x



     

Câu 47: Giới hạn của dãy số  u n với 2 1 *

, 3

n



Trang 5

A 2 B 2

3



Câu 48: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và

SA AB a Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC Khẳng định nào sau đây

là đúng ?

A 60    90 B   30 C   90 D 30    60

lim

4 3

n



A 3

5 D 6

Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

- HẾT -

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1

lim

2

x

x x



 

Lời giải Chọn C

Ta có

2 2

lim

2

x



 



Lời giải Chọn A

2

x x

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD là

Do DD ABCD nên DD  AB AB DD;  90

Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng   , trong đó a  Chọn mệnh đề sai trong

các mệnh đề sau?

A Nếu b a thì // b  B Nếu b//  thì ba

C Nếu ab thì b//  D Nếu b  thì a b //

Mệnh đề C sai vì có khả năng b 

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính độ dài vectơ x AB AD   theo a

A x 2a 2 B x 2a 6 C x a 2 D x a 6

Lời giải Chọn D

Trang 7

Ta có x ABAD2AI, với I là trung điểm của B D  Khi đó x 2AI

Do tam giác AB D  đều cạnh a 2 nên 6

2

a

AI  Vậy x a 6

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SAABCD Góc giữa SA và SBD là 

Lời giải Chọn B

Do SABD AC, BD BDSAC

Gọi H là hình chiếu của A trên SO Khi đó AH SO AH, BD AH SBD

Do đó hình chiếu của SA xuống SBD là SH 

Vậy góc giữa SA và SBD là  ASH  ASO

3 3

1 lim

x a



A

2 2

2 3

a

2 2

3

a a



2

3

a 

1



lim

3

x a



n

u

n

A 3

3

2

4

3

Ta có:

n u

Suy ra:

lim lim

n

u

n



O

S

H

Trang 8

Câu 9: Cho hàm f x và   g x là hai hàm số liên tục tại điểm   x0 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số f x   g x liên tục tại điểm x0 B Hàm số f x g x liên tục tại điểm     x0

C Hàm số  

 

f x

g x liên tục tại điểm x0 D Hàm số f x   g x liên tục tại điểm x0

Theo định lý về sự liên tục của hàm số thì các phương án A, B, D đúng

Phương án C sai do chưa có điều kiện g x 0 0

Câu 10: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x2?

2

x y x





 B ysinx C

4 2

yx  x  D ytanx

Ta có: 3 4

2

x y x





 có tập xác định: D \ 2 , do đó gián đoạn tại x2

   

2



=

2

2 2

x

2

khi khi

x

f x

m

 



Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có giới hạn

tại x2

A m3 hoặc m 2 B m1 hoặc m3

C m0 hoặc m1 D m2 hoặc m1

x f x x

2

2 2

lim

x







Trang 9

  2 2

Hàm só có giới hạn tại x2 khi chỉ khi    

x  f x x  f x

m m

2

3

m m

1

m m





  

2

n n

S         

A 7

6

7

6

S  

1 2

1

6

u u

1

6

u S

q

2 3

n

u

n



 có giới hạn bằng phân số tối giản

a

b Tính a b

2 2

1 3

64

4

b n

n

    

Do đó: a b192

Câu 15: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Nếu limu n   và limvn  a 0 thì limu v n n 

B Nếu limu n  a 0 và limvn   thì lim n 0

n

u v

 



 

 

C Nếu limu n  a 0 và limvn 0 thì lim n

n

u v

 

 

 

D Nếu limu n  a 0 và limvn 0 và v n 0 với mọi n thì lim n

n

u v

 

 

 

Nếu limu n  a 0 và limvn 0 thì lim n

n

u v

 

 

 

  là mệnh đề sai vì chưa rõ dấu của v n là dương hay

âm

Câu 16: Tính giới hạn

2 3 3

3 lim



 

A 1

2

Lời giải

Trang 10

Chọn C

Ta có:

2 3 3

3 lim



3

2 3

1 3 lim

2

n n n

  



1 3

3 lim

2

n



Câu 17: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

A lim

4

n



 

 

4 lim 3

n

 

 

1 3 lim

5 1

n n



2021

lim n

Lời giải

Ta có: lim n  0

q với q 1

Do đó lim 0

4



  

 

 

n

1

x



2

Lời giải

1 lim( 1) 1 1 1 1



x

3

1 2 3 lim

2

J

n





2

Lời giải

3

2

J

n

    

Ta có:

2 3

3

2 1

n n

n

    



0

J

 

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?

A lim 3 0

1

lim n 2n 3 n 1 D lim 1 0

2n 

Lời giải

* Vì trong lim 3

1



n , bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên lim 3 0

1

 Vậy phương án A đúng

Trang 11

* Ta có:  2 

2

3 2



n n

Vậy phương án C

đúng

* Ta có lim 1 lim 1 0

 

   

 

n

n Vậy phương án D đúng

* Đặt   2 n

n

 2 2

lim lim 2 n lim 4n  

n

2 1 lim   lim  2 n  lim  2.4n  

n

lim un Vậy phương án B sai

2

n an

 

 với a là tham số Khi đó 2

aa bằng

Lời giải

Ta có

2 2

2

n

n a

n n

  



Từ giả thiết suy ra 8 4 a 2

a    Vậy 2

2

aa  

Câu 22: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x2

A 22 5

2

x y x





2021 2

y x



2 2

x y x





3 1 22

x y x







Lời giải

Hàm số 2021

2

y x



 có TXĐ: D \ 2  nên hàm số không liên tục tại x2

I   n  n

Lời giải

2

1 2021 lim n 3

2

1 2021 lim n 3

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI

2

lim

x

x x x





C

1

3 1 lim

1

x

x x





  

3

x

x x



  

Lời giải

Để xác định mệnh đề sai, ta đi tính giới hạn ở từng phương án rồi chọn

              

Vìlim

x x

   và lim 1 1 22 1 2

x x x

Ghi chú: Ở câu này, có thể dùng máy tính cầm tay Casio để tính

Trang 12

Câu 25: Tính giới hạn

2 1

lim

n

I







A I   B I 10 C I 0 D I 20

Lời giải

Ta có:

2 1

lim

n

I







1

9 lim

n







1

9 lim

n







lim

1 2 4

n

 

   



 

   

20 0

10

2 0



Vậy I 10

Câu 26: Tính

2 2 1

lim

1

x

I

x







A I 1 B I  2 C I 2 D I  1

Lời giải

2 2

I

 

3

1

x

x x





 Vậy I 2

x



1

x



1

x



     

    vì xlim x

   và lim 2 1 1 1

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC, SBSD Trong các mệnh đề sau

mệnh đề nào sai?

A ACSD B BDAC C BDSA D ACSA

Trang 13

Ta có tam giác SAC cân tại S và SO là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao

Do đó SOAC

Trong tam giác vuông SOA thì AC và SA không thể vuông tại A

Câu 29: Tìm

4 2 3 1

lim

x



 

A 5

2

5

3 1

lim

x

x x



 

 

    

   

2 2 1

lim

x





2 1

lim

x

x x



1

x khi x

f x x

a khi x

 





  



Tìm a để hàm số liên tục tại x0 1

2

Ta có  

1

lim

x f x

1 lim

1

x

x x







1 lim

x







1 lim

1

x x



  12

Để hàm số liên tục tại x0 1 khi    

1

2

a

 

    

A 3

2

lim

x





lim

x



 



   

Trang 14

2 3

3 lim

2

x



 

Câu 32: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình chữ nhật; SAABCD Góc giữa SB và SAD là

góc nào trong các phương án dưới đây?

Ta có: SBSADS

BA SA

BA SAD



SA

 là hình chiếu SB lên SAD

SB SAD;  SB SA;  BSA

Câu 33: Cho hình chóp SABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SASBSC Gọi H là trung

điểm cạnh BC Khẳng định nào sau đây sai?

A SH SBC B SHBC C SHAC D SH ABC

Có HAHBHC ( trong tạm giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) và

SASBSC

SH ABC SH AC

Câu 34: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0

A lim 2

3

n

 

 

5 lim 3

n

 

 

4 lim 3

n

 

 

  D lim 2 n

limq n 0 (q 1)

C

D

S

H

A S

Trang 15

Câu 35: Cho hàm số      

 

7

3 2

f x

x



 Tính lim  

x f x



     

 

3

2

f x

x

     

Câu 36: Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P 2,13131313 ,

99

100

99

Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần D ra kết quả đề bài

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn

2 2

x

m x x

x x



   

 

A m 4 B m 8 C m2 D m 3

2

7 5

8 1

m

x x

 

Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với

nhau thì đường thẳng đó song song với đường thẳng còn lại

B Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì

vuông góc với đường thẳng còn lại

C Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng

đó song song

D Trong không gian, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng

đó vuông góc với nhau

Lời giải:

Chọn B

Nếu a c thì a c; 900; khi a/ /bta có b c; a c; 900 vậy b c

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh SA vuông góc với mặt đáy Hỏi trong các

mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt là tam giác vuông

Trang 16

+) Dễ thấy SAB; SAD là tam giác vuông tại A

+) Do BC vuông (SAB); CD vuông với (SAD) nên tam giác SBC; SCD cũng vuông tại B;D

+) Kết luận có 4 tam giác vuông

1

x b khi x

f x

x a khi x liên tục tại x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 2 B a 2 b C a 2 b D a b 2

1

x f x a Để liên tục tại x=-1 ta có

Câu 41: Tính

1

1 lim

1

x

x x









1

1 lim

1

x

x x





  

1

lim 1 2 0

x  x

1

lim 1 0 và 1 0

     với x1

Câu 42: Tính giới hạn của dãy số

3

n

n n u

n

  





A 2

3



2 3

2

2 3 2

2

3 2

3

n

  

3

2

n

   

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính cosBD A C,  

A cosBD A C,    0 B cosBD A C,    1

os ,

2

c BD A C  

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Số 05
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	850,25 KB