Đáp án đề lớp 11 số 05

[TÊN CHỦ ĐỀ] ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 Câu 1 Khẳng định nào dưới đây là sai? A Hàm số cosy x là hàm số lẻ B Hàm số coty x là hàm số lẻ C Hàm số siny x là hàm số lẻ D Hàm số tany x là hàm số lẻ Lời giải Chọn[.]

Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05

Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Lời giải Chọn A

Ta có

+ Hàm số ycosx là hàm số chẵn

+ Hàm số ycotx là hàm số lẻ

+ Hàm số ysinx là hàm số lẻ

+ Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 2: Nghiệm của phương trình sinx1 là

A

2

x   k

, k B

2

x  k

, k

2

x   k 

2

x  k 

, k

Lời giải Chọn D

Ta có sinx1 2

2

   , k

Câu 3: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần

chọn một học sinh đi dự dạ hội của học sinh tỉnh Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Chọn một học sinh nam trong 280 học sinh nam có 280 cách chọn

Chọn một học sinh nữ trong 325 học sinh nữ có 325 cách chọn

Vậy có 280 325 605  cách chọn

Câu 4: Nam muốn qua nhà Mẫn để cùng Mẫn đi đến nhà Hải Từ nhà Nam đến nhà Mẫn có 3 con

đường đi, từ nhà Mẫn đến nhà Hải có 6 con đường đi Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường

đi đến nhà Hải?

Lời giải:

Chọn C

Từ nhà Nam đến nhà Mẫn có 3 con đường

Từ nhà Mẫn đến nhà Hải có 6 con đường

Vậy có: 3.6 18 cách

Câu 5: Muốn xếp 5 người vào 5 ghế thành 1 một hàng ngang có bao nhiêu cách xếp?

Xếp 5 người vào 5 ghế có 5! 120 cách

Câu 6: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n  , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 2

A

 !  .

k n

n C

k n k



!

k n

n C k

 ! !.

k n

n C

n k



!

k n

k n k C

n





Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n 

 ! 

k n

n C

k n k





Câu 7: Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần Xét biến cố A : „„Số

chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau‟‟ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A n A( )16 B n A( )12 C n A( )6 D n A( )36

Lời giải Chọn C

Gọi cặp số ( ; )x y là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo

Xét biến cố A : „„Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau‟‟

Các kết quả biến cố A            1;1 ; 2; 2 ; 3;3 ; 4; 4 ; 5;5 ; 6;6 

Suy ra n A( )6

Câu 8: Cho dãy số u có số hạng tổng quát n u n 2n 1

n Tính giá trị của u5.

5

Ta có 5 2.5 1 11

u

Câu 9: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A 1; ; ; ; 1 1 1 1

2 3 4 5 B 1; 2; 3; 4; 5

C 0,1 ; 0,1 ; 0,1 ; 0,1 ; 0,1 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5; ; ; ;

2 3 4 5 6

Dãy số 1 2 3 4 5; ; ; ;

2 3 4 5 6 thỏa mãn tính chất u n 1 u n nên nó là dãy số tăng

Câu 10: Cho cấp số cộng u có số hạng đầu n u1 và công sai d Lúc đó, số hạng tổng quát u n là

Câu 11: Cấp số cộng  u n có số hạng đầu u13, công sai d 5, số hạng thứ tư là

A u4 23 B u4 18 C u4 8 D u414

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có u4 u13d  3 5.318

Câu 12: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Trang 3

A 1; 2; 3; 4; 5 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; 1.  D 1;2; 4; 8; 16

Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q2

Dãy 1; 1; 1; 1; 1 là cấp số nhân với công bội q 1

Dãy 1;2; 4;8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2

Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là cấp số cộng với công sai d1

Câu 13: Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u15 và công bội q 2 Số hạng thứ sáu của  u n là:

A u6 160 B u6  320 C u6  160 D u6 320

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có 5  5

6 1 5 2 160

u u q    

Câu 14: Cách xác định một mặt phẳng duy nhất là:

A Ba điểm phân biệt

B Một điểm và một đường thẳng

C Hai đường thẳng cắt nhau

D Bốn điểm bất kì

+ A sai vì trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chưa ba điểm thẳng hàng đó

+ B sai vì điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có một đường thẳng Lúc đó có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó

+ D sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì cố vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm

đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt phẳng nào cùng

đi qua cả 4 điểm

Câu 15: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó

bằng nhau:

A

36

5

B

9

1

18

1

36

1

Phép thử: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất

Ta có

Biến cố : Số chấm trên ba súc sắc bằng nhau

Câu 16: Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

A 1

1

3

1 3

Lời giải

A

  6

      1

36

n A

p A

n



Trang 4

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần:

Câu 17: Cho cấp số cộng  u n có u1  5;d 3 Số 103 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A Thứ 16 B Thứ 21

C Thứ 36 D Thứ 37

Ta có: u n  u1 n1d 103  5 n1 3  n 37

Câu 18: Cho cấp số nhân  u n có u1  3;q 2 Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

A S10  511 B S10  1025

C S10 1025 D S10 1023

Ta có: 10 1      10

1 2 1

n q

S u

q

 



Câu 19: Trong không gian cho tứ diện ABCD gọi ,, I J lần lượt là trung điểm của AB CD Giao tuyến ,

của hai mặt phẳng ABJ , CDI là

Ta có:













      3

4

n A

P A

n



J

I

A

B

C

D

Trang 5

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ABJ , CDI là IJ

Câu 20: Cho hình chóp SABC Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB và SC Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC Giao tuyến của hai mặt phẳng GMN và  ABClà đường thẳng

A qua M và song song với BC B Qua N và song song với SB

C qua G và song song với BC D quaG và song song với SC

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBC nên MN BC //

Xét hai mặt phẳng GMN và  ABC Ta có: 

//

MN BC







Do đó, hai mặt phẳng GMN và  ABC cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua G và 

song song với BC

Câu 21: Hệ số của x2 trong khai triển của biểu thức

10

2 2

x x

  

  bằng

k k

Hệ số của x2

ứng với 20 3 k   2 k 6 hệ số cần tìm là 6 6

10.2 13440

Câu 22: Tìm hệ số của số hạng chứa a3b2 trong khai triển  5

2

a b

2 k k 2 k k.2 k k k

Hệ số của a3

b2 ứng với 5     hệ số cần tìm là k 3 k 2 2 2

5.2 40

C  Chọn B

Câu 23: [ Mức độ 1] Phương trình sin 3

2

x có tập nghiệm là

2

Lời giải

Trang 6

Ta có 3 3 2  

2

2 3



  





Câu 24: [Mức độ 1] Cho dãy số

2

2 1 1

n

u

n

 



 Tính u11

A 11 182

12

u  B 11 1142

12

u  C 11 1422

12

u  D 11 71

6

u 

Lời giải

Ta có:

2 11

11 2.11 1 71

11 1 6

Câu 25: [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có u1 1 và S23 483 Công sai của cấp số cộng là:

A d3 B d 4 C d 2 D d2

Lời giải

Gọi d là công sai của cấp số cộng

n n

n u u

S          

23

Câu 26: [Mức độ 2] Cho các mệnh đề:

1 a/ / ,b b( )P a/ /( )P

2 a/ /( ),P a( )Q với ( )Q và ( )Q ( )P  b b/ /a

3 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó

Câu 27: [1D2-2.2-2] Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7,8, 9

trong đó các chữ số 6 và 8 có mặt hai lần, còn các chữ số khác thì chỉ có mặt một lần?

A 90 720 B 97 200 C 79 200 D 79 020

Lời giải Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng abcdefghi

Chọn 2 vị trí trong 9 vị trí để xếp chữ số 6 : có C92  36 cách

Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí còn lại để xếp chữ số 8 : có C72  21 cách

Vì vậy còn 5 vị trí để xếp 5 chữ số còn lại có 5! 120 cách

Như vậy có 36.21.120 90720 số thỏa yêu cầu bài toán

Cách 2: Sắp xếp 1, 2, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 9 thành một dãy, có 9! 90 720

2.2  (cách) Suy ra có 90 720

số tự nhiên cần lập

Câu 28: [1H2-3.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB CD// , AB2CD Điểm M

thuộc cạnh AD ( M không trùng với A và D ) sao cho MA x

MD Gọi   là mặt phẳng qua

M và song song với SA và CD Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   bằng một nửa diện tích tam giác SAB

Trang 7

A 1

2



3



Lời giải

Ta có

 

//













CD

nên giao tuyến của   và mpABCD là đường thẳng đi qua

M và song song với CD, đường thẳng này cắt CB tại Q

Ta có

 

//













SA

nên giao tuyến của   và mpSAD là đường thẳng đi qua M

và song song với SA, đường thẳng này cắt SD tại N

Ta có

 

//









CD

nên giao tuyến của   và mpSCD là đường thẳng đi qua N và

song song với CD, đường thẳng này cắt SC tại P

Ta có MQ CD PN CD nên // , // PN MQ// Do đó tứ giác MNPQ là hình thang

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   là hình thang MNPQ

Gọi E là giao điểm của MN và PQ

Ta có:



Hai tam giác SAB và EMQ đồng dạng nên  

2 2





  

EMQ SAB

Vì

Do đó

2





NP x

1



MNPQ EPN

S

Từ  1 và  2 suy ra:

 2

1





MNPQ SAB

Trang 8

Do đó 1 1 1 1



MNPQ SAB

Vậy x1 là giá trị cần tìm

Câu 29: [Mức độ 1] Một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ với

các chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thì có bao nhiêu cách chọn?

Chọn 3 người trong 7 người và giữ 3 chức vụ khác nhau nên số cách là: 3

7 210

Câu 30: [Mức độ 2] Dãy số (u n) xác định bởi: 1 2

1 2

1

2

n





 Số hạng u6 của dãy số là:

Lời giải

Dãy số 1 2

1

2

n





 là dãy số Phi-bô-na-xi, nên kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó

Ta có u1 1,u2 1,u32,u4 3,u5 5,u6 8

Vậy u6 8

Câu 31: [ Mức độ 2] Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa Lấy

ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

A 5

1

37

2

7

Lời giải

Không gian mẫu   3

9 84

n  C 

Gọi A : “3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau”

Chọn 3 quyển sách thuộc ba môn khác nhau nên chọn 1 quyển sách Toán, 1 quyển sách Lý, 1 quyển sách hóa có   1 1 1

4 3 2 24

n A C C C  cách chọn

Vậy xác suất cần tìm là:       24 2

84 7

n A

P A

n

Câu 32: [ Mức độ 2] Tính tổng 1 2 2 2017 2017

2017 2017 2017

1 2C 2 C 2 C

T

A T 20172017 B T32017

C T 22017 D T32016

Lời giải

2017 2017 2017 2017

1x C C x C x   C x (1)

Thay x2 vào (1),ta được:

2017 2017 2017 2017

1 2 C 2C 2 C   2 C

2017 1 2 2 2017 2017

2017 2017 2017

3 1 2C 2 C 2 C

2017 3

T

 

Câu 33: Tính lim 3 1

3

n L

n







Trang 9

A L1 B L0 C L3 D L2

3

1

n



Câu 34: Tổng vô hạn sau đây 2 2 22 2

3 3 3n

S     có giá trị bằng

A 8

 Ta có:2; ;2 22; ; 2 ;

3 3  3n là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 1 1

3

q 

1

1 3

n



lim n 3n 1 n bằng

2



 Ta có: 2

2

1 3

3 1

n n

 

     

2

n  n n  

Câu 36: Biết

3 2 3

lim

n n an

  

 với a là tham số Khi đó

2

aa bằng

 Ta có

3

2

n

   

 Suy ra a4 Khi đó 2 2

4 4 12

aa    

Câu 37: Giới hạn lim 3

2

x

x x





 bằng:

Trang 10

Ta có

3 1 3

2 2

1

x

 



Câu 38: Tính giới hạn 2

0

lim

3

x

x K



 



 bằng

3

K  D K0

0

lim

3

x

x K



 



4 lim

3 4 1 1

x





0

4 lim

3 4 1 1



2 3

 

Câu 39: Cho giới hạn

2 2 2

3 2 lim

4

x



  

 trong đó

a

b là phân số tối giản Tính

2 2

S a b

A S20 B S 10 C S 17 D S25

2 2

1

4

a

S b



 

Câu 40: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?

A lim 3 4

2

x

x x



 

 B 2

3 4 lim

2

x

x x





 

 C 2

3 4 lim

2

x

x x





 

 D

3 4 lim

2

x

x x



 



Dễ thấy lim 3 4 3

2

x

x x



   

 ( loại);

3 4

2

x

x x



   

 (loại)

2

3 4 lim

2

x

x x





   

Câu 41: Tính giới hạn  3 2 

  

2 3

Câu 42: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0

B Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng

C Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian Khi đó , , a b c

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb 

D Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

Trang 11

Phương án B sai vì theo định nghĩa ba vectơ , ,a b c đồng phẳng là giá của ba vectơ cùng song

song với một mặt phẳng Vì vậy giá của ba vectơ có thể không cùng thuộc một mặt phẳng

Câu 43: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn đẳng thức sai?

A BCBAB C1 1B A1 1 B ADD C1 1D A1 1DC

1 1





nên A đúng

1 1





+ Xét C: Đúng do áp dụng quy tắc hình hộp

+ KL: D sai hoặc phát hiện 1 1

D sai



Câu 44: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ BD và A A

A 900 B 600 C 450 D 1200

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh AB2a

, ADDCa SAAB SA,  AD và Góc giữa đường thẳng SB và DC bằng

B 1

A 1

B A

Trang 12

Vì DC/ /ABSB DC,   SB, ABSBA.( SAB vuông tại A SBA 90 )

Xét SAB vuông tại A, ta có:

2 3

3 3

a SA

Vậy SB DC, SBA  30

Câu 46: Cho hàm số   2 3 khi 2

1 khi 2

f x

 Chọn kết quả đúng của lim2  

x f x



x  f x x  x

2

x f x

 

Câu 47: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A AC' ABAB'AD B DB'DA DD 'DC

C AC' ACABAD D DBDA DD 'DC

 Theo quy tắc hình hộp ta cóDB'DA DD 'DC

      Tính giá của biểu thức Pa22b3

A P32 B P0 C P16 D P8

TH1:b2

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 13

 2 



2

1 lim

x

ax







2

1 lim

4 1

x

a

a x

a

x x





   



4

a

       



x

a



      

khi b > 2 khi b < 2





 

 Vậya4,b2 2 3

     là

A m0 B m 1 C m0 D m1

Lời giải

2

x

Mà

2

lim

2

x



 







x



Câu 50: Cho tứ diện ABCD có 3 , 60 ,

2

AC AD CABDAB  CDAD Gọi là góc giữa ABvà

CD Chọn khẳng định đúng

A cos 3

4

 B  60 C    30 D cos 1

4

 

AC CD

AB CD

Xét AB CD  AB AD ACAB AD AB AC

.cos 60 cos 60

Trang 14

1 3 1 1 1

AB AD AB AD  AB AD AB CD

1

1 4

cos ,

AB CD



4



Tiêu đề	Đáp án đề lớp 11 số 05
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đáp án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	649,09 KB