Đề ôn gk 2 lớp 11 số 08

Câu 13: Trong các dãy số dưới đây, dãy số có giới hạn khác không là A.. Gọi M và Nlần lượt là trung điểm của SAvà BC?. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SC và BC.. Gọi O là tâm đư

ĐỀ ÔN GIỮA KỲ II SỐ 08

Câu 1: Cho hàm số   3 khi 3

f x



 Hàm số đã cho liên tục tại x3 khi m bằng

1

x

 





Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số không liên tục trên khoảng  ; 1.B Hàm số không liên tục tại x0  1

C Hàm số liên tục trên D Hàm số liên tục tại x0  1

Câu 3: Cho dãy số  u n với

2 2

6

n

u an

 



 Để  u n có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là

Câu 4:

4

  bằng

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', góc giữa hai đường thẳng 'A B và B C' là

A 30o

Câu 6: Cho hàm số f x thỏa mãn    

1

x  f x

  và  

1

x  f x

1

lim

Câu 7: Cho hàm số f x   ,g x thỏa mãn lim   2

  và lim  

   Giá trị của lim    

x f x g x

  bằng

Câu 8: Cấp số nhận lùi vô hạn

1

1; ; ; ; ; ;

n

 

   

  có tổng là một phân số tối giản

m

n Khi đó m n. bằng

Câu 9: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ABADAA'AC.B ADABAA'AB'.C ABADAA'AC'.D ABADAA' AD'

Câu 10: Cho

2 3 1

10 lim

6

x

a x



  

 và

2

2 5

11 30 lim

25

x

b x



  

 Khi đó S a b  bằng

5

10

10

S

Câu 11: Cho hai dãy số(u n),( )v n thỏa mãn limu n  3,limv n 5.Giá trị củalim(3u n v n)bằng

Câu 12: Trong các dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn là

A  wn với

3 3

2 w

n

n





  .B  vn với

3

2

vn n

n



 C  hn với hn 3n D  un với un  n3 2n3

Câu 13: Trong các dãy số dưới đây, dãy số có giới hạn khác không là

A  0, 98n B  1, 01n C  0, 99n D  0, 99n

Câu 14: Cho hình chóp S ABC. có SASBSC và 0

60

ASB ASC Gọi M và Nlần lượt là trung điểm của SAvà BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BC là

A 90 B 45 C 60 D 120

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng ?

A SA SD SB SC B SA SB SC  SD0.C SASCSBSD D SASBSCSD

lim

 bằng

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SC

và BC Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và CD là

Câu 18: Biết lim un  2 Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là

lim

n n

u u





lim

n n

u u





 C

lim

n n

u u





 D

lim

n n

u u





Câu 19: Biết hàm số   22 1

3

f x

 



  liên tục trên Khi đó a b, thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A a 3b B a 3b C a 3b D a 3b

Câu 20: Giới hạn

2 2 2

1 lim

x

x





   

A 1

Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB và CD Ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng

Câu 22: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng  0 ;2 ?

A

2

3 1

x y x





2

x y x





 C

3 1

x y x





1

y x



Câu 23: Cho hai hàm số f x( ), g x( ), biết

2

lim ( ) 3

   và

2

lim ( ) 7

2

lim ( ) ( )

x f x g x

Câu 24: Giới hạn

 2 4

lim

4







x

x x

bằng

Câu 25: Cho hàm số   32 2 khi 1



    



f x

x x Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A f x  liên tục trên  ; 1 B f x liên tục trên  

C f x liên tục trên    1;  D f x liên tục tại   x 1

Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi ' ' ' M là trung điểm cạnh BB' Đặt

'

CAa CB , b CC , c Khẳng định nào sau đây đúng?

2

2

AM    a b c C 1

2

2

AM   a b c

Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc giữa đường thẳng

AO và BD bằng

5

lim(4 1)

A 101 B  C 100 D .

Câu 29: Cho 2 dãy số (u n)

và ( )v n

biết limu n  5, limv n 0 và dấu v n0 Khi đó lim n

n

u

v bằng

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khi đó AB CD bằng

A

2

2

a

B a2 C 0 D a2

Câu 31: Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A limq n   nếu q 1 B limq n   nếu q1

C limq n   nếu q1 D limq n   nếu q 1

Câu 32:

2

lim

3.4

n n

 bằng

A 1

Câu 33: Giới hạn lim 20211

n bằng

Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD, gọi I J, lần lượt là trung điểm AB và CD Tính IJ AB

Câu 35: Cho dãy số  u n có limu n  3 Tính lim 5 u n

Câu 36: Hàm số    2   

1

f x



  liên tục tại điểm nào dưới đây?

Câu 37: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A lim 1

2n   B lim 2 0

3

n

  

 

2

n

  

 

 

Câu 38: Tính lim2 5

5

n



A 7

Câu 39: Với *

,

k khẳng định nào dưới đây đúng?

A lim 1k

n   B lim 1k

n   C lim 1k 1

n  D lim 1k 0

n 

Câu 40: Cho tứ diện.ABCD, M N, lần lượt là trung điểm AD và BC Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

MN  ACDB B MN2ACDC.C 1 

2

2

MN  ACBD

Câu 41: Tính

2 2 1

2

x

x



 



2

Câu 42: Ba vectơ , ,a b c được gọi là đồng phẳng nếu

A giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.B giá của chúng cùng thuộc một mặt phẳng

C giá của chúng đôi một song song với nhau.D giá của chúng không cùng một mặt phẳng

Câu 43: Cho hai đường thẳng a,  cắt nhau và mặt phẳng   cắt đường thẳng  Ảnh của đường thẳng a

qua phép chiếu song song lên mặt phẳng   theo phương chiếu  là:

A Một tia B Một đoạn thẳng C Một điểm D Một đường thẳng

Câu 44: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OAOBOC Khi đó

cos(AC BC, ) bằng:

A 2

3

1 2

1

n

S



 

        

*

n

4

2

lim

3

x a

x a





2

, khi 1

3

3 , khi 1

x

  





 



Tìm các giá trị của tham số a để f x  liên tục tại

1

x

2

lim

x

b



 



5





T

a b Tính T

A 25

4



4

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB2a, AD CD a

, SAa 2 và vuông góc với ABCD Tính cosin của góc giữa SBC và ABCD

A 1

2

6

3

2

2

1 lim

2

x

f x

a x







 

2 2

lim

4

x

x



  

A

B

C D

- HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số   3 khi 3

f x



 Hàm số đã cho liên tục tại x3 khi m bằng

Lời giải

     và f  3 2m Hàm số liên tục tại x3 khi và chỉ khi    

3

1

x

 





Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số không liên tục trên khoảng  ; 1

B Hàm số không liên tục tại x0  1

C Hàm số liên tục trên

D Hàm số liên tục tại x0  1

Lời giải

*Tự luận

Khi x 1,   2

1

f x

x

 



 , hàm số xác định trên   1;  nên liên tục trên   1;  Khi x 1, f x 2x3, hàm số xác định trên  ; 1 nên liên tục trên  ; 1

Do vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  ; 1 và   1; 

Xét tính liên tục của hàm số tại x0  1:

+)

   

 

2

2 2

f x

 

 

 

  

2

+)

   

       Suy ra

   

   

1

lim

 Vậy hàm số cho không liên tục tại x0  1

*Trắc nghiệm

Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  ; 1 và   1;  Do đó loại phương án A Nếu phương án D đúng, thì phương án C cũng đúng Do đó loại C, D

Vậy phương án đúng là B

Câu 3: Cho dãy số  u n với

2 2

6

n

u an

 



 Để  u n có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là

Lời giải

Với a0 thì

2

n

u an

2

lim

6

n  n  

Nên a0

Khi đó theo bài ra

2

2

4

6 6

n

n

 

 

Câu 4: lim4 5

bằng

Lời giải

Ta có

4

    

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', góc giữa hai đường thẳng 'A B và B C' là

A 30o

Lời giải

Ta có A B B C' , '   D C B C' , ' B CD' '60o (vì tam giác B CD' ' đều)

Câu 6: Cho hàm số f x thỏa mãn    

1

x

f x



  và  

1

x

f x



1

lim

Lời giải

1

x  f x

  và  

1

x  f x

1

Câu 7: Cho hàm số f x   ,g x thỏa mãn lim   2

  và lim  

   Giá trị của lim    

x f x g x

  bằng

Lời giải

   

x f x g x

  

Câu 8: Cấp số nhận lùi vô hạn

1

1; ; ; ; ; ;

n

 

   

  có tổng là một phân số tối giản

m

n Khi đó m n. bằng

Lời giải

Ta thấy cấp số nhân trên có u11 ; công bội 1

2

q 

Suy ra

1

1

n

u S

q



            



Vậy m2;n3 và m n 6

Câu 9: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ABADAA'AC B ADABAA'AB'

C ABADAA'AC' D ABADAA' AD'

Lời giải

Theo tính chất hình hộp: ABADAA'AC'

Câu 10: Cho

2 3 1

10 lim

6

x

a x



  

 và

2

2 5

11 30 lim

25

x

b x



  

 Khi đó S a b bằng

5

10

10

S

Lời giải

Ta có

2 3 1

10

6

x

a x



    



  

  

2

2

b

2

10 10

S    a b 

Câu 11: Cho hai dãy số( ),( ) un vn

thỏa mãn lim un   3,lim vn  5.Giá trị củalim (3 un  vn)bằng

Lời giải

Theo tính chất giới hạn hữu hạn ta có:

lim (3 un vn) lim3  un  lim vn  3.( 3) 5     14

Câu 12: Trong các dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn là

A  wn với

3 3

2 w

n

n





  B  vn với

3

2

vn n

n





C  hn với h 3n

n  D  un với un  n3 2n3

Lời giải

Xét

3 3

2 lim w lim

n

n





 

3

2 1

1

n



  Suy ra  wn có giới hạn hữu hạn

Câu 13: Trong các dãy số dưới đây, dãy số có giới hạn khác không là

A  0, 98n B  1, 01n C  0, 99n D  0, 99n

Lời giải

Vì1, 01 1 nên lim 1, 01 n   (Các dãy số còn lại đều có q 1nên đều có giới hạn bằng 0 )

Câu 14: Cho hình chóp S ABC. có SASBSC và 0

60

ASB ASC Gọi M và Nlần lượt là trung điểm của SAvà BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BC là

Lời giải

Ta có SASBSC và ASB ASC600

 

 1

SBSC BSC cân tại S SN BC  2

BC SAN BC MN MN BC 

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng ?

A SA SD SB SC B SA SB SC  SD0

C SA SC SB SD D SA SB SCSD

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành nên BA DC 0

Khi đó SA SC SBBA SD DC  SB SD   BA DC SBSD0SB SD Suy ra SA SC SB SD

Vậy C là khẳng định đúng

Câu 16:

3

lim

 bằng

Lời giải

 Ta có 3

lim

  

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của SC và BC Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và CD là

Lời giải

C M

N

 Từ giả thiết ta có: MN // SB (do MN là đường trung bình của SBC ) Mà CD // AB

MN CD,  SB AB, 

 Mặt khác do hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a nên SAB đều, do đó

SBA   SB AB    MN CD  

Câu 18: Biết limu n 2 Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là

lim

n n

u u

 

lim

n n

u u

 

 C

lim

n n

u u

lim

n n

u u

Lời giải

Do limu n 2 nên 2 2 2 1

lim

n n

u u

Câu 19: Biết hàm số   22 1

3

f x

 



  liên tục trên Khi đó ,a b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A a 3b B a 3b C a 3b D a 3b

Lời giải

3

f x

 



  liên tục trên nên phương trình

2

x  a b vô nghiệm

2

3

    vô nghiệm Khi đó      a 3b 0 a 3b

Câu 20: Giới hạn

2 2 2

1 lim

x

x





A 1

Lời giải

2

1

2

2

x x   x

Từ      1 , 2 , 3

2 2 2

1 lim

x

x





Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm AB và CD Ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng ,

A MN AC AD , , B MN AC BD , , C MN AC BC , , D MN BC BD , ,

Lời giải

Ta có: MN MAACCN  1

 2

MN MBBDDN

Cộng theo vế của  1 và  2 ta được: 2MN MA MB ACBD CN DN  3

Mà M là trung điểm AB nên MA MB 0 (4)

N là trung điểm CD nên CNDN0 (5)

Thay    4 , 5 vào  3 ta được: 2MN ACBD suy ra MN AC BD , , đồng phẳng

Câu 22: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng  0 ;2 ?

1

x y x





2

x y x





 C

3 1

x y x





1

y x



Lời giải

Ta biết rằng: Hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nó

Hàm số

2

3 1

x

y

x





 có tập xác định là \ 1 nên không liên tục trên  0 ;2 Hàm số

2

2

x y

x





 ,

3 1

x y x





 có tập xác định là \ 1  nên không liên tục trên  0 ;2 Hàm số y 12

x

 có tập xác định là \ 0 nên liên tục trên từng khoảng ;0 và 0 ;, do đó hàm số liên tục trên  0 ;2

Câu 23: Cho hai hàm số f x( ), g x( ), biết

2

lim ( ) 3

   và

2

lim ( ) 7

  Giá trị của lim2  ( ) ( )

x f x g x

Lời giải

2

lim ( ) ( )

x f x g x

  =   3 7 4

Câu 24: Giới hạn

 2 4

lim

4







x

x x

bằng

Lời giải

Ta có:

4

lim 2 1 9 0

4

Suy ra:

 2 4

lim

4



  



x

x x

Câu 25: Cho hàm số   32 2 khi 1



    



f x

x x Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A f x  liên tục trên  ; 1 B f x  liên tục trên

C f x  liên tục trên  1;  D f x  liên tục tại x 1

Lời giải

Ta có:

+    2

    

lim lim 3 2 1

     

lim lim 1 0

    

1 lim lim

+ Với x 1 ta có   2

1

 

f x x là hàm đa thức nên liên tục trên

 

 f x liên tục trên  1; 

Vậy f x  liên tục trên  1; 

Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi ' ' ' M là trung điểm cạnh BB' Đặt

'

CA a CB b CC  ,  ,  c Khẳng định nào sau đây đúng?

2

AM  a bc B 1 .

2

AM    a b c

2

AM  a bc D 1 .

2

AM   a b c

Lời giải

Ta có :

AB CB CA b a

   

    

'

AM  AB AB  ba  b a c    a b c

Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc giữa đường thẳng

AO và BD bằng

Lời giải

Gọi M là trung điểm CD , vì ABCD là tứ diện đều nên ACD,BCD là các tam giác đều







Mà AOABMAOCD

Do đó góc giữa AO và CD bằng 90

Câu 28:

2 5

lim(4 1)

bằng

Lời giải

Ta thấy: 2

5

lim(4 1) 4.25 1 101

Câu 29: Cho 2 dãy số (u n)

và ( )v n

biết limu n  5, limv n 0

và dấu v n0 Khi đó lim n

n

u

v bằng

Lời giải

Ta thấy: Xét lim n

n

u

v , ta thấy limu n  5,limv n 0 mà dấu v n 0

Nên lim n

n

u

v  

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khi đó AB CD bằng

A

2

2

a

B a2 C 0 D a2

Lời giải

Ta có AB CD CB CA CD  CB CD CA CD 

Câu 31: Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

B

C

D A

A limq n   nếu q 1 B limq n   nếu q1

C limq n   nếu q1 D limq n   nếu q 1

Lời giải

Câu 32:

2

lim

3.4

n n

 bằng

A 1

Lời giải

Ta có

2

1

1 4

n

 

  

Câu 33: Giới hạn lim 20211

n bằng

Lời giải

Ta có lim 20211 0

n 

Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD gọi I J, lần lượt là trung điểm của ABvà CD Khi đó, tích vô hướng IJ AB

bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có:IJ ABIJ AB  0

Mặt khác: IJ CDIJ CD  0 IJ AB IJ CD.

Câu 35: Cho dãy số  u n

có limu n  3 Tính lim 5 u n

Lời giải Chọn C

lim 5u n lim 5 3   8

Câu 36: Hàm số    2   

1

f x



  liên tục tại điểm nào dưới đây ?

Lời giải Chọn C

Vì hàm số có TXĐ : D /1; 1; 2 và x  2 D

2

1

12

   

 Nên    2   

1

f x



  liên tục tại điểm x 2.

Câu 37: Chọn mệnh đề đúng

A lim 1 .

2n   B lim 2 0

3

n

  

 

2

n

  

 

 

Lời giải

Chọn B

Phương án A sai lim 1 0

2n  Phương án pháp B sai vì lim 2n   Phương pháp D sai vì lim 3

2

n

   

 

 

Câu 38: Tìm giới hạn

lim 5

n



A 7.

Lời giải Chọn B

n

n

  

 

5

n

  

 

  và lim1 1 nên 2 5 2

n

n

    

 

Câu 39: Với k là số nguyên dương Khẳng định nào dưới đây đúng?

A lim 1 .

k

n   B lim 1 .

k

n   C lim 1 1.

k

n  D lim 1 0.

k

n 

Lời giải Chọn D

Tính chất “Với k là số nguyên dương thì lim 1 0

k

n  ”.

Câu 40: Cho tứ diện ABCD M N , lần lượt trung điểm của AD và BC Chọn mệnh đề đúng?

2

MN ACDB B MN 2ABDC

2

MN  ADDC D 1 

2

MN ACBD

Lời giải Chọn A

Ta có: M N, lần lượt trung điểm của AD và BC nên MAMD 0 và CNBN 0

MN MNMN   MAACCN  MDDBBN 

A

B

C

D

M

N