Microsoft Word 2 II A TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG BÀI TẬP LỚN CƠ MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC SINH VIÊN 46 Mà SỐ SINH VIÊN LỚP GIÁO VIÊN Mà ĐỀ XI 5 C Chia tÊm thµnh 4 phÇn tö vµ ®¸nh sè I, II, III, IV nh h×nh vÏ.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
BÀI TẬP LỚN
CƠ MễI TRƯỜNG LIấN TỤC
SINH VIấN : 46
MÃ SỐ SINH VIấN :
LỚP :
GIÁO VIấN :
MÃ ĐỀ : XI-5-C
Chia tấm thành 4 phần tử và đánh số I, II, III, IV như hình vẽ :
Trang 2Có 6 nút đánh số từ 1 đến 6, mỗi nút có 2 chuyển vị Kí hiệu X là vecto ẩn số gồm các thành phần tương ứng với các chuyển vị theo thứ tự từ nút 1 đến nút 6 u1, v1, u2, v2, u3, v3, u4,
v4, u5, v5, u6, v6
Sơ đồ liên kết :
1 Phần tử 1
- Điểm nút và tên gọi (1,2,3)
- Toạ độ 1 (0, 2𝑎); 2 (0, 0); 3(a,a)
- Vectơ ẩn số nút :
T = [X1 X2 X3 X4 X5 X6 ]
- Diện tích phần tử : =
2
2
a
Trang 3- Ma trận hình học B1
Vậy B1 =
3 0 0
0 8 2
0 2 8 15
2 375 , 0 0 0
0 1 25 , 0
0 25 , 0 1 25 , 0
E E
15𝑎
6 0 3 3 3 3
0 4 8 2 8 2
3 16 2 8 2 8
2 0 0
0 0 2
1 1 0
1 0 1
1 1 0
1 0 1
30
1
Et
Vậy suy ra:
12 0 6 6 6 6
6 32 4 16 4
16
6 4 11 5 5 1
3 16 5
11 5 5
6 4
5 1
11 5
9 16 1 5 1 11
30
1
Et k
2 Phần tử 2
- Điểm nút và tên gọi (3, 2, 4)
- Toạ độ 3(a , a); 2 (0, 0); 4 (2a, 0)
- Vectơ ẩn số nút :
T = [X5 X6 X3 X4 X7 X8 ]
Trang 4B5 =2a c5 = - 2a
3 0 0
0 8 2
0 2 8 15
2 375 , 0 0 0
0 1 25 , 0
0 25 , 0 1 25 , 0
E E
15
- Ma trận độ cứng của phần tử
k2 = t BTDB2
Vậy suy ra
11 5 3 2 8 3
5 11 3 8 2 3
2 8 0 8 2 0
3 3 3 0 0 3
8 2 0 2 8 0
2 8 0 8 2 0
30
2
Et k
3 Phần tử 3
- Điểm nút và tên gọi (3, 4, 5)
- Toạ độ 3 (a, a); 4 (2a, 0), 5 (3a , a)
- Vectơ ẩn số nút :
T = [X5 X6 X7 X8 X9 X10 ]
Vậy 𝐵 =
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
3 0 0
0 8 2
0 2 8 15
2 375 , 0 0 0
0 1 25 , 0
0 25 , 0 1 25 , 0
E E
Trang 5𝐷𝐵 = 𝐸
15𝑎
0 6 3 3 3 3
0 4 8 2 8 2
0 16 2 8 2 8
0 0 0
2 0 2
1 1 0
1 0 1
1 1 0
1 0 1
30
3
Et
Vậy suy ra
0 0 0
0 0
0
0 44 10
22 10
22
0 20 10
10 10 10
0 22 5
11 5
11
0 20 10
10 10
10
0 22 5
11 5
11
30
3
Et k
4 Phần tử 4
- Điểm nút và tên gọi (5, 4, 6)
- Toạ độ 5 (3a,a), 4(2a, 0), 6 (4a,0)
- Vectơ ẩn số nút :
T = [X9 X10 X7 X8 X11 X12 ]
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
3 0 0
0 8 2
0 2 8 15
2 375 , 0 0 0
0 1 25 , 0
0 25 , 0 1 25 , 0
E E
15𝑎
Trang 6
0 6 3 3 3 3
0 4 8 2 8 2
0 16 2 8 2 8
0 0 0
2 0 2
1 1 0
1 0 1
1 1 0
1 0 1
30
4
Et
Vậy suy ra
0 0 0 0 0 0
0 44 10 22 10 22
0 10 11 5 11 5
0 22 5
11 5 11
0 10 11 5 11 5
0 22 5
11 5 11
30
4
Et k
Ma trận độ cứng của toàn hệ :
K=
II.Vectơ tải trọng
1 Tải trọng
Theo tính toán ta quy đổi tải trọng trên các cạnh về tải trọng tập trung tương đương đặt tại nút nhanạ được sơ đồ tải trọng của tấm như hình vẽ :
Trang 7PT = [P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12]
=
Theo điều kiện giả thiết về liên kết ta có
X1 = X2 = X5 = X6 = X9 = X10 = 0 nên :
- Loại bỏ X1 X2 X5 X6 X9 X10 trong vectơ các ẩn số
- Loại bỏ P1, P2 , P5 , P6 P7 , P10 trong các vecto tải trọng
- Loại bỏ các dòng và cột 1,2, 5, 6, 7, 10 trong ma tận độ cứng K Phương trình thu gọn lại :
PT = qa/24 [ 0 1 -15 0 0 12 ]
Ta có phương trình :
3 ứng suất tại các phần tử
a Đối với phần tử 1 :
0 6 1 6 6 0 5 15 0 21 0 12
24
2
12 11 9 8 3 1
20 0 8 8 0 6
0 79 16 13 22 16
8 16 19 2 0 5
8 13 2 33 0 0
0 22 0
0 22 0
6 16 5
0 0 11
15 2
12 0 0 15 1 0
24
2
X X X X X X
Et qa
Trang 8
4433 , 7
0542 , 2
2168 , 8 6 9730 , 0
5865 , 0 0
3405 , 0 0
1946 , 0
6 0 3 3 3 3
0 4 8 2 8 2
0 16 2 8 2 8
q t
q
I
b §èi víi phÇn tö 2 :
5514 , 6
2434 , 21
8646 , 7 6 5973 , 1 0 0
3405 , 0
9730 , 0
5865 , 0
3 3 3 0 0 3
8 2 0 2 8 0
2 8 0 8 2 0
q t
q
II
c §èi víi phÇn tö 3 :
4894 , 8
2434 , 15
0546 , 13 6 9730
, 0
5865 , 0 0
0595 , 0
5973 , 1 0
0 6 3 3 3 3
0 4 0 2 8 2
0 16 2 8 2 8
q t
q
III
d §èi víi phÇn tö 4 :
6134 , 4
6594 , 12
7186 , 2 6 0
0
5973 , 1 0 0
0595 , 0
0 6 3 3 3 3
0 4 8 2 8 2
0 16 2 8 2 8
q t
q
III
4 øng suÊt t¹i c¸c nót :
øng suÊt t¹i nót ®îc tÝnh theo c«ng thøc :
n
r
Trang 9
2405 , 1
3423 , 0
0271 , 1 6
1
t
q
I
1838 , 2
6505 , 4
6289 , 2 )
( 2
1
2
t
q
IV
7689 , 0
1099 , 2
4531 , 0
3
t
q
IV
0919 , 1
1917 , 8
9397 , 3 )
( 3
1
4
t
q
IV II
1487 , 0
1982 , 3
0587 , 0 )
( 2
1
5
t
q
I
5636 , 1
7388 , 5
1171 , 2 )
( 3
1
6
t
q
I II