Microsoft Word NGỄC 4 III B TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG BÀI TẬP LỚN CƠ MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC SINH VIÊN stt14 Mà SỐ SINH VIÊN LỚP GIÁO VIÊN Mà ĐỀ IV 3 D Chia tÊm thµnh 4 phÇn tö vµ ®¸nh sè I, II, III, IV n.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
BÀI TẬP LỚN
CƠ MễI TRƯỜNG LIấN TỤC
SINH VIấN : stt14
MÃ SỐ SINH VIấN :
LỚP :
GIÁO VIấN :
MÃ ĐỀ : IV-3-D
Chia tấm thành 4 phần tử và đánh số I, II, III, IV như hình vẽ :
Trang 2Có 6 nút đánh số từ 1 đến 6, mỗi nút có 2 chuyển vị Kí hiệu X là vecto ẩn số gồm các thành phần tương ứng với các chuyển vị theo thứ tự từ nút 1 đến nút 6 u1, v1, u2, v2, u3, v3, u4,
v4, u5, v5, u6, v6
Sơ đồ liên kết :
2
1 Phần tử 1
- Điểm nút và tên gọi (1,2,3)
Trang 3- Toạ độ 1 (0, 2𝑎); 2(0, a); 3(a,a)
- Vectơ ẩn số nút :
T = [X1 X2 X3 X4 X5 X6 ]
- Diện tích phần tử : =
2
2
a
- Ma trận hình học B1 =
b1 = 0 - 0 = 0 c1 = a-0=a
Vậy B1 =
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
,
=
15𝑎
- Ma trận độ cứng của phần tử k1 = t BTDB1
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡−10 01 −11
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
ì
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ −511 −511 51 −1−5 −124 −66
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
2 Phần tử 2
- Điểm nút và tên gọi (2, 4, 3)
- Toạ độ 2(0 , a); 4 (0, 0); 3 (a, a)
- Vectơ ẩn số nút :
T = [X3 X4 X7 X8 X5 X6 ]
- Ma trận hình học B2 =
Trang 4B2 = 0 c2 = a
Vậy 𝐵 =
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
3 0 0
0 8 2
0 2 8 15
2 375 , 0 0 0
0 1 25 , 0
0 25 , 0 1 25 , 0
E E
15
- Ma trận độ cứng của phần tử
k2 = t BTDB2
Vậy suy ra 𝑘 =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ 30 05 −20 −30 −32 −53
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
3 Phần tử 3
- Điểm nút và tên gọi (3, 4, 5)
- Toạ độ 3 (a, a); 4 (0, 0), 5 (a , 0)
- Vectơ ẩn số nút :
T = [X5 X6 X7 X8 X9 X10 ]
- Ma trận hình học B3 có :
Vậy 𝐵 =
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
3 0 0
0 8 2
0 2 8 15
2 375 , 0 0 0
0 1 25 , 0
0 25 , 0 1 25 , 0
E E
Trang 5𝐷𝐵 = 𝐸
15𝑎
- Ma trận độ cứng của phần tử k3 = t BTDB3
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ 10 −10 −11
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
ì
Vậy suy ra
0 0 0
0 0
0
0 44 10
22 10
22
0 10 11
5 11 5
0 22 5
11 5
11
0 10 11 5
11 5
0 22 5
11 5
11
30
3
Et k
4 Phần tử 4
- Điểm nút và tên gọi (3, 5, 6)
- Toạ độ 3 (a,a), 5(a, 0), 6 (2a,0)
- Vectơ ẩn số nút :
T = [X5 X6 X9 X10 X11 X12 ]
- Ma trận hình học B4 có :
B6 = a c6 = 0 Vậy 𝐵 =
- Ma trận vật lý khi = 0,25 D =
3 0 0
0 8 2
0 2 8 15
2 375 , 0 0 0
0 1 25 , 0
0 25 , 0 1 25 , 0
E E
15𝑎
- Ma trận độ cứng của phần tử k3 = t BTDB3
Trang 6𝑘 = ì
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡−10 01 −11
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
ì
Vậy suy ra
0 0 0 0 0 0
0 44 10 22 10 22
0 10 11 5 11 5
0 22 5
11 5 11
0 10 11 5 11 5
0 22 5
11 5 11
30
4
Et k
Ma trận độ cứng của toàn hệ :
20 0
6 8 8
2 0 0 0
0 6 6
0 79 7 16 13
25 0
0 10 22
4 16
6 7 14
5 3 3
0 0 0
0 5 1
8 16 5
19 2
8 0 0 0
0 1 5
8 13
3 2
33 5
0 10 22
0 0 0
2 25 3
8 5
33 0 22 0
22 0
0
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 10 22
0 44 10
22 0
0
0 10 0
0 22 0
0 10 22
0 0 0
0 22 0
0 0
22 0 22 0
22 0
0
6 4
5 1
0 0
0 0 0
0 11 5
6 16 1
5 0
0 0 0 0
0 5 11
II.Vectơ tải trọng
1 Tải trọng
Theo tính toán ta quy đổi tải trọng trên các cạnh về tải trọng tập trung tương đương đặt tại nút nhanạ được sơ đồ tải trọng của tấm như hình vẽ :
Trang 7PT = [P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12]
= qa/24 [ 0 6 1 6 6 0 5 -15 0 -21 0 12 ]
Theo điều kiện giả thiết về liên kết ta có
X1 = X2 = X5 = X6 = X9 = X10 = X11 = X12 = 0 nên :
- Loại bỏ X1 X2 X5 X6 X9 X10 X11 X12 trong vectơ các ẩn số
- Loại bỏ P1 , P2 , P5 , P6 , P9 , P10 , P11 , P12 trong các vecto tải trọng
- Loại bỏ các dòng và cột 2, 4, 5, 6, 7, 10 trong ma tận độ cứng K Phương trình thu gọn lại :
PT = qa/24 [ 0 1 -12 0 0 16 ]
Ta có phương trình :
12 11 9 8 3 1
20 0 8 8 0 6
0 79 16 13 22 16
8 16 19 2 0 5
8 13 2 33 0 0
0 22 0
0 22 0
6 16 5
0 0 11
15 2
12 0 0 15 1 0
24
2
X X X X X X Et
qa
Trang 94 øng suÊt t¹i c¸c nót :
øng suÊt t¹i nót ®îc tÝnh theo c«ng thøc :
n
r
i
2405 , 1
3423 , 0
0271 , 1 6
1
t
q
I
1838 , 2
6505 , 4
6289 , 2 )
( 2
1
2
t
q
IV III
7689 , 0
1099 , 2
4531 , 0
3
t
q
IV
0919 , 1
1917 , 8
9397 , 3 )
( 3
1
4
t
q
IV II III
Trang 10
1487 , 0
1982 , 3
0587 , 0 )
( 2
1
5
t
q
I
II
5636 , 1
7388 , 5
1171 , 2 )
( 3
1
6
t
q
I II III