Bài tập nộp cơ học ứng dụng

Vật 1 trọng lượng P1 trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng , hệ số ma sát động là f. Ròng rọc 2 có trọng lượng P2. Ròng rọc 3 có trọng lượng P3, bán kính r. Coi các ròng rọc là đĩa đồng chất. Hai nhánh dây . Vật 4 có trọng lượng P4. Ban đầu hệ đứng yên. a) Tìm vận tốc và gia tốc vật 4 phụ thuộc di chuyển h của nó. b) Tìm lực căng của 3 nhánh dây vòng qua ròng rọc 2 và ròng rọc 3.

Bộ môn Cơ học ứng dụng Bài tập nộp môn cơ học

Phần Động lực học

( Sinh viên làm và nộp bài theo hướng dẫn của thầy giáo )

-1 Động cơ cố định với nền bằng bu lông Phần vỏ có trọng lượng P Phần quay có trọng lượng Q,

độ lệch tâm e, quay đều với vận tốc góc  Biết : e = 0,0098 m, P = 1,25Q

a) Xác định áp lực lên nền và lực cắt bu lông

b) Tính  để áp lực cực đại gấp 21 lần áp lực tĩnh

c) Bỏ qua ma sát, tìm chuyển động của vỏ động cơ sau khi các bu lông bị đứt ở thời điểm trọng

tâm phần quay có vị trí nằm ngang bên phải trục quay,  giữ nguyên giá trị như trước

TL:N P Q Q e 2sin t T, Q e cos t2

2 Trục máy khối lượng m, quay đều với vận tốc góc 0, bán kính quán tính đối với trục quay O là

 Tác dụng vào trục máy mômen hãm không đổi M h = b, với b = const > 0.

a) Tìm biểu thức vận tốc góc (t) của trục máy trong giai đoạn hãm, thời gian từ lúc bắt đầu hãm

đến lúc dừng

b) Với câu hỏi trên, nếu tính đến mômen cản ở ổ trục M c = a, với a = const > 0,  là vận tốc góc

của trục máy,

b m





1





3. Người ta dùng tay để hãm một trục máy đang quay với tốc độ 0 như hình vẽ Biết trục máy có

mômen quán tính đối với trục quay là J, bán kính R, hệ số ma sát giữa trục và má phanh là f Bỏ qua

chiều dầy của má phanh Các kích thước khác cho trên hình vẽ Trong quá trình hãm dịch chuyển

quay OAB quanh O rất bé, xem như OAB đứng yên

a) Tìm lực P cần thiết phải tác dụng ở đầu tay hãm để trục máy dừng hẳn sau thời gian T cho

trước

b) Tính số vòng quay mà trục quay được trong khoảng thời gian hãm đó

4

faRT





4 Để xác định mômen quán tính của một vật đối với trục AB đi qua khối tâm C của vật, người ta

treo vật bằng hai thanh AD và BE gắn cứng vào vật, sao cho AB // DE và cùng nằm ngang Sau đó

cho vật dao động bé xung quanh vị trí cân bằng thẳng đứng và đo chu kỳ T của dao động Biết trọng

lượng của vật là P, AD = BE = h Bỏ qua trọng lượng của các thanh treo, bỏ qua ma sát ở các khớp

quay Tính mômen quán tính JAB

Hình bài 1

P

Q

0

b

Hình bài 3

O1

B

e

A

Hình bài 2

O

0

M

h

E

x

0 x

1

y1

y0

z1 z0

r l/2 l/2



Hình bài 5

TL:

2

4

AB

g



5 Cho khối trụ đồng chất, khối lượng m Tính các mômen quán tính Jx0 , J y0 , J z0 đối với các trục

quán tính chính Ox0y0z0 Tính các mômen quán tính J y1 , J y1z1 Cho các kích thước như hình vẽ

J J m   J m

l

J  r    J      

6 Trụ đồng chất 1 có mômen quán tính đối

với trục quay là J1, bán kính r1, chịu tác dụng

mômen M = const Trụ 2 có bán kính nhỏ r2,

bán kính lớn R2, mômen quán tính đối với trục

quay là J2 Trụ đồng chất 3 có trọng lượng P3,

bán kính r3, lăn không trượt trên mặt phẳng

nghiêng, góc nghiêng  Dây // mặt nghiêng

Ban đầu cơ hệ nằm yên, tìm :

a) Gia tốc aC của tâm trụ 3

b) Lực căng của dây, lực ma sát tại điểm tiếp

xúc I

c) Trường hợp tại các trục quay của trụ 1 và trụ 2 có mômen cản tương ứng là M1 = k11, M2 =

k22 , với k1, k2: const > 0, 1, 2 là vận tốc góc trụ 1, trụ 2 Tìm vận tốc vC của tâm trụ 3 và giới hạn của vận tốc đó

1 2

sin ,

C

tg

MR P r r

a

m r r







2

3

3 , 2

tg

P

3

3

3

sin

P

2

P

g

2

t B

7. Cơ cấu hành tinh chuyển động trong mặt phẳng ngang (trọng lực vuông góc với mặt phẳng hình

vẽ) Bánh răng 1 cố định, bán kính R1 Bánh răng 2 xem là đĩa đồng chất trọng lượng Q, bán kính

R2 Tay quay OA đồng chất có trọng lượng P chịu tác dụng của mômen M = const Góc ăn khớp

giữa bánh răng 1 và 2 là 

a) Tìm gia tốc góc của OA và lực ăn khớp S giữa hai bánh răng

M

Hình bài 6



1

2

3

B

C A

E D

Hình bài 4

E

C

 D

Hình bài 8

I



3

O

M

đc

r1

Hình bài 9

 3

1 O

h

2

4

O

A

M

1

2

Hình bài 7

b) Nếu trên bánh răng 2 có mômen cản M c = k2, với k = const, 2 là vận tốc góc của bánh răng 2, tìm biểu thức 2(t) và trị số giới hạn của nó.

TL: a)

tg

M

J

6

tg

g



S



b)

2

2

tg

k R R R

M



-t/B

2 2

gh

R M



mômen quán tính đối với trục quay là J1 Bánh đai 2 trọng lượng P2, bán kính nhỏ r2, bán kính lớn

R2, bán kính quán tính đối với trục đối xứng là , lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng, góc

nghiêng  Vật 3 trọng lượng P3 trượt trên mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát động là f Các dây //

mặt nghiêng

a) Tìm công suất của động cơ khi vật 3 chuyển động lên với vận tốc v3 và gia tốc a3 Từ đó suy ra

công suất động cơ khi v 3 = const.

b) Tìm lực ma sát tại I và lực căng 2 dây khi vật 3 có gia tốc a 3

TL: a) W dc m a tg 3(P2 P3)sin  f P3cosv3,

tg

g



b) T23 P3 a3 sin f cos

2





2

3 12 2

2 2

I

ms



9. Vật 1 trọng lượng P1 trượt xuống theo mặt

phẳng nghiêng, góc nghiêng , hệ số ma sát

động là f Ròng rọc 2 có trọng lượng P2 Ròng

rọc 3 có trọng lượng P3, bán kính r Coi các ròng

rọc là đĩa đồng chất Hai nhánh dây // Vật 4 có

trọng lượng P4 Ban đầu hệ đứng yên

a) Tìm vận tốc và gia tốc vật 4 phụ thuộc di

chuyển h của nó

b) Tìm lực căng của 3 nhánh dây vòng qua ròng

rọc 2 và ròng rọc 3

4

2 tg

m

1 2 3 4

1

8

tg

g

4

4 tg

a

m

g

2

m a

T T  ,

4

m a

T T 

10 Trụ tròn hai tầng A trọng lượng PA = 15 kN, các bán

kính r = 5 cm, R = 9 cm, bán kính quán tính đối với trục qua

A là  = 6 cm, lực nằm ngang F = 4 kN Trụ đồng chất B

trọng lượng PB = 10 kN, bán kính r B = 7 cm Cả hai trụ đều

lăn không trượt Tìm các gia tốc tâm A, tâm B của mỗi trụ

và lực căng của dây

TL: a A = 1,276 m / s 2 , a B = 0,993 m / s 2 , T = 0,759 kN.

11. Thanh AB đồng chất chiều dài

2l, khối lượng m đặt trong mặt phẳng thẳng đứng Giữ thanh đứng yên ở

vị trí 0 rồi thả cho nó chuyển động dưới tác dụng của trọng lực.Bỏ qua

ma sát trượt giữa thanh và tường, giữa thanh và nền

a) Xác định vận tốc góc và gia tốc góc theo góc nghiêng  b) Tính phản lực do nền và tường tác dụng lên thanh theo góc  Suy ra

vị trí của thanh khi đầu mút A rời tường

N m l     N mg m l  

2

3

12 Lăng trụ A có trọng lượng P có thể trượt không ma sát trên nền ngang nhẵn Trụ đồng chất C trọng lượng Q, bán kính r lăn không trượt trên mặt nghiêng của lăng trụ Chọn toạ độ suy rộng là s và x

a) Lập phương trình vi phân chuyển động (PTVPCĐ) của hệ

b) Tìm các tích phân đầu

c) Tính gia tốc của lăng trụ A

TL:

a)

3

2

P Q x Qs



b) P Q x Qcos const,





c)

sin 2

Qg x









F

Hình bài 10

A

B

Hình bài 11

C



Hình bài 12

x

s

 A

C

P Q

13 Vật A có khối lượng m1 có thể trượt trên mặt nghiêng nhẵn, góc nghiêng Lò xo có hệ số

cứng là c, khi cơ hệ cân bằng A có vị trí O Tấm phẳng có khối lượng m2, bán kính quán tính đối với

khối tâm G là  , được gắn với vật A bằng bản lề, khoảng cách AG = l.

a) Chọn toạ độ suy rộng là x Avà , lập PTVPCĐ của hệ

b) Tính phản lực liên kết tựa của nền khi  = 0

TL: a)

m x l   m  l m g sin l  

(m m x)A m l cos    sin   cx A 0,

N  m m g  m l    

14 Cho con lắc kép như hình vẽ Thanh OA chiều dài l, khối

lượng m1, khoảng cách từ trục quay O đến khối tâm C1là OC1

= s1, mômen quán tính đối với trục quay O là J1 Thanh AB

khối lượng m2, khoảng cách từ trục quay A đến khối tâm C2

là AC2 = s2, mômen quán tính đối với trục (// trục quay) đi

qua khối tâm C2 là J2 Lò xo xoắn có hệ số cứng c nối thanh

OA với nền Khi  = 0 lò xo không biến dạng

a) Thiết lập PTVPCĐ của hệ theo toạ độ suy rộng , 

b) Khi coi dao động là bé, hãy tuyến tính hoá hệ phương

trình vừa nhận được

TL:

(J m l )m s l cos(  )m s l  sin(  ) ( m s m g l) sinc 0,

m s l     J m s  m s l    m gs  

b) (J1m2l2)m s2l 2[(m s1 1m g c2l)  ] 0,

2

m s l  J m s m gs 

15 Cơ cấu vi sai chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang

(trọng lực vuông góc với mặt phẳng hình vẽ) Các bánh răng 1

và 2 ăn khớp với nhau, xem là các đĩa tròn đồng chất, có khối

lượng tương ứng là m1, m2 Tay quay OA là thanh đồng chất

khối lượng m0, chịu tác dụng của ngẫu lực có mômen M0 Bánh

răng 1 chịu tác dụng của ngẫu lực mômen M1 Chọn các góc

quay 0 của tay quay và góc quay 1 bánh răng 1 làm toạ độ

suy rộng (lấy chiều dương ngược chiều kim đồng hồ) Bỏ qua

ma sát

a) Thiết lập PTVPCĐ của hệ

b) Nếu có ngẫu lực với mômen M2 đặt vào bánh răng 2 thì

PTVPCĐ của hệ thay đổi như thế nào ?

O

A

M1

M0

r1

r2

Hình bài 15

M2

Hình bài 13



x A

c

A O



Hình bài 14

O

C1



A

C2

c

TL: a)

2

2

,





b)

2 1

2

,

r r

r r

r



tính đối với trục đi qua khối tâm C1 của nó là J1 và quay quanh trục O Khâu 2 có khối lượng m2 và mômen quán tính đối với trục đi qua khối tâm C2 của nó là J2 và chuyển động tịnh tiến thẳng đối với

khâu 1 Tác dụng một ngẫu lực điều khiển có mômen M(t) lên khâu 1 và một lực điều khiển F(t) lên khâu 2 Bỏ qua ma sát và lực cản Thiết lập PTVPCĐ của máy theo các toạ độ suy rộng  và u.

J J m a m u  m uu  m a m u g  M t

m u u  m g  F t

Hình bài 16

 O

M(t)

F(t)

C

1

C2

a

b

u

x y

P