Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 14

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 14 Phương trình tổng quát động lực học và Phương trình Lagrange II, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Phương trình Tổng quát Động lực học; Phương trình Lagrange II. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

Chương 14 PT tổng quát ĐLH và PT Lagrange II

BÀI GIẢNG

Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

cuu duong than cong com

Trang 2

ĐỘNG LỰC HỌC

Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động

Chương 11: Nguyên lý D’Alembert

Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học

Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Chương 14: PT tổng quát động lực học và PT Lagrange II cuu duong than cong com

Trang 3

Chương 14

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐLH

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE II

14.1 Phương trình Tổng quát Động lực học

14.2 Phương trình Lagrange II

NỘI DUNG

Trang 4

14.1 Phương trình Tổng quát động lực học

Phương trình tổng quát động lực học

1

0

N

k



Từ phương trình tổng quát động lực học, ta biểu diễn theo hệ tọa

độ suy rộng đầy đủ và độc lập tuyến tính

Phương trình Lagrange II

1

0

N

k



i

Q

dt q q

   

   





  cuu duong than cong com

Trang 5

Trường hợp các lực có thế

0

dt q q

   

   

  

Nếu tất cả các lực tác dụng lên hệ là các lực có thế, thì áp dụng

công thức sau

Hàm L của các tọa độ suy rộng và vận tốc suy rộng bằng hiệu giữa

động năng và thế năng của hệ, được gọi là hàm Lagrange hay hàm

thế Khi đó phương trình Lagrange của các lực có thế có dạng:

Đây là hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ Số lượng

phương trình bằng đúng số bậc tự do của hệ.cuu duong than cong com

Trang 6

Ví dụ Không kể đến ma sát, viết phương trình chuyển động của hệ bao

gồm thanh AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P và có thể quay quanh

trục A trên mặt phẳng thẳng đứng Viên bi M trọng lượng Q chuyển động

trên thanh Chiều dài tự nhiên của lò xo AM là l 0, độ cứng bằng k

Q



B

A

P

0

l x

1 2

q







 



Chọn tọa độ suy rộng

Phương trình Lagrange II

i

i i

d T T

Q

dt q q

   

   

  

Trang 7

Tính lực suy rộng

C

h





A

C

1

Q

+ Giả sử cơ hệ thực hiện di chuyển khả dĩ:

0; x 0

   

A A P A Q

  



0

2

P h Q h l

P Q l x

l

P Q l x

 

  

1 sin ( 0 )sin

2

Pl

Q  Q l x 

P

'

C



M

h



Trang 8

Tính lực suy rộng



A

2

Q

+ Giả sử cơ hệ thực hiện di chuyển khả dĩ:

0; 0

x

   

A A Q A F

  



cos cos

dh

Q x F x

Q kx x

 

 

Q

r M

V

B

x



2 cos

Q Q  k x

Trang 9

AB M

T T T

Tính động năng của hệ

Thanh AB qua quanh A cố định

2

1 2

AB A

T  J  1 1 2 2

2 3

P l

g 

6

P l

g 

M chuyển động trượt tương đối trên thanh AB và chuyển động kéo theo của M là quay quanh A

r M

V



B

A

a M

V

e M

V

M

2

1 2

Q

g



V V  V V

Với

2 r e r e

     

   r 2 e 2

V V

    2 2

0

( )

x l x 

    

2 2 2

0

1

2

Q

Trang 10

2 2 2 2 2

0

AB M

Phương trình Lagrange II i

i i

d T T

Q

dt q q

   

   

  

Tính các đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ nhất

0 1

1

( ) 3

T T P Q

l l x



1

1 1

2

2 2

d T T

Q

dt q q

d T T

Q

dt q q

    

    

  

 

   

 

    





1

3

d T P Q Q

l l x x l x

dt  q  g  g  g 



1

0

T T

q 

   

1

l l x x l x Q l x

g  g    g        

Phương trình vi phân chuyển động thứ nhấtcuu duong than cong com

Trang 11

Tính các đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ hai

2

T T Q

x

q x g

   

  

1

d T Q

x

dt q g



2 0

2

( )

T T Q

l x

q x g 

    

2 0

( ) cos

g   g       

Phương trình vi phân chuyển động thứ hai

Vậy hệ phương trình vi phân chuyển động của toàn hệ

1

l l x x l x Q l x

g  g  g   

  cuu duong than cong com  

Trang 12

Cho cơ hệ như hình vẽ Tải A, con lăn B và lăng trụ C lần lượt có các khối

lượng m 1 , m 2 , m 3 = 3m 2 Bán kính trong của con lăn r, bán kính ngoài của con lăn R, mô men quán tính của con lăn đối với trục đi qua tâm B và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ là J B = m 2 r 2 Chỉ tồn tại ma sát trượt tại tiếp

điểm H có hệ số ma sát chung cho cả tĩnh và động là f = 0,4 Giả sử con lăn

lăn không trượt Các đại lượng được tính đều có thứ nguyên tương ứng với

hệ đơn vị cơ bản

Lăng trụ C được giữ cố

định Chọn độ dời s của A,

x của tâm B có chiều như

hình vẽ, gốc tương ứng vị

trí cân bằng tĩnh của cơ hệ

Các vectơ nằm bên phải

của các đại lượng chỉ chiều

Trang 13

Lăng trụ C được giữ cố

định Chọn độ dời s của A,

x của tâm B có chiều như

hình vẽ, gốc tương ứng vị

trí cân bằng tĩnh của cơ hệ

Các vectơ nằm bên phải

của các đại lượng chỉ chiều

chuyển động

Tiêu đề	Chương 14: Phương trình tổng quát Động lực học và Phương trình Lagrange II
Trường học	Đại học Bách khoa Tp.HCM
Chuyên ngành	Cơ học lý thuyết
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	259,33 KB