Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 11

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 11 Nguyên lý D’Alembert, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ; Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert; Thu gọn hệ lực quán tính. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

BÀI GIẢNG

cuu duong than cong com

Trang 2

ĐỘNG LỰC HỌC

Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động

Chương 11: Nguyên lý D’Alembert

Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học

Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Chương 14: PT tổng quát động lực học và PT Lagrange II cuu duong than cong com

Trang 3

11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ

11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert

NỘI DUNG

11.3 Thu gọn hệ lực quán tính

Trang 4

Chuyển động của cơ hệ không những phụ thuộc vào các lực tác động mà còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác ngoài lực như: Khối lượng của hệ, hình dáng của hệ và sự phân bố khối lượng bên trong hình dáng của hệ.

Khối lượng của cơ hệ:

Là một đại lượng vô hướng luôn dương đặc trưng cho mức

độ quán tính của cơ hệ

Quán tính là một thuộc tính của vật chất phản ánh sự dễ dàng hay khó khăn thay đổi trạng thái cơ học đã có của vật Quán tính

1

0,

n

k k

Trang 5

Nếu cơ hệ là một môi trường liên tục thì:

Khối lượng của cơ hệ:

Nếu cơ hệ của chúng ta là một môi trường liên tục và đồng chất :

Trang 6

Khối tâm của cơ hệ:

k k C

k

m r r

k k C

m x x

M

m y y

M

m z z

Trang 9

Moment quán tính của hệ đối với một trục

Là một đại lượng vô hướng, dương biểu thị quán tính của

cơ hệ khi cơ hệ quay quanh trục.

Trang 10

Moment quán tính của vật rắn đối với trục z

Với: Là cánh tay đòn vuông góc với trục z

dm   dV Là vi phân khối lượng Suy ra:

Trang 11

Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đồng chất đối với

trục () khối lượng M dài L như hình vẽ

1 Trục () đi qua đầu thanh.

2 Trục ( ) đi qua trọng tâm của thanh.

k k k k

J   m x    x  x

32

1 Trục ( ) đi qua đầu thanh: Xét một phân tố nhỏ:

Trang 12

2 Trục ( ) đi qua trọng tâm của thanh : Xét một phân tố nhỏ

Tương tự như trên

Có thể sử dụng công thức trên cho tấm hình chữ nhật đồng chất

x ()

Trang 13

Ví dụ: Tính moment quán tính của vành tròn và mặt trụ tròn đối với trục (  ) đi qua tâm của vành và mặt trụ tròn khối lượng M, bán kính

Trang 14

Ví dụ: Tính Moment quán tính của tấm tròn và trụ tròn đồng chất

đối với trục (  ) đi qua tâm của tấm và trụ tròn khối lượng M, bán

kính R như hình vẽ

Giải

 (M)

Trang 15

Moment quán tính của hệ đối với tâm O

Là một đại lượng vô hướng, dương biểu thị quán tính của

cơ hệ khi cơ hệ quay quanh tâm O.

Trang 17

Moment quán tính ly tâm của hệ

Trang 18

Trục quán tính chính của cơ hệ.

Là trục sao cho tất cả các moment quán tính ly tâm của cơ hệ có chứa chỉ số tên trục ấy phải đồng loạt bằng không

 Nếu trục quán tính chính của cơ hệ đi qua khối tâm C của cơ

hệ ấy thì nó sẽ được gọi là trục quán tính chính trung tâm của

cơ hệ

 Nếu Jxz = Jyz = 0 thì trục z là trục quán tính chính của hệ

Trang 19

C

Liên hệ moment quán tính giữa 2 trục song song

Với M là khối lượng vật

d là khoảng cách giữa 2 trục song song

JC là moment quán tính đối với trục qua khối tâm

Định lý liên hệ giữa các trục song song

(C)

C

 d

Trang 20

Định lý liên hệ giữa các trục không song song (công thức xoay trục)

cos cos cos

2 cos cos 2 cos cos 2 cos cos

Là moment tích quán tính khối lượng

Trang 21

Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục () đi qua

trọng tâm của thanh khối lượng M dài L như hình vẽ

Moment quán tính của thanh đối với trục

đi qua đầu thanh:

(A)

Trang 22

Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản

Thanh thẳng đồng chất khối lượng M chiều dài L

1 Trục ( ) đi qua đầu thanh tại A

23

Trang 24

Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản

Trang 25

R M

Trang 26

R M

Trang 27

Moment quán tính của hệ nhiều vật

d là khoảng cách từ khối tâm của vật thứ I đến điểm

muốn tính moment quán tính

Trang 28

Ví dụ: Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đối với trục

O biết AB=2BC=2L và khối lượng thanh AB, BC lần lượt là 2M và M.

2

(2 )(2 )

(2 )( 2 ) 12

Trang 29

Ví dụ: Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đối với trục

O biết AB=2BC=2L và khối lượng thanh AB, BC lần lượt là 2M và M.

F cuu duong than cong com

Trang 30

Ví dụ: Tính Moment quán tính đối với trục O của thanh và tấm tròn sau biết OA=L, bán kính tấm tròn là R=L/4 và khối lượng thanh OA bằng khối lượng tấm tròn và bằng M.

C O C C

J  J  Md

(Do trục đi qua đầu thanh OA)

2/

32

185 96

Trang 31

Đối với chất điểm

qt

F    MW 

Lực quán tính của chất điểm:

Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm

nếu chúng ta tác động thêm lên chất điểm ấy một lực quán tính được

Trang 32

Vì mỗi chất điểm trong cơ hệ đều có thể được xem cân bằng dưới tác động của hệ hai lực, nên hệ n chất điểm cũng cân bằng dưới tác động của hệ 2.n lực :

Thu gọn hệ nhiều lực cân bằng trên về tâm O tùy ý trong không gian ta sẽ được hai thành phần cơ bản của hệ lực cân bằng (cả hai thành phần cơ bản này đều bị triệt tiêu):

( ,  k  qt ) ~ 0,  1,

k

Đối với cơ hệ

Trang 33

Đối với cơ hệ

Phát biểu nguyên lý D’Alembert cho hệ.

Nếu ở mỗi thời điểm khảo sát, ngoài hệ n các lực thật tác động lên cơ hệ, ta còn tác động bổ sung lên cơ hệ ấy hai thành phần cơ bản của lực quán tính R qt và M O qt cùng đặt tại tâm O

đã chọn thì toàn hệ lực mới sẽ là hệ lực cân bằng Lúc này bài toán động lực học của cơ hệ có thể được giải bằng sáu phương trình cân bằng tĩnh học thông thường.



kF

0 0

Trang 34

Cách xác định hệ lực quán tính:

0

qt

C qt

0 0

t

e e

q

R

R M

Trang 35

Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (xC,yC,zC)

Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm

Thu gọn lực quán tính về tâm O

Trang 36

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm

Thu gọn lực quán tính về tâm O

Trang 37

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ chuyển động quay quanh trục cố định

0 0

R

qt O

M

R

n qt

R

qt O

M

Cách xác định hệ lực quán tính:

Trang 38

Vật rắn chuyển động song phẳng

qt

R 

qt C

M 

qt

C qt

Thu gọn hệ lực về khối tâm C

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ

0 0

Trang 39

Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh

O với vận tốc góc  và gia tốc  sao cho = 2 Thu gọn hệ lực quán tính về tâm quay O

Trang 40

Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh

O với vận tốc góc  và gia tốc  sao cho = 2 Thu gọn hệ lực quán tính về tâm quay O

qtR

qt n

R R qt

2

2 2 2 2

qt

qt n qt

Trang 41

Ví dụ: Cho một vành tròn, đồng chất khối lượng M, bán kính

R 0 , chuyển động lăn trên mặt đường ngang với  0 ,  0 , v 0 =

R 0  0 Thu gọn hệ lực quán tính về tâm O của vành.

0 0

qt

qt O

Trang 42

Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán

tính đối với trục quay là , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh

xe P1=4mg Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn.

Trang 43

MR R

Trang 44

Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán

tính đối với trục quay là , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh

xe P1=4mg Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn.

Giải

Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết)

Trang 45

Điều kiện để hệ lực cân bằng

11

Trang 46

Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt

Trang 47

Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng

lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục.

Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O Điều kiện M để dây

Trang 48

không bị chùng

Giải Khảo sát chuyển động của trục quay O

O

T Q

A O

Trang 49

M



Trang 50

Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc của A và trục quay O

Giải lại 4 phương trình với T=0 : 0

0 0

O

x y

A

W

O

g gM QR

M



Tiêu đề	Nguyên lý D’Alembert
Trường học	Đại học Bách khoa Tp.HCM
Chuyên ngành	Cơ học lý thuyết
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Tp.HCM

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	629,84 KB