Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm cơ bản; Nguyên lý di chuyển khả dĩ. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
BÀI GIẢNG
cuu duong than cong com
Trang 2Phần III
ĐỘNG LỰC HỌC
Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động
Chương 11: Nguyên lý D’Alembert
Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học
Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Chương 14: PT cuu duong than cong com tổng quát động lực học và PT Lagrange II
Trang 4Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Liên kết và cơ hệ không tự do
Là những ràng buộc về hình học và động học lên các chất điểm trong hệ,không phụ thuộc vào lực tác dụng lên nó và các điều kiện đầu của chuyểnđộng
Những điều kiện ràng buộc đó thường được diễn tả dưới dạng những hệthức giữa các yếu tố xác định vị trí, vận tốc của các chất điểm hay vật rắnthuộc hệ và thời gian Người ta gọi đó là những phương trình liên kết vàviết dưới dạng:
Trang 5Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Ví dụ
1- Vật rắn là một cơ hệ gồm vô số chất điểm với vô số liên kết và liên kết
đó được biểu thị bằng đẳng thức: MN=const.
Trang 6Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Phân loại liên kết
a Liên kết giữ (liên kết hai phía) và liên kết không giữ (liên kết một phía)
Liên kết giữ là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó có dạng đẳng thức toán học Ngược lại, phương trình liên kết có dạng bất đẳng thức
toán học thì liên kết ấy được gọi là liên kết không giữ
Liên kết không giữ
cuu duong than cong com
Trang 7Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Phân loại liên kết
b Liên kết dừng và không dừng.
Liên kết dừng là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó không chứa biến thời gian t Ngược lại, phương trình liên kết có chứa biến thời gian
t thì liên kết ấy được gọi là liên kết không dừng
c Liên kết holonom và phi holonom
Liên kết holonom là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó không chứa các biến vận tốc Ngược lại, nếu các phương trình liên kết có chứa biến vận tốc thì liên kết đó được gọi là liên kết phi holonom
Trang 8Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Di chuyển khả dĩ – Bậc tự do của hệ
Cân bằng của cơ hệ
Tĩnh học Động lực học
Phải phân tích phản lực tại
từng liên kết nên không phù
hợp cho cơ hệ gồm nhiều vật
Bằng cách áp dụng nguyên lýDCKD ta có thể xét cân bằng cho
cơ hệ mà không cần tách rời từngvật
cuu duong than cong com
Trang 9Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Di chuyển khả dĩ
Di chuyển khả dĩ (DCKD) của cơ hệ là tập hợp các di chuyển vô cùng bé
của các chất điểm của cơ hệ từ vị trí đang xét sang vị trí lân cận mà vẫn thỏa mãn các liên kết tại vị trí đang xét
13.1 Khái niệm cơ bản
Trang 10Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Tùy theo tính chất của các liên kết mà ta có thể chỉ ra được một sốDCKD độc lập với nhau sao cho mọi DCKD khác có thể biểu diễn quachúng dưới dạng các tổng hình học
y
x O
Viên bi có thể lăn theo nhiều hướng khác nhau nhưng mọi DCKD khác đều có thể biểu diễn như tổng của hai độ dời theo các phương x, y
Số DCKD độc lập nhau của cơ hệ còn được gọi là DOF của hệ.
cuu duong than cong com
Trang 11Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Tọa độ suy rộng
Tọa độ suy rộng của cơ hệ là thông số độc lập được chọn để khảo sátchuyển động cho toàn cơ hệ ấy Với mỗi cơ hệ ta có nhiều cách để chọncác tọa độ suy rộng
Trang 12Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Ví dụ
1 2
q q
ϕ ψ
O
cuu duong than cong com
Trang 13Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
A
B
Con lăn lăn không trượt
1 2
D C
q q q
q s q
ϕ ψ θ γ
Trang 14Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Cho cơ hệ thực hiện một DCKD sao cho tọa độ q 1 có số gia , còn các
tọa độ khác không đổi
N
a
k k k
Q gọi là lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng q
cuu duong than cong com
Trang 15Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Hệ số tính công chính là hệ lực suy rộng tương ứng
3 – Áp dụng tính công khả dĩ trong trường hợp lực hoạt động là lực thế
Trang 16Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Ví dụ
1 2
q q
ϕ ψ
x I
Trang 17Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Sử dụng công thức tính lực suy rộng:
3 1
1
a k k
1
a k k
Trang 18Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Ví dụ Tính các lực suy rộng biết con lăn lăn không trượt
Hệ tọa độ suy rộng đầy đủ và độc lập
A
B
1 2
D C
Trang 19Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.1 Khái niệm cơ bản
Trang 20Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Phát biểu nguyên lý di chuyển khả dĩ
Điều kiện cần và đủ để cơ hệ chịu liên kết giữ, dừng, hình học và lý
tưởng cân bằng ở vị trí đang xét là tổng công của tất cả các lực
hoạt động trên mọi DCKD đều bằng không
Các loại bài toán áp dụng nguyên lý DCKD
- Tìm điều kiện cân bằng của hệ
- Tìm các thành phần phản lực liên kết của cơ hệ
- Thiết lập PT, hệ PT vi phân chuyển động của cơ hệ
cuu duong than cong com
Trang 21Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ để tìm phản lực liên kết,
điều kiện cân bằng:
0
a k
Trang 22Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
13.2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Ví dụ
1 2
q q
ϕ ψ
x I
H
1 2
0 0
Q Q
=
⇔ =
sin 2 sin 2 cos 0 sin 2 cos 0
2 2
tan
F
F Q
ϕ ψ
2 2
arctan
F
F Q
ϕ ψ