Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 10

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm cơ bản động lực học; Các tiên đề động lực học; Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm; Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động

BÀI GIẢNG

cuu duong than cong com

Trang 2

- Đối tượng nghiên cứu: chất điểm, hệ chất điểm và vật rắn tuyệt đối

- Các kết quả về lực trong tĩnh học và chuyển động trong động học sẽ tiếp tục được dùng ở chương này

Trang 3

Phần III

ĐỘNG LỰC HỌC

Trang 4

ĐỘNG LỰC HỌC

Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động

Chương 11: Nguyên lý D’Alembert

Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học

Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Chương 14: PT tổng quát động lực học và PT Lagrange II cuu duong than cong com

Trang 5

Chương 10

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG

10.1 Khái niệm cơ bản động lực học

10.2 Các tiên đề động lực học

NỘI DUNG

10.3 PT vi phân chuyển động của chất điểm

10.4 PT vi phân chuyển động của hệ chất điểm cuu duong than cong com

Trang 6

Là điểm hình học có khối lượng Vật rắn tuyệt đối được xem

như là một cơ hệ gồm có vô số chất điểm được nối cứng với nhau.

Chất điểm:

Nếu kích thước vật rắn không đáng kể so với kích thước quỹ đạo chuyển động, có thể xem như chất điểm Chất điểm này

có khối lượng là khối lượng của toàn vật.

Khi kích thước của vật rắn không ảnh hưởng đến qui luật chuyển động của vật ấy thì toàn vật rắn ấy cũng được xem như là một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của toàn vật.

Trang 7

Cơ hệ: Là tập hợp các chất điểm mà chuyển động của chúng phụ thuộc lẫn nhau.

+ Cơ hệ không tự do: Là một tập hợp nhiều chất điểm mà tương

tác cơ học giữa các chất điểm trong cơ hệ không chỉ biểu thị bằng lực mà được biểu thị bằng một số điều kiện ràng buộc về hình học

và động học khác (các liên kết cơ học).

+ Cơ hệ tự do: là một tập hợp nhiều chất điểm mà sự tương tác

cơ học giữa các chất điểm này được biểu thị thuần túy chỉ bằng các lực Nghĩa là các chất điểm trong cơ hệ tự do có thể dễ dàng thực hiện các chuyển động vô cùng bé từ vị trí đang xét theo mọi hướng sang các vị trí lân cận, nếu có lực tác động, mà không có bất cứ cản trở nào.

Trang 8

Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác

cơ học giữa các vật thể với nhau

Các lực trong bài toán tĩnh học thường là những lực hằng (vector hằng) Nghĩa là các lực này sẽ có điểm đặt, phương chiều, độ lớn không thay đổi theo thời gian.

Các lực trong bài toán động lực học, nói chung, là những lực thay đổi theo thời gian, theo vị trí và theo vận tốc của chất điểm chịu tác động.

Trang 9

Hệ quy chiếu:

Vật chuẩn dùng để đánh giá chuyển động của đối tượng khác.

Hệ quy chiếu được chọn phải thỏa tiên đề quán tính của Galiléo.

Hệ quy chiếu chính xác được chọn phải gắn liền với một vật

đang ở trạng thái cân bằng hoặc chuyển động thẳng đều.

Hệ quy chiếu gắn với trái đất thường được chọn cho các bài toán

Trang 10

10.2 Các tiên đề động lực học

a Tiên đề 1: Tiên đề quán tính.

b Tiên đề 2: Tiên đề cơ bản của động lực học

Định luật 2 Newton: Trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm sẽ chuyển động có gia tốc cùng phương, cùng chiều với lực tác động lên chất điểm ấy và độ lớn của gia tốc chất điểm sẽ tỷ lệ thuận với

độ lớn của lực tác động lên chất điểm và tỉ lệ nghịch với khối lượng với chất điểm ấy.

e Tiên đề 5: Tiên đề giải phóng liên kết.

Trang 11

Bài toán thuận:

Các bài toán động lực học của chất điểm sẽ được chia ra làm hai dạng bài toán thuận và bài toán ngược.

Cho biết quy luật chuyển động của chất điểm, hãy xác định các lực tác động lên chất điểm ấy Dạng bài toán này rất dễ giải

Bài toán ngược:

Cho biết trước các lực tác động lên chất điểm và các điều kiện ban đầu về chuyển động của chất điểm ấy( vận tốc ban đầu, gia tốc ban đầu và vị trí ban đầu của chất điểm), cần xác định quy luật chuyển động của chất điểm ấy.

Trang 12

Dạng vector và hệ tọa độ Decartes:

mr   F  x

y z

Trang 13

Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu

V0=50m/s Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Ví dụ: Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc  và

vận tốc ban đầu V0 Tìm phương trình chuyển động của đạn (bỏ qua

Trang 18

Ví dụ: Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc  và

vận tốc ban đầu V0 Tính phương trình chuyển động của đạn (bỏ qua

0 ( cos )

1 ( sin )

Trang 19

Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng

Trang 20

Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng

Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệ số ma sát động k  0,3

GiảiĐịnh luật Newton II:

C C

Trang 21

10.4 PT vi phân chuyển động của hệ chất điểm

Dựa vào ngoại lực và nội lực:

Khảo sát cơ hệ có n chất điểm K Đối với mỗi chất điểm ta phân các lực tác động lên chất điểm ấy thành 2 lực: nội lực và ngoại lực

K

e k

F 

i k

F 

Hệ phương trình vi phân

dưới dạng vector cho toàn

cơ hệ như sau:

.

Trang 22

Ví dụ: Cho tải A và tải B có khối lượng lần lượt là 100kg và 20kg Tính

vận tốc của tải B tại thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây

Trang 23

Ví dụ: Cho tải A và tải B có khối lượng lần lượt là 100kg và 20kg Tính

vận tốc của tải B tại thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây

và ròng rọc không đáng kể)

Giải

*Bài toán động học:

2 sA  sB  l

Quan hệ chuyển động giữa A và B:

Lấy đạo hàm 2 lần biểu thức trên:

2 WA   WB (3)

Từ (1), (2) và (3) giải được:

327( )

3, 27( / ) 6,54( / )

A B

T W

N m

Tiêu đề	Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động
Trường học	Đại Học Bách Khoa Tp.HCM
Chuyên ngành	Cơ Học Lý Thuyết
Thể loại	Bài Giảng
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	382,39 KB