Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 3 Động học điểm, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khảo sát chuyển động của điểm bằng phương pháp véc tơ; Khảo sát chuyển động của điểm bằng phương pháp tọa độ Descartes; Khảo sát chuyển động của điểm bằng phương pháp tọa độ tự nhiên.
Trang 1GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 223
Động học nghiên cứu chuyển động về mặt hình học
(không xét nguyên nhân gây ra chuyển động)
Trang 2GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 224
Chương 3
(Các công thức trong chương này đã được chứng
minh, ng ười đọc công nhận để vận dụng)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 226
+ Chọn O là gốc cố định + M: động điểm
1 Phương trình chuyển động
( )
M
Qũy đạo chuyển động
r
O
Cố định
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 225
§1 Khảo sát chuyển động của điểm bằng
phương pháp véc tơ
M v= rɺ
Qũy đạo chuyển động
r a =ɺɺr
O
Cố định
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 227
Mặt phẳng mật tiếp
Công thức véc tơ:
v
Theo phương tiếp tuyến, hướng chuyển động
( )
dt
Độ lớn: v = r tɺ( ) (tốc độ)
+ Đơn vị: (m/s)
3.2
3.3
2 Vận tốc của động điểm M
M v = rɺ
Qũy đạo chuyển động
r
O
Cố định
Trang 3GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 228
Mặt phẳng mật tiếp
3 Gia tốc của động điểm M
Công thức véc tơ:
a
Trong mp mật tiếp, hướng về phía lõm của quỹ đạo tại M
2 2
Độ lớn: a = r tɺɺ( )
+ Đơn vị: (m/s 2 )
3.4
3.5
M v= rɺ
Qũy đạo chuyển động
r a =ɺɺr
O
Cố định
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 230
4 Tính chất chuyển động + Quỹ đạo chuyển động tại M là thẳng hay cong
: Quỹ đạo tại M là thẳng : Quỹ đạo tại M là cong
0
v∧a =
0
v∧a ≠
3.6a 3.6b
+ Chuyển động nhanh dần, chậm dần hay đều: phụ thuộc vào tính
đơn điệu của tốc độ v của vận tốc Tính đơn điệu của v cũng chính là tính
đơn điệu của v2 Để khảo sát tính đơn điệu của v2 ta xét dấu đạo hàm cấp
1 của v2 theo thời gian t:
: M chuyển động đều : M chuyển động nhanh dần : M chuyển động chậm dần
0
v a = 0
v a >
0
v a <
3.7
3.7a 3.7b 3.7c
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 229
* Mối quan hệ phương của vận tốc và phương của gia tốc
+ Trường hợp quỹ đạo tại M là cong
+ Trường hợp quỹ đạo tại M là thẳng
v
a
M
(Không cùng phương với nhau)
Quỹ đạo
v
a M
(Cùng phương với nhau – theo phương quỹ đạo)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 231
§2 Khảo sát chuyển động của điểm bằng
phương pháp tọa độ Descartes
M v = rɺ
Qũy đạo chuyển động
r
O z
x
y
k
( )
z t
( )
x t
( )
y t
r
a =ɺɺ
Trang 4GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 232
1 Phương trình chuyển động của M trong hệ trục Oxyz
M
Qũy đạo chuyển động
r
O z
x
y
k
( )
z t
( )
x t
( )
y t
A
B
C
( ) ( ) ( )
x t i y t j z t k
( ), ( ), ( )
* Phương trình chuyển động theo 3 phương:
* Véc tơ định vị M:
Khử t trong phương trình chuyển động thì được phương trình quỹ đạo
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 234
3 Gia tốc của động điểm M
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a t = r tɺɺ = x t iɺɺ + ɺɺy t j+ɺɺz t k
( x, y, z)
a = a a a
( ) ( ) ( )
x
y
z
a x t
a y t
a z t
=
=
=
ɺɺ ɺɺ ɺɺ
, với
x y z
a= a +a +a
+ Véc tơ gia tốc và tọa độ của nó
+ Độ lớn của gia tốc
+ Các cosin chỉ phương của gia tốc
*
*
*
( , ) ( , ) ( , )
x
y
z
a cos Ox a cos
a a cos Oy a cos
a a cos Oz a cos
a
α β γ
3.10
3.10a
3.10b
3.10c
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 233
2 Vận tốc của động điểm M
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
v t =r tɺ =x t iɺ + y t jɺ +z t kɺ
( x, y, z)
v = v v v
( ) ( ) ( )
x
y
z
v x t
v y t
v z t
=
=
=
ɺ ɺ ɺ
, với
x y z
v= v +v +v
+ Véc tơ vận tốc và tọa độ của nó
+ Độ lớn của vận tốc
+ Các cosin chỉ phương của vận tốc
( , ) ( , ) ( , )
x
y
z
v cos Ox v cos
v v cos Oy v cos
v v cos Oz v cos
v
α β γ
3.9
3.9a
3.9c 3.9b
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 235
4 Tính chất chuyển động + Quỹ đạo chuyển động tại M là thẳng hay cong:
ɺ ɺ ɺ
ɺɺ ɺɺ ɺɺ
3.11
: Quỹ đạo tại M là thẳng : Quỹ đạo tại M là cong
3.11a
3.11b
0
v∧a=
0
v∧a≠
⋅ + + = ⇒ ∧ =
⋅ + + ≠ ⇒ ∧ ≠
Trang 5GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 236
: M chuyển động đều
: M chuyển động nhanh dần
: M chuyển động chậm dần
0
v a =
0
v a >
0
v a <
3.12a
3.12b 3.12c
+ Chuyển động nhanh dần, chậm dần hay đều:
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 238
Mặt phẳng mật tiếp
1 Hệ trục tọa độ tự nhiên:
+ Tại động điểm M, dựng hệ trục tam diện thuận (Mτnb) Trong đó mp(Mτn) thuộc mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo tại M
+ Chọn O là gốc cố định trên quỹ đạo xác định trước
τ
n
b
O
+
−
M
τ
n b
τ
n b
(Tiếp tuyến)
(Pháp tuyến) (Trùng pháp tuyến)
Quỹ đạo chuyển động
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 237
Mặt phẳng mật tiếp
§3 Khảo sát chuyển động của điểm bằng phương
pháp tọa độ tự nhiên
Phương pháp tọa độ tự nhiên được áp dụng khi biết trước
quỹ đạo chuyển động
O
+
−
M
τ
n b
τ
n
b
I
(Tiếp tuyến)
(Pháp tuyến) (Trùng pháp tuyến)
Quỹ đạo chuyển động
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 239
Mặt phẳng mật tiếp
: : :
M nb n
b
τ τ
Tiếp tuyến theo chiều dương của quỹ đạo Pháp tuyến hướng vào bề mặt lõm của quỹ đạo Trùng pháp tuyến của quỹ đạo
+ I là tâm cong quỹ đạo tại M + IM = ρ là bán kính cong của quỹ đạo tại M + 1/ρ là độ cong
O
+
−
M
τ
n b
τ
n
b
I
(Tiếp tuyến)
(Pháp tuyến)
(Trùng pháp tuyến)
Quỹ đạo chuyển động
Trang 6GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 240
2 Phương trình chuyển động của động điểm M
( )
s
Quỹ đạo chuyển động
(s >0)
O
Quỹ đạo chuyển động
(s <0)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 242
v t =v tτ τ t
* Vận tốc theo phương tiếp tuyến nên có thể viết:
( )
dr t dr t ds t
v t
dt ds t dt
( )
dr t
t
ds t = τ
ɺ
Vì vậy: v tτ( ) =v t( ) = ɺs t( )
Chứng minh công thức véc tơ vận tốc
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 241
Mặt phẳng mật tiếp
3 Vận tốc của động điểm M
v =s tɺ τ =v t τ=v tτ τ
Hàm số:
Độ lớn: v = s tɺ( ) = vτ
3.14
3.15
v t = vτ t = ɺs t
Nếu theo chiều trục vτ > 0 : τ Nếu ngược chiều trục τ
v
0 :
vτ < v
(vτ > 0)
O
+
−
M
τ
n
τ
n
I
v
(Tiếp tuyến)
(Pháp tuyến)
Quỹ đạo chuyển động
Theo phương tiếp tuyến τ, hướng theo chiều chuyển động
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 243
4 Gia tốc của động điểm M
n
a =aτ +a
n
a= aτ +a
3.16
3.17
Phân gia tốc thành 2 thành phần:
Thành phần gia tốc tiếp tuyến Thành phần gia tốc pháp tuyến an
Mặt phẳng mật tiếp
O
+
−
M
τ
n
τ
n
I
aτ
(Tiếp tuyến)
(Pháp tuyến)
Quỹ đạo chuyển động
a
n
a
aτ
Trang 7GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 244
aτ = s tɺɺ τ = a tτ τ
Hàm số:
Độ lớn: aτ = s tɺɺ( ) = aτ
3.18
3.19
aτ t = ɺɺs t
Nếu theo chiều trục aτ > 0 : τ Nếu ngược chiều trục τ
aτ
0 :
aτ < aτ
Mặt phẳng mật tiếp
(aτ > 0)
O
+
−
M
τ
n
τ
n
I
aτ
(Tiếp tuyến)
(Pháp tuyến)
Quỹ đạo chuyển động
+ Thành phần gia tốc tiếp tuyến
Theo phương tiếp tuyến τ
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 246
( )
a t
dt
=
* Ta có:
d t n t
ds t t
τ ρ
=
Chứng minh công thức véc tơ gia tốc
Mà nên v t( ) =s tɺ ( ) ( ) τ t a t( ) =s tɺɺ( ) ( ) τ t +s tɺ( ) ( ) τ ɺ t
d t d t ds t n t
dt ds t dt t
τ
ρ
Vì vậy:
a t s t t n t s t t n t
Đặt ta có:
2
( )
( )
n
v t
a t s t a t
t
τ
ρ
a t a tτ a t
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 245
Mặt phẳng mật tiếp
+ Thành phần gia tốc pháp tuyến
O
+
−
M
τ
n
τ
n
I
(Tiếp tuyến)
(Pháp tuyến)
Quỹ đạo chuyển động
n
a
2
v
ρ
Hàm số:
Theo chiều trục n
Độ lớn:
2
n
v a
ρ
=
3.20
3.21
2
( ) ( )
( )
n
t
ρ
=
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 247
5 Phán đoán tính chất chuyển động của động điểm M
+ Chuyển động đều:
0
v =vτ =v =const
Do đó: , khi đó:
0
aτ =vɺτ =
0 0
s t =s +v t
+ Chuyển động biến đổi đều:
Khi đó: ( ) 0 0 1 2
2
s t =s +v t+ a tτ
Trong đó: v 0 là vận tốc đầu của động điểm
s 0 là tọa độ tự nhiên ban đầu của động điểm
3.22
3.23
v a = vτ τ aττ+a n =v aτ τ ≠
: chuyển động nhanh dần : chuyển động chậm dần
0
v aτ τ >
0
v aτ τ <
+ Chuyển động biến đổi khi:
3.24 3.24a 3.24b
aτ =const
Trang 8GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 248
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT
Động học điểm có hai dạng bài toán
- Bài toán thứ nhất: Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, vận tốc,
gia tốc, bán kính cong của quỹ đạo
- Bài toán thứ hai: Khảo sát tính chất chuyển động (nhanh dần, chậm dần hay đều)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 250
1 Định vị trí của M
(1)
(rad) 2
s R
π ϕ
Vị trí xác định như hình vẽ
1
O
M
O
R
/ 2 π
s
I Giải theo phương pháp tọa độ tự nhiên:
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 249
Cho chất điểm M di chuyển trên cung tròn cố định theo phương trình:
( ) (2 2) (m)
OM =s t =π t + −t
Biết R = 2 (m), tìm vận tốc và gia tốc của điểm M khi t = 1(s) theo 2
phương pháp: tọa độ tự nhiên và tọa độ Descartes
Bài tập 3.1
1
O
M
O
R
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 251
1
O
M
O
R
/ 2 π
τ
n
2 Gán hệ trục tọa độ
s
:
:
M n n
τ τ
Tiếp tuyến quỹ đạo của M theo chiều quỹ đạo dương Hướng về tâm cong quỹ đạo của M
Trang 9GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 252
3 Vận tốc điểm M
1
O
M
O
R
τ
n
M
v
τ
n
+
b
s
5 (m/s)
M
M
M
v
v
v
π π π
=
ɺ
Theo chiều trục τ (theo chiều dương của quỹ đạo)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 254
* Thành phần gia tốc pháp
1
O
M
O
R
τ
n
M
v
n
+
b
n
a
s
2
25 (m/s ) 2
n
a R
π
Theo chiều trục n (hướng về tâm cong của quỹ đạo)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 253
4 Gia tốc điểm M
1
O
M
O
R
τ
n
M
v
n
+
b
* Thành phần gia tốc tiếp
s
2 2
2
( ) ( ) 4 (m/s )
(1) 4 (m/s ) 0
4 (m/s )
a
a
a
τ
τ
τ
τ
π π π
=
ɺɺ
Theo chiều trục τ (theo chiều dương của quỹ đạo)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 255
1
O
M
O
R
τ
n
M
v
s
aτ
a β
τ
n
+
b
2
2
n
π
* Gia tốc toàn phần
n
a
0
5,816
β =
y
x
Trang 10GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 256
II Giải theo phương pháp tọa độ Descartes:
y
1
M
O
R
ϕ
M x
M y
( )
( )
( )
s t
R
s t
R
s t
R
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
=
ɺ
ɺ
ɺɺ
ɺɺ
2
2 (1) (1) 5 (m/s)
π ϕ
π π
=
ɺ ɺɺ
* Gán hệ trục cố định O 1 xy Phương trình chuyển động của M theo
các phương của hệ trục
( ) sin
M
M
ϕ ϕ
= −
=
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 258
x y
(1) 0 (m/s)
x
t s
y
v
π
→
=
y
1
M
O
R M
x
(1) 5 , 0 (m/s)
M
* Vận tốc
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 257
y
1
M
O
R
ϕ
M x
M y
( ) sin
M M
ϕ ϕ
= −
=
y
1
M
O
R M
x
* Định vị
1( )
2
(1) 0 (1)
M
t s
M
x
π
ϕ
=
=
=
→
=
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 259
2
2
x
y
s
R s
R
ɺ ɺ
ɺ ɺ
2 1( )
2
(1) (1) 4 (m/s )
2
x
t s
y
v a
R
π
π
=
→
ɺɺ
* Gia tốc
Trang 11GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 260
2
2
25
2
M
π
2
0
25
5,816
M
M
a
a
π π
α
=
1
O
x
M
O
R M
x
(1)
M x
a
(1)
M y
a
(1)
M
a α
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 262
Khi t = 1 (s):
* Vị trí của M:
6
Vị trí của M được xác định như hình vẽ
:
Mτ Trùng quỹ đạo thẳng của M theo chiều dương
* Gán trục Mτ
B
A
M
0
60
τ
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 261
Bài tập 3.2
Chất điểm M chuyển động trên đoạn thẳng cố định AB = 20 (cm) với
phương trình:
Khi t = 1 (s), xác định:
+ Vị trí của M
+ Vận tốc của M
+ Gia tốc của M
( ) 10.(1 sin ) (cm)
6
B
A
M
0
60
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 263
* Vận tốc của M:
5
5 3
6
5 3 (c m/s) 6
M
M M
M
v v
v
π
π
=
ɺ
Theo chiều trục τ
* Gia tốc của M: aM =aτ +an
Vì quỹ đạo thẳng nên: an =0
Do đó: aM =aτ
B
A
M
0
60
τ
M
v
Trang 12GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 264
2
2
2
2
2
2
5
5
36
5
(cm/s ) 36
a
a
a
τ
τ
τ
τ
π
π
=
ɺɺ
Ngược chiều trục τ
B
A
M
0
60
τ
M
v
M
a
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 266
Khi t = 1(s):
* Định vị trí M trên cung tròn:
5
α
( )D
M
R
l A
B
0
45
* Vận tốc của M:
τ
n
(1) 5 (cm/s) 0
5 (cm/s)
v v
v
π π π
=
ɺ
Theo chiều trục τ
v
:
:
M n n
τ τ
Tiếp tuyến quỹ đạo của M theo chiều dương của quỹ đạo Hướng về tâm cong quỹ đạo của M
* Gán hệ trục tọa độ Mτn:
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 265
Bài tập 3.3
Hình phẳng (D) cố định Chất điểm M chuyển động trên cung tròn của
(D) với phương trình
Khi t = 1 (s), xác định:
+ Vị trí của M
+ Vận tốc của M
+ Gia tốc của M
Biết R= 2l =10 (cm)
( )D
l A
B
2
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 267
( )D M
l A
B
0
45
* Gia tốc của M:
τ
n
2 2
2
( ) ( ) 5 (cm/s ) (1) 5 (cm/s ) 0
5 (cm/s )
a a
a
τ τ τ
τ
π π π
=
ɺɺ
Theo chiều trục τ
v
n
a=aτ +a
aτ
2
2
5 (cm/s ) 2
n n
a
=
a α
0
5
2
32, 48
n
α
=
Trang 13
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 268
Tấm phẳng mảnh (D) hình vuông có cạnh R = 1(m) nằm cố định trong
mặt phẳng thẳng đứng Động điểm M chuyển động trên cung tròn với
phương trình:
Khi t = 1 (s), xác định:
+ Vị trí của M
+ Vận tốc của M
+ Gia tốc của M
4
π
Bài tập 3.4
D
M
O
( )
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 270
:
:
M n n
τ τ
Tiếp tuyến quỹ đạo của M theo chiều dương của quỹ đạo Hướng về tâm cong quỹ đạo của M
* Gán hệ trục tọa độ Mττττn:
* Vận tốc của M:
2
2
2
4
4
(m/s) 4
v v
v
π
π π
π
=
ɺ
M O
τ
n
v
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 269
Khi t = 1 (s):
* Vị trí của M:
4
Vị trí của M được xác định như hình vẽ
D
M O
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 271
D
M O
τ
n
v
a
* Gia tốc của M:
3
2
2 2
4 (1) 0 (m/s )
0 (m/s )
a
τ
τ τ τ
π
π
=
=
ɺ
n
a=aτ +a
4
2
(cm/s ) 16
n n
=
Theo chiều trục n
Trang 14GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 272
Xác định quỹ đạo, vận tốc và gia tốc của điểm M nằm chính giữa tay
biên AB của cơ cấu biên tay quay OAB Biết OA = AB = 2l, thời điểm
khảo sát ứng với góc quay ϕ của cơ cấu, với ϕ = ωt
M
O
A
B
t
ϕ =ω
x y
Bài giải: Chọn hệ trục Oxy nằm trong mặt phẳng cơ cấu như hình vẽ
Phương trình chuyển động của động điểm M trong hệ trục Oxy:
3 cos 3 cos
M
M
Bài tập 3.5
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 274
3 sin cos
⇒
ɺ ɺ
2 Vận tốc của động điểm M
Phương chiều của v M như hình vẽ
M
O
A
B
t
ϕ =ω
x
y
v
Tiếp tuyến của Elip tại M
l
3l
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 273
2 2
cos
3
1 (3 )
sin
M
M
x t
l
t
l
ω
ω
=
1 Phương trình quỹ đạo của động điểm M trong hệ trục Oxy: từ
phương trình chuyển động, ta có:
Qũy đạo chuyển động là một Elip có hai trục đối xứng x và y
M
O
A
B
t
ϕ =ω
x
y
l
3l
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 275
* Phương trình tiếp tuyến của Elip tại M
M
* Các thành phần vận tốc
3
ω
+ Hệ số góc của véc tơ vận tốc đối với chiều trục x:
9
v = − , bằng hệ số góc của tiếp tuyến tại O Điều này y
khẳng định rằng véc tơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo