Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần I: Tĩnh học) - Bài tập tìm phản lực và giản phẳng

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần I: Tĩnh học) - Bài tập tìm phản lực và giản phẳng cung cấp cho sinh viên các dạng bài tập về hệ giàn phẳng, xác định các phản lực liên kết của các liên kết ngoại, xác định các ứng lực lên từng thanh thẳng,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

1

BK TP.HCM

Bài 1

Cho 1 cơ hệ như hình vẽ (hình

1) Cho biết: , P1, P2

a.Hệ đã cho có luôn cân bằng

với mọi loại tải tác động không?

Tại sao?

b.Nếu hệ cân bằng, hãy xác

định các phản lực liên kết của

các liên kết ngoại

c.Hãy xác định các ứng lực lên

từng thanh thẳng trong hệ

Hình 1

TP.HCM

1 Hệ đã cho là hệ giàn phẳng vì

hệ thỏa mãn tất cả 4 điều

kiện sau đây:

 Hai đầu cuối của mỗi thanh

thẳng có hai khớp bản lề

 Tất cả các vật rắn trong hệ

đồng phẳng và tải tác động

cùng nằm trong mặt phẳng

của hệ

 Tất cả các vật rắn trong hệ

đều là các thanh thẳng và có

thể bỏ qua trọng lượng của

chúng

Hình 1

BK TP.HCM

Hình 1

 Tất cả các thanh thẳng

trong hệ không chịu tác

động của lực và moment ở

giữa thanh mà chỉ chịu tác

động của các lực tập trung

tại các đầu cuối của các

thanh

 Hệ thỏa mãn cả 4 điều

kiện nêu trên sẽ được gọi

là hệ giàn phẳng

3

2 Tính chất của hệ giàn phẳng:

 Tất cả các thanh trong hệ giàn phẳng chỉ chịu lực nén

hoặc lực kéo dọc trục

 Hai lực tác động lên 2 đầu cuối của mỗi thanh thỏa

tiên đề 1 của tĩnh học và được gọi là các ứng lực tác

động lên từng thanh trong hệ giàn

Ứng lực

Thanh chịu nén

Thanh chịu kéo

BK TP.HCM

 Nút giàn là nơi nối các thanh trong hệ giàn lại với nhau

Số khớp bản lề nội k ở mỗi nút giàn có t thanh nối với nhau

được tính theo công thức:

Với k: là số khớp bản lề nội tại

nút khảo sát, t: là số thanh nối

vào nút đó A, B, C: là các nút

giàn

k = t – 1

Nút giàn

TP.HCM

Nút giàn

 Mỗi thanh trong hệ giàn sẽ

tác động 1 lực lên nút nối

với nó Lực này có phương

trùng với đường thẳng của

thanh, cùng độ lớn với lực

do nút tác động lên thanh

này nhưng ngược chiều

BK TP.HCM

a Tính bậc tự do của hệ:

Lý thuyết:

+ Nếu dofhệ ≤ 0 thì hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

+ Nếu dofhệ > 0 thì hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải

Vậy hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ = 0

Ta có 2 khớp bản lề ngoại cố định và 4 khớp bản lề nội

5

b Xác định các phản lực của các liên kết ngoại

 Tự do hoá hệ (bỏ hết

các liên kết ngoại):

 Khảo sát sự cân bằng

của toàn hệ

YD = 0

Do thanh DC chỉ bị kéo

nén theo phương X nên

chỉ tạo ra phản lực theo

phương x Do đó YD = 0

BK TP.HCM

 Viết các phương trình cân

bằng cho hệ lực:

TP.HCM

(2) YA = P2 > 0

(3) XD = – (P1 + P2) < 0

(1) XA = – P1 – XD =

– P1 – [–(P1 + P2)] = P2 > 0

 Do XD < 0 nên chiều đúng của

XD ngược chiều đã chọn

 Giải hệ (1), (2), (3) ta nhận được:

BK TP.HCM

c Dùng phương pháp tách nút:

Để tính được ứng lực tác động lên các thanh trong hệ giàn

thông thường người ta dùng phương pháp tách nút

 Ứng lực tác dụng lên thanh CD – thanh  (hình 3)

 SC,= XD  SC,= (P1 + P2)

Nghĩa là tách riêng từng nút trong hệ giàn để khảo sát sự

cân bằng của nút đó

Hình 3a

7

 Khảo sát sự

cân bằng của

nút C

Ta có:

BK TP.HCM

 Ứng lực tác dụng lên  & :

TP.HCM

 Khảo sát sự cân bằng nút B (hình 4)

BK TP.HCM

8 m

P 2

P 1

B

A

C

Tìm các phản lực tại gối C và cho biết các thanh chịu

kéo hay chịu nén?

P1 = 800 N

P2 = 400 N

Bài 2

9

F BA

F BC

400 N

800 N

45 0

x

y

B

Xét nút B

(1.1)

(1.2)

Giải 2 pt (1.1) và (1.2)

(thanh chịu kéo)

(thanh chịu kéo)

BK TP.HCM

F CA

45 0

x

y

C Xét nút C

(thanh chịu nén)

TP.HCM

4 m

P 2

P 1

B

A

C

45 0

45 0

Hãy cho biết các thanh chịu kéo hay chịu nén? PP1 = 600 N

2 = 400 N

Bài 3

BK TP.HCM

F AB

F AD

600 N

45 0

x

y

A

Xét nút A

(thanh chịu nén)

(thanh chịu kéo)

11

F BC

F BD

400 N

x

y

B

600 N

Xét nút B

(thanh chịu nén)

(thanh chịu kéo)

BK TP.HCM

F DE

F DC

400 N

45 0

x

y

D

45 0 848,528 N Xét nút D

(thanh chịu kéo)

(thanh chịu nén)

TP.HCM

D

W

1

2

3

c

r

Cho W = 80 N

a = 6 m, b =9 m, c = 3 m, r = 0,5 m

Tìm các thành phần phản lực tại A, B và C

x

y + Bài 4

BK TP.HCM

W

W

A x

A y Xét vật 1

13

Xét vật 3

B x

B y

C y

C x

A x

A y

b

a

BK TP.HCM

c - r

r

W

B y

B x

D y

D x

b

Xét vật 2

TP.HCM

B x

B y

C y

C x

A x

A y

b

a

Xét vật 3

BK TP.HCM

q

M

B

A

l

2 l

C

45 0

α = 60 0

D

E

F

l

l

2 l

P Bài 5

15

a) Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải khác hay

không?

b) Hãy tìm các phản lực liên kết tại A và C ứng với hai

trường hợp của lực P

i) P = ql

ii) P = 2ql

Cho biết l, moment M = 4ql2

Bỏ qua trọng lượng của vật và ma sát

BK TP.HCM

a) Tính bậc tự do của hệ

Vậy hệ đã cho không luôn cân bằng dưới mọi tác động

TP.HCM

M

l

C

α = 60 0

D

E

F

l

l

P

N C

x

y

+

Điều kiện để hệ cân bằng là thanh

DF phải cân bằng hay N c > 0 (1)

Khảo sát sự cân bằng của thanh DF

Tự do hóa thanh DF Viết pt cân bằng

(2)

Thay (3) vào (1), ta có đk để hệ cân bằng

(3)

(4)

BK TP.HCM

i) Cho P = ql Ta có (4) thỏa Vậy

hệ cân bằng

Lúc này

Khảo sát sự cân bằng của khung ABC

Tự do hóa khung ABC

M

l

C

α = 60 0

D

E

F

l

l

P

N C

x

y +

17

Khảo sát sự cân bằng của khung ABC Tự do hóa khung ABC

B

A

2 l

C

2 l

Q = ql

4/3 l

x

y +

N Cx

α

X A

Viết các phương trình cân bằng

(5)

(6)

(7)

BK TP.HCM

B

A

2 l

C

2 l

Q = ql

4/3 l

x

y +

N Cx

α

X A

TP.HCM

B

A

2 l

C

2 l

Q = ql

4/3 l

x

y +

X A

Cho P = 2ql, ta có (4) không thỏa Vậy hệ không cân bằng

Khảo sát lại sự cân bằng của khung ABC

Giải lại hệ (5), (6) và (7) với N c = 0

BK TP.HCM Bài 6

b

a

b

a

b

a

b

trọng lượng bằng nhau

W = 0,0235

a = 3

b = 4 Tìm các thành phần ngoại lực tác dụng lên vật ở dưới cùng

19

N A

N B

a

b

Xét vật dưới cùng

BK TP.HCM

N 1

N 2

N 3

N 4

N A

W

N B

Xét cả hệ gồm 5 vật

TP.HCM

N A

N B

a

b

Xét vật dưới cùng