Chương 2 thời giá tiền tệ

Hỏi số tiền bạn cĩ được sau 3 năm ký gửi là bao nhiêu nếu ngân hàng tính lãi kép: 1.. Yêu cầu: hãy tính số tiền khách hàng trả chậm hàng năm?. Biết rằng lãi suất tiền vay ngân hàng là 12

Trang 1

1

CHƯƠNG 2 :

2

NỘI DUNG CHƯƠNG 2

• Lãi đơn và lãi kép

2.1

• Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực

2.2

• Giá trị tương lai của tiền tệ

2.3

• Hiện giá của tiền tệ

2.4

• Ứng dụng

2.5

2.1./ LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP

2.1.1./ Lãi đơn :

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc ban

đầu mà khơng tính trên số tiền lãi do số tiền gốc phát sinh

*/ Giả sử ta có :

- V : Vốn gốc

- i : Lãi suất hàng năm

- n : Số năm

- K : Tiền lãi thu được trong n năm

3

THỜI GIÁ TIỀN TỆ

 Tiền lãi nhận được hàng năm : V x i

 Tiền lãi nhận được n năm : V x i x n = K

 Nếu ký kiệu FVn bao gồm vốn gốc cộng với tiền lãi tích lũy được đến cuối năm thứ n Ta co ù

*/ VD : Chúng ta vay 100.106 đ với lãi suất năm là 10% Vậy phải hoàn trả tất cả là bao nhiêu ở cuối năm thứ 4 ?

FVn = V (1 + n x i) = 100 106 (1 + 4 x 0,1) =

140 106 đ

2.1.2./ Lãi kép :

- Giả sử Ô A có số tiền ban đầu : V = 100 ( Đvị : 10 6 đồng )

- Gởi tiết kiệm lãi suất : i = 10%/năm

- Số năm gửi : n = 4 năm

- Hỏi sau 4 năm, số tiền nhận được là bao nhiêu ? FV4 = ?

5

Năm Số lượng tiền

khởi đầu

Tiền lãi Số lượng tiền

kết thúc

3 121 12,1 133,1

4 133,1 13,31 146,41

Vậy: FV4 = 146,41 ; Với gốc là V = 100; Tiền lãi là :

46,41 (lãi kép)

 FV1 = V + i x V = V x (1 + i)

FV2 = FV1 (1+ i) = V x (1 + i)2 …

 FVn = V (1 + i )n  FVn = V x FVF (i, n)

 (1+i)n = FVF (i, n) : Thừa số lãi tương lai

6

Trang 2

Ví dụ minh họa

Giả sử bạn gửi 10 triệu đồng vào tài khoản định kỳ được trả

lãi suất là 8%/năm Hỏi sau 5 năm số tiền gốc và lãi bạn thu

về là bao nhiêu nếu:

1 Ngân hàng trả lãi đơn

2 Ngân hàng trả lãi kép

7

8

2.2./ Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa :

*/ VD : Ông A gửi ngân hàng :

- V = 100 (đơn vị)

- i = 10% năm (Kỳ tính lãi 1 năm)

- FV1 = 110 Gốc 100

Lãi 10

+ Nếu kỳ tính lãi 6 tháng / kỳ => 1 năm = 2 kỳ => Lãi/kỳ =

i/2 = 5%

9

Kỳ Số lượng khởi đầu Lãi Số lượng

kết thúc

=> Gốc = 100 ; Lãi = 10,25 hay 10,25%

*/ Nếu gọi :

- is : Lãi suất danh nghĩa của một năm

- m : Số kỳ tính lãi trong năm

- Thì : 𝑖𝑡= 1 +𝑖𝑠

𝑚

- 1 =Lãi suất thực

Theo VD trên :

 𝑖𝑡= 1 +10%

2

- 1 = (1,05)2 – 1 = 0,1025 (Hay 10,25%.)

FV1 = V x (1 + it ) = 100 x (1+ 0,1025) = 110,25

10

2.2.3/ Ghép lãi khác hơn 1 năm :

Công thức tính lãi ghép khác 1 năm :

FVn = V x (1+ it )n = V x [1 + (1 + is / m )m – 1]n

= V x (1 + is / m)m x n

=> Vậy 𝐹𝑉𝑛= 𝑉 × 1 + 𝑖𝑠

𝑚 𝑚×𝑛

Trong đó :

- FVn : Giá trị thu được sau n năm (gốc + lãi)

- V : Giá trị tiền gửi (giá trị ban đầu)

- i s : Lãi suất danh nghĩa (lãi suất năm)

- m : Số kỳ tính lãi trong năm

Ví dụ minh họa

Bạn ký gửi 10 triệu đồng vào một tài khoản ở ngân hàng với lãi suất 9%/năm trong thời gian 3 năm Hỏi số tiền bạn cĩ được sau

3 năm ký gửi là bao nhiêu nếu ngân hàng tính lãi kép:

1 Hàng năm

2 Nửa năm

3 Theo quý

Trang 3

2.3./ GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ :

2.3.1./ Giá trị tương lai của một số tiền :

(Aùp dụng theo cách tính lãi kép)

+ Cách tính giá trị tương lai như sau :

Vn = Vo x (1 + i ) n

+ Thừa số (1 + i )n : Thừa số lãi tương lai (lãi kép)

2.3.2./ Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ :

13

Các loại dòng tiền

Loại dòng tiền Năm

0 1 2 3 4 … n - 1 n …

Đều cuối kỳ 100 100 100 100 … 100 100 Đều vô hạn 100 100 100 100 … 100 100 … Đều đầu kỳ 100 100 100 100 100 … 100 Không đều - 1000 100 120 50 - 80 … 500 900

14

Chuỗi tiền tệ đầu kỳ

Chuỗi tiền tệ cuối kỳ

V1 V2 V3 Vn-1 Vn

15

Chuỗi tiền tệ không đều cuối kỳ

CT : FV = V1 (1 + i)n-1 + V2 (1 + i)n-2 + … + Vn-1 (1 + i) + Vn

n Hoặc :FV =  Vj (1 + i) n - j

J = 1

Chuỗi đều cuối kỳ

Nếu V1 = V2 = … = Vn-1 = Vn = V => Thì ta sẽ có tổng giá trị của chuỗi tiền tệ đều (cố định)

n Hoặc :FVn = V  (1 + i) n - j

J = 1

16

=> 𝑭𝑽𝒏= 𝑽 × 𝟏+𝒊𝒊𝒏−𝟏 => FV n = V x FVFA (i, n)

Trong đó : FVFA (i, n) = 𝟏+𝒊𝒏−𝟏

𝒊 (Thừa số lãi tương lai của các khoản PS đều hàng năm)

Chuỗi đều đầu kỳ

=> 𝑭𝑽𝒏= 𝑽 × 𝟏+𝒊𝒊𝒏−𝟏 × (𝟏 + 𝒊)

17

2.4./ HIỆN GIÁ TIỀN TỆ :

2.4.1./ Hiện giá một số tiền :

Cách tính hiện giá là phép tính ngược lại của cách tính lãi kép

FVn = PV x (1 + i )n

*/ Công thức :

𝑷𝑽 = 𝑭𝑽𝒏

(𝟏+𝒊)𝒏 = FV n x PVF (i, n)

Với : 𝟏 (𝟏+𝒊)𝒏= PVF (i, n): Thừa số lãi hiện giá

18

Trang 4

*/ VD: Bạn muốn có một số tiền nhất định nào đó ở 20

năm sau (VD : 30.000USD) và tiền được đem đầu tư với

lãi suất 6% hàng năm.Thì ngay bây giờ bạn phải có bao

nhiêu?

-> Xem bảng tính lãi suất chúng ta thấy PVF (6%, 20) =

0,3118

-> Điều này có nghĩa là 1 USD ở cuối năm thứ 20 chỉ có giá

trị là 0, 3118 USD được đầu tư hôm nay với lãi suất 6%

-> Do đó: PV = 30.000 USD x 0, 3118 = 9.354 USD

19

2.4.2/ Hiện giá của chuỗi tiền tệ :

2.4.2.1./ Chuỗi tiền tệ không đều :

+ Nếu là chuỗi cuối kỳ :

V1 V2 Vn

PV = + + … +

(1+ i) (1+ i)2 (1+ i)n

n Hay : PV =  Vj (1 + i) –j

J = 1

+ Nếu là chuỗi đầu kỳ : n PV =  Vj (1 + i) –j +1 J = 1 20 THỜI GIÁ TIỀN TỆ 2.4.2.2./ Chuỗi tiền tệ đều : + Chuỗi cuối kỳ :Nếu V1 = V2 = … = Vn = Vo thì : 1 1 1 1 n

PV = Vo + + … + + = Vo  (1 + i) - j (1+ i) (1+ i)2 (1+ i)n-1 (1+ i)n j = 1

Hay : PV = Vo x 𝒏 (1 + i) – j 𝒋=𝟏 = 𝑽𝟎× 𝟏 −(𝟏+𝒊)𝒊 −𝒏

Với : 𝑷𝑽𝑭𝑨(𝒊,𝒏)=𝟏− 𝟏 𝟏+𝒊 𝒏 𝒊 (Thừa số lãi hiện giá của các khoản phát sinh đều hàng năm) 21

THỜI GIÁ TIỀN TỆ + Chuỗi đầu kỳ : n n PV = Vo  (1 + i) – j + 1 = Vo(1 + i)  (1 + i) – j

j = 1

= 𝑽𝟎× 𝟏 −(𝟏+𝒊)𝒊 −𝒏 × (𝟏 + 𝒊)

22

1/ Thời giá của một số tiền

 𝐹𝑉𝑛= 𝑉 × (1 + 𝑖)𝑛

 𝑃𝑉 = 𝐹𝑉𝑛

(1+𝑖)𝑛

 𝐹𝑉𝑛= 𝑉 × 1 + 𝑖𝑠

𝑚 𝑚×𝑛

2/ Thời giá của một dịng tiền tệ đều

 𝐹𝑉𝑛= 𝑉 × 1+𝑖𝑖𝑛−1

 𝐹𝑉𝑛= 𝑉 × 1+𝑖𝑖𝑛−1 × (1 + 𝑖)

 𝑃𝑉 = 𝑉0× 1 −(1+𝑖)𝑖 −𝑛

 PV = 𝑉0× 1 −(1+𝑖)𝑖 −𝑛 × (1 + 𝑖)

Trang 5

2.5 Ứng dụng

Trong lĩnh vực thẩm định dự án đầu tư: dùng để tính tốn

NPV, IRR

Tiết kiệm thuế cho doanh nghiệp thơng qua việc áp dụng

các phương pháp khấu hao cĩ lợi

Tính tốn lãi suất ngầm trong hợp đồng mua bán hàng hĩa

trả chậm

26

2.5 Ứng dụng

VD1: Cty A mua 1 TSCĐ của Cty B với phương thức thanh tốn như sau:

Ngay khi nhận hàng trả: 1.647.844.902 VND

Số cịn lại trả dần đều trong 5 năm, mỗi năm trả 1 tỷ VND, lần trả đầu tiên trong đợt này là một năm sau khi giao hàng

Yêu cầu: hãy tính lãi suất ngầm mà cty A phải chịu biết rằng nếu trả tiền 1 lần duy nhất ngay khi nhận hàng thì chỉ phải trả 5 tỷ

27

2.5 Ứng dụng

VD2: Cty BĐS A đang bán nhà theo giá trả ngay là 1,2 tỷ

đồng/căn, để tăng doanh số, cty đề ra phương thức thanh

tốn mới như sau:

Ngay khi nhận nhà: trả 30% số tiền trả ngay

Số cịn lại trả dần đều nhau trong 5 năm, mỗi năm trả 1 lần

Yêu cầu: hãy tính số tiền khách hàng trả chậm hàng năm?

Biết rằng lãi suất tiền vay ngân hàng là 12%/năm

28

2.5 Ứng dụng VD3: Cty B đề nghị bán 1 dây chuyền sản xuất cho cty A với gía là 100tr, phương thức thanh tốn như sau:

Một năm sau khi giao hàng: thanh tốn 20%

Hai năm sau khi giao hàng: thanh tốn 30%

Ba năm sau khi giao hàng: thanh tốn 50%

Tuy nhiên, để ổn định nguồn chi cty A đề nghị cty B sẽ thanh tốn làm ba lần đều nhau trong 3 năm, lần đầu tiên thanh tốn là 1 năm sau ngày giao hàng

Yêu cầu: hãy tính số tiền thanh tốn hàng năm? Biết rằng hai bên thỏa thuận lãi suất là 10%/năm

29

Bài tập chương 2

Bài 1: Bác Tư cĩ kế hoạch về hưu sau 18 năm nữa Hiện tại,

ơng cĩ 250tr đồng và muốn tăng lên 1 tỷ đồng khi ơng về

hưu Ơng phải tìm ngân hàng cĩ lãi suất hàng năm bao nhiêu

để đạt được mục tiêu như mong đợi

Bài 2: Vào ngày 01/4/2007 một người gửi vào ngân hàng

200 triệu đồng lãi suất 11% năm Ngày 01/4/2009 ngân hàng

điều chỉnh lãi suất lên 12% năm và người đĩ gửi thêm 50

triệu đồng nữa kỳ tính lãi 6 tháng 01/01/2011 người đĩ gửi

tiếp 100 triệu đồng kỳ tính lãi là quý Hỏi đến 01/4/2012

người đĩ rút hết ra (cả gốc + lãi) được bao nhiêu ?

30

Bài 3: Ngày 01/7/2008, Ơng Hải cĩ gửi vào ngân hàng ACB

300 triệu đồng với lãi suất 12% năm kỳ tính lãi 6 tháng Vào

ngày 01/7/2009 ngân hàng điều chỉnh lãi suất lên 13% năm, ơng gửi tiếp vào ngân hàng đĩ 80 triệu đồng với kỳ hạn 3

tháng Vào ngày 01/7/2011 ngân hàng điều chỉnh lãi suất xuống

cịn 10% năm và ơng Hải rút 100 triệu đồng trong khoản gửi

300 triệu Hỏi đến ngày 31/12/2012 Ơng Hải rút hết cả gốc và

lãi được bao nhiêu?

31

Trang 6

Bài 4: Một doanh nghiệp vay ngân hàng 1.500 triệu thời gian 6

năm với các mức lãi suất thay đổi như sau :

- 10% năm trong 9 tháng đầu

- 9,6% năm trong 12 tháng tiếp theo

- 9% năm trong 18 tháng tiếp theo

- 8,6% năm trong 15 tháng tiếp theo

- 8% năm trong những tháng cịn lại

Hãy tính số tiền Doanh nghiệp đĩ phải thanh tốn cuối kỳ

là bao nhiêu nếu lãi được tính gộp vào vốn 3 tháng một ?

32

Bài 5: Một DN cĩ kế hoạch vay tiền để phát triển SXKD và đang cân

nhắc giữa hai phương án vay ở hai ngân hàng như sau :

Ngân hàng A: Đầu năm 2008, DN vay 3 tỷ đồng với lãi suất khơng

đổi là 14,5% năm Vào đầu năm 2011 DN vay tiếp ngân hàng 2 tỷ đồng nữa với lãi suất 16% năm trả lãi theo quý

Ngân hàng B: Đầu năm 2008 DN vay 3,5 tỷ đồng với lãi suất khơng

đổi 7%/6 tháng Vào ngày 01/7/ 2011 DN vay thêm 1 tỷ đồng lãi suất 16%/năm trả lãi 6 tháng Đầu năm 2012 vay tiếp 500 triệu lãi suất 4%/quý (trả lãi theo quý)

Anh (chị) hãy dựa vào tổng số tiền DN phải trả ngân hàng (gốc + lãi) sau

5 năm để giúp Doanh nghiệp lựa chọn 1 trong 2 phương án vay trên ?

33

Bài 6: Cty B đang bán hàng hĩa X theo giá trả ngay là 150 triệu

đồng, để tăng lượng tiêu thụ cơng ty thấy cần phải thực hiện chính

sách bán trả chậm Cơng ty đã đưa ra 2 phương thức bán trả chậm

như sau :

Phương thức 1 : Ngay sau khi nhận hàng, khách hàng phải

trả ngay 20% trên tổng số tiền phải thanh tốn Số tiền cịn lại sẽ

trả dần đều trong 12 tháng, mỗi tháng trả 1 lần

Phương thức 2 : Ngay sau khi nhận hàng, khách hàng phải

trả ngay 40% trên tổng số tiền phải thanh tốn Số tiền cịn lại sẽ

trả dần đều trong 6 tháng, mỗi tháng trả 1 lần

Nếu lãi suất tiền vay ngân hàng là 1,2%/tháng Hãy tính

tổng số tiền thanh tĩan theo từng phương thức bán chịu trên?

34

Tiêu đề	Thời Giá Tiền Tệ
Trường học	Đại học Kinh tế Quốc dân
Chuyên ngành	Kinh tế học tài chính
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	1,26 MB