1/Giả sử bạn gửi $10.000 ngày hôm nay vào một tài khoản mà trả lãi suất 6 phần trăm. Bạn sẽ có bao nhiêu trong năm năm? 3/ Interest on interest: Giả sử bạn có khoản đầu tư 2 năm mà trả lãi suất 14%/năm. Nếu bạn đầu tư $325 ngày hôm nay, bạn sẽ có bao nhiêu vào cuối năm thứ 2. Hãy tính tổng số tiền lãi đơn (simple interest), tổng số tiền lãi kép (compound interest)? 4/ Compound interest. Bạn có khoản đầu tư trị giá $400 mà trả lãi suất 12%. Bạn sẽ có bao nhiêu trong vòng 3 năm? trong 7 năm tới? Cuối năm thứ 7, bạn sẽ kiếm được bao nhiêu tổng tiền lãi và tiền lãi kép? 4. Saving up. Bạn muốn mua một chiếc ô tô mới. Bạn có $50,000 hoặc hơn, nhưng chiếc xe này có giá $68.500. Nếu bạn có thể kiếm được 9% vào ngày hôm nay, bao nhiêu bạn nên đầu tư ngày hôm nay để mua một chiếc xe trong hai năm kế tiếp? Bạn có đủ không? Giả sử giá sẽ không thay đổi. Giải thích. 1/ How much can you afford? Sau khi cẩn thận tính toán ngân sách của mình, bạn đã xác định bạn có thể trả $632/ tháng (C) để mua xe hơi mới. Bạn gọi cho ngân hàng địa phương của bạn và tìm ra rằng lãi suất 1%mỗi tháng trong 48 tháng. Bao nhiêu bạn có thể vay mượn từ ngân hàng?
Trang 1MÔN: TÀI CHÍNH CHO NHÀ QUẢN TRỊ GIẢNG VIÊN: TRẦN THỊ THANH PHƯƠNG
LỚP: AD001_SÁNG THỨ 3_B310
NHÓM: 8
Tên thành viên:
Võ Ngọc Anh Xuyên (nhóm trưởng)
Nguyễn Thị Diệu Linh
Phạm Tú Uyên
Nguyễn Ngọc Thảo Thi
BÀI TẬP TÀI CHÍNH: GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ
Bài tập về giá trị tương lai
1/Giả sử bạn gửi $10.000 ngày hôm nay vào một tài khoản mà trả lãi suất 6 phần trăm Bạn sẽ có bao nhiêu trong năm năm?
Số tiền tôi có trong 5 năm
FVn=PV (1+i) n❑= $10,000 x (1 + 6%)5 = $13,382
Vậy sau 5 năm tôi sẽ có $13,382 nếu gửi $10,000 vào tài khoản với lãi suất 6%
2/ Số tiền $1000 sẽ là bao nhiêu trong năm năm nếu lãi suất là 12%/năm, lãi kép mỗi năm? Lãi kép mỗi tháng?
Sau 5 năm, số tiền $1,000 sẽ là:
FVn=PV (1+i) n❑= $1,000 x (1 + 12%)5 = $1,762
Lãi kép mỗi năm là:
Số tiền nhận được sau 1 năm - số tiền gốc = $1,000 x (1 + 12%)1 -$1,000 = $120 Lãi kép mỗi tháng là :
Trang 2Số tiền nhận được sau 1 tháng - số tiền gốc = $1,000 x (1 + 12%/12) 1 - $1000 = $10
3/ Interest on interest: Giả sử bạn có khoản đầu tư 2 năm mà trả lãi suất 14%/năm Nếu bạn đầu tư $325 ngày hôm nay, bạn sẽ có bao nhiêu vào cuối năm thứ 2 Hãy tính tổng số tiền lãi đơn (simple interest), tổng số tiền lãi kép (compound interest)?
Cuối năm thứ 2, số tiền tôi có là:
FVn=PV (1+i) n❑= $325 x (1+14 %)2= $422
Tổng số tiền lãi đơn là:
SI = PV.i.n = $325 ×14% ×2=$91
Tổng số tiền lãi kép là:
Số tiền sau 2 năm - số tiền gốc = $422 - $325 = $97
4/ Compound interest Bạn có khoản đầu tư trị giá $400 mà trả lãi suất 12% Bạn
sẽ có bao nhiêu trong vòng 3 năm? trong 7 năm tới? Cuối năm thứ 7, bạn sẽ kiếm được bao nhiêu tổng tiền lãi và tiền lãi kép?
Tiền hiện tại: PV = $400
Lãi suất: i = 12%
Tiền có được trong 3 năm:
FV3 = PV × (1+i)3 = $400 × (1+12 %)3 = $561
Tiền có được trong 7 năm:
FV7 = PV × (1+i)7 = $400 × (1+12 %)7 = $884
Cuối năm thứ 7:
Tổng tiền lãi và tiền lãi kép là:
Số tiền sau 7 năm - số tiền đầu tư ban đầu = $884 - $400 = $484
5/ Dividend growth: Tổng công ty TICO hiện đang trả cổ tức bằng tiền mặt là 5 USD mỗi cổ phần Bạn tin rằng cổ tức sẽ tăng 4 phần trăm mỗi năm mãi mãi Cổ tức được chi trả thế nào trong tám năm?
Cổ tức được chi trả trong 8 năm là: FVn=PV (1+i) n❑
Cổ tức ở cuối năm 1 là: 5 × (1+4 %)1= 5,2 USD
Trang 3Cổ tức ở cuối năm 2 là: 5 × (1+4 %)2 = 5,408 USD
Cổ tức ở cuối năm 3 là: 5 × (1+4 %)3 = 5,624 USD
Cổ tức ở cuối năm 4 là: 5 × (1+4 %)4 = 5,85 USD
Cổ tức ở cuối năm 5 là: 5 × (1+4 %)5 = 6,083 USD
Cổ tức ở cuối năm 6 là: 5 ×(1+4 %)6 = 6,327 USD
Cổ tức ở cuối năm 7 là: 5 × (1+4 %)7 = 6,58 USD
Cổ tức ở cuối năm 8 là: 5 × (1+4 %)8 = 6,843 USD
6/ Calculating Future Values Assume you deposit $10,000 today in an account that pays 6 percent interest How much will you have in five years?
Tiền có được sau 5 năm:
FVn=PV (1+i) n❑= $10,000 × (1+6 %)5= $13,382
Bài tập về giá trị hiện tại
1 Present values for single-period Giả sử bạn cần $400 để mua sách giáo khoa vào năm tới Bạn có thể kiếm được 7 phần trăm/năm Bao nhiêu bạn nên gửi tiết kiệm hôm nay?
Số tiền tôi nên gửi tiết kiệm hôm nay để có $400 mua sách vào năm tới là:
PV = FVn /(1+i) n = $400/ (1+0.07)1 = $374
Vậy tôi cần gửi tiết kiệm $374 trong năm nay với lãi suất 7%/năm để có $400 mua sách trong 1 năm tới
2 Present values or multiple periods Giả sử bạn cần có $ 1,000 trong hai năm kế tiếp Nếu bạn có thể kiếm được 7 phần trăm, bao nhiêu bạn phải đầu tư để đảm bảo rằng bạn có $ 1,000 khi bạn cần nó? Nói cách khác, cái gì là giá trị hiện tại là 1.000
đô la trong hai năm nếu tỷ lệ liên quan là 7 phần trăm?
Số tiền tôi phải đầu tư để đảm bảo tôi có $1,000 khi cần là:
PV = FVn /(1+i) n = 1,000/ (1+ 0.07) 2 = 874 ($)
Vậy tôi cần đầu tư $874 hôm nay để có $1,000 trong 2 năm sau với lãi suất là 7%
3 Chú của bạn hứa sẽ cho bạn 10.000 đô la trong 10 năm tới Nếu lãi suất 12% /
Trang 4năm, thì món quà có giá trị bao nhiêu vào ngày hôm nay?
Giá trị của món quà vào ngày hôm nay là:
PV = FVn /(1+i) n = 10,000/ (1+0.12) 10 = $3220
Vậy món quà $10,000 trong 10 năm tới có giá trị là $3220 vào ngày hôm nay với lãi suất 12%
4 Saving up Bạn muốn mua một chiếc ô tô mới Bạn có $50,000 hoặc hơn, nhưng chiếc xe này có giá $68.500 Nếu bạn có thể kiếm được 9% vào ngày hôm nay, bao nhiêu bạn nên đầu tư ngày hôm nay để mua một chiếc xe trong hai năm kế tiếp? Bạn có đủ không? Giả sử giá sẽ không thay đổi Giải thích.
(n = 2); (i = 9% = 0.09)
Giá trị hiện tại của chiếc xe $68,500 là:
PV = $68,500 x (1 + i)-n = $68,500 x (1+ 0.09)-2
= $68,500 x (1.09)-2
= $57,655
Bạn cần phải có $57,655 trong khi thực tế bạn chỉ có $50,000 tức là bạn không đủ tiền mua xe (thiếu $7,655)
5 Evaluating investments: Công ty A mua một tài sản với trị giá $335 Đầu tư này rất an toàn Công ty dự định sẽ bán hết tài sản trong ba năm tới với giá $400 Tuy nhiên, công ty đang cân nhắc đầu tư $335 ở những nơi khác với mức lãi suất 10% với ít rủi ro hơn Bạn đề xuất công ty nên chọn khoản đầu tư nào (bán hết tài sản trong 3 năm tới hay đầu tư nơi khác)? (Thử 2 cách tính giá trị tương lai và hiện tại) Tính giá trị tương lai:
(i = 10%) ; (n = 3)
Nếu công ty đầu tư $335 với lãi suất 10% sau 3 năm thì khoản đầu tư này sẽ trở thành:
FV = $335 x (1+i)n = $335 x (1 + 0.1) 3
= $445 Khi công ty đầu tư $335 với lãi suất 10% thì sau 3 năm công ty sẽ có được $445.9
So với lựa chọn bán hết tài sản trong 3 năm với giá $400
Trang 5Thì ta thấy rằng việc bán tài sản không tốt bằng việc đầu tư ở những nơi khác với mức lãi suất 10% ($400 < $445)
Tính giá trị hiện tại:
Giá trị hiện tại của việc bán tài sản với giá $400 trong 3 năm với mức lãi suất 10% là:
PV = $400 x (1 + i)-n = $400 x (1 + 0.1)-3
= $300
Ta thấy công ty chỉ cần đầu tư khoảng $300 để có thể có được $400 trong 3 năm chứ không phải $335 Do đó, công ty không nên lựa chọn bán tài sản với giá $400
6 Calculating present values Giả sử bạn vừa tổ chức sinh nhật lần thứ 19 của mình Một người chú giàu có tạo một quỹ đầu tư mà sẽ trả cho bạn $150,000 khi bạn 30 tuổi Nếu tỷ lệ chiết khấu tương ứng là 9 phần trăm, bạn sẽ đầu tư bao nhiêu vào ngày hôm nay?
Khoảng thời gian từ khi bạn 19 tuổi cho đến khi bạn 30 tuổi là 11 năm
Ta có: PV19 = FV30/ (1+i)11 = $150,000/ (1+9%)11 = $58,130
Vậy cần phải đầu tư $58,130 vào ngày hôm nay
7 To illustrate, suppose you need $1,000 in three years You can earn 15 percent on your money How much do you have to invest today?
Để có được $1,000 trong 3 năm nữa với tỷ lệ 15%, tôi cần đầu tư số tiền hiện tại là:
PV = FV n
(1+i)n= 1000
(1+0.15)3= $657 Vậy tôi cần đầu tư $657 để có thể có được $1,000 trong 3 năm nữa
Bài tập lãi suất chiết khấu
1) Single-period case: You are considering a one-year investment If you put up
$1,250, you will get back $1,350 What rate is this investment paying?
Investment = PV = $1,250
Future payment = FVn = $1,350
No of period = n = 1
Trang 6FVn = PV (1+i)n
→ Interest rate = i = (FVn/PV)1/n – 1 = ($1,350/$1,250)1/1 – 1 = 0.08 = 8%
2) Multiple periods: Ông A ước tính rằng ông ta sẽ cần khoảng $80,000 để gửi con đi học đại học trong tám năm Ông ta hiện có khoảng $35.000 Nếu ông A có thể kiếm được 20%/năm, ông ta sẽ làm gì? Tại mức phần trăm bao nhiêu ông ta sẽ đạt được điều ông ta muốn?
Số tiền cần có sau 8 năm FV8 = $80,000
Lãi suất r = 20%/năm
Số tiền cần đầu tư hiện tại:
PV = FV8/(1 + r)n = $35,000/(1 + 0.20)8 = $8,140
Nếu mức lãi suất là 20% thì ông A chỉ cần đầu tư $8,140 để có thể nhận được $80,000 sau 8 năm
Mức phần trăm để có được $80,000 sau 8 năm là r:
r = (FV8/PV)1/8 – 1 = ($80,000/$35,000)1/8 – 1 = 0.1089 = 10.89%/năm
3) Bạn muốn nghỉ hưu trong vòng 50 năm Nếu bạn gửi đầu tư $10,000 ngày hôm nay Tỷ lệ lợi suất nào mới giúp bạn trở thành triệu phú ($1,000,000)?
Tỷ lệ lợi suất để sau 50 năm trở thành triệu phú:
r = (FV50/PV)1/50 – 1 = ($1,000,000/$10,000)1/50 – 1 = 0.0965 = 9,65%/năm
4) Bạn có một khoản đầu tư mà sẽ tăng gấp đôi số tiền của bạn trong 10 năm Tỷ lệ lợi nhuận bạn sẽ có được là bao nhiêu? Tính toán sử dụng Rule 72.
Rule 72: Khoản đầu tư tăng gấp đôi sau 10 năm có tỷ lệ lợi nhuận: i
72/i = 10 năm → i = 10/72 = 0.1389 = 13.89%
Bài tập về kỳ hạn
1) Bạn đã tiết kiệm được để mua Công ty Godot Tổng chi phí sẽ là 10 triệu USD Bạn hiện có khoảng 2,3 triệu USD Nếu bạn có thể kiếm được 5%, bạn phải chờ đợi bao lâu? Nếu tại mức 16%, bạn đợi bao lâu?
- Để được 10 triệu USD khi lãi suất 5%
Trang 7FVn=PV (1+i) n
≤¿$ 10=$ 2,3 ×(1+5 %)❑ n❑
≤¿n=30 năm
- Để được 10 triệu USD khi lãi suất 16%
FVn=PV (1+i) n
≤¿$ 10=$ 2,3 ×(1+16 %)❑ n❑
≤¿n=9.9=gần10 năm
2) Bạn đã được đề nghị một khoản đầu tư mà trả cho bạn 9%mỗi năm Nếu bạn đầu
tư $15,000, trong bao lâu bạn có $30,000? Bao lâu cho đến khi bạn có $45.000?
- Để có được $30,000
FVn=PV (1+i) n
≤¿$ 30000=$ 15000 ×(1+9 %)❑ n❑
≤¿n=8 năm
- Để có được $45,000:
FVn=PV (1+i) n≤¿$ 45000=$ 15000×(1+9 %)❑ n❑≤¿n=12.75=12 năm7 tháng
3) Giả sử trong tương lai bạn dự tính mua xe hơi trị giá $50,000 Bạn hiện có
$25,000 Nếu gửi tiết kiệm bạn sẽ kiếm 12%/năm Bao lâu thì bạn có $50,000?
Để có được $50,000:
FVn=PV (1+i) n
≤¿$ 50000=$ 25000 (1+12%)❑ n❑
≤¿n=6 năm
Bài tập về future value of multiple cash flows
1/ Bạn nghĩ bạn có thể gửi tiền (deposit) $4,000 vào cuối mỗi năm trong vòng 3 năm trong tài khoản mà trả lãi suất 8%/năm Bạn hiện có $7,000 trong tài khoản Bạn sẽ
có bao nhiêu trong 3 năm nữa? Trong 4 năm nữa?
Giá trị tương lai dòng tiền đều cuối kỳ
PV = -7000, PMT = 4000, n = 3, i = 8
FVA n= CF∑
t =1
n
❑(1+i)n −t
Năm 0: FV = 7000×(1+0.08)3 = $8,817
Năm 1: FV = 7000×(1+0.08)2 = $4,665
Năm 2: FV = 7000×(1+0.08)1= $4,320
Năm 3: value = $4,000
Tổng giá trị trong 3 năm = $21,803.58
Trang 8Tổng giá trị trong 4 năm = 21,803.58 ×1.08 = $23,547.87
2/ Nếu bạn gửi $100 vào năm thứ nhất, $200 vào năm thứ hai và $300 vào năm thứ
ba, bạn sẽ có bao nhiêu trong ba năm? Trong số đó bao nhiêu là tiền lãi? Giả định mức lãi suất 7%
Giá trị tương lai dòng tiền không đều cuối kỳ
Số tiền có được trong 3 năm:
FVA n= CF t∑
t =1
n
❑(1+i)n −t với t = 1,2,3 FVA3 = CF1(1+0.07)2 + CF2(1+0.07)1 + CF3(1+0.07)0
= 100×1.072+ 200×1.071+ 300×1.070= $628.49
Trong số đó, tiền lãi = 628.49 - (100+200+300) = $28.49
Bài tập về Present value of multiple cash flows
1/ How much is it worth? Bạn được giới thiệu một khoản đầu tư mà cung cấp chi trả cho bạn $200 vào năm thứ nhất, $400 vào năm tới, $600 năm sau và $800 vào cuối năm thứ tư Bạn có thể kiếm được 12% nếu đầu tư vào nơi khác tương đồng về mức
độ rủi ro Vậy hiện nay bạn nên đầu tư nhiều nhất là bao nhiêu cho khoản đầu tư này?
Giá trị hiện tại dòng tiền không đều cuối kỳ
Hiện nay tôi nên đầu tư cho khoản này nhiều nhất:
PVA n= ∑
t =1
n
❑CFt(1+i1 )t
PVA4 = 200
(1+0.12)1+ 400
(1+0.12)2+ 600
(1+0.12)3+ 800
(1+0.12)4 = $1,432.93
2/ You are offered an investment that will make three $5,000 payments The first payment will occur four years from today The second will occur in five years, and the third will follow in six years If you can earn 11 percent, what is the most this investment is worth today? What is the future value of the cash flows?
The future value of the cash flows in six years is:
FV6=($5,000 x (1+11%)2)+(5,000 x (1+11%))+5,000= $6,160.50+5,550 +5,000
=$16,710.50
Trang 9The most this investment is worth today:
PV6 = $ 16,710.50
(1+11%)❑6= 5000
(1+11%)6+ 5000
(1+11%)5
5000 (1+11%)4= $ 8,934.12
Bài tập Annuities and Perpetuities
1/ How much can you afford? Sau khi cẩn thận tính toán ngân sách của mình, bạn
đã xác định bạn có thể trả $632/ tháng (C) để mua xe hơi mới Bạn gọi cho ngân hàng địa phương của bạn và tìm ra rằng lãi suất 1%mỗi tháng trong 48 tháng Bao nhiêu bạn có thể vay mượn từ ngân hàng?
Số tiền có thể vay mượn từ ngân hàng:
PV = PMT x (1−
1 (1+i)n
i
)
= $632 x (1−
1 (1+1 %)48
1 %
)
≈ $ 24,000
2/ Suppose you wish to start up a new business that specializes in the latest of health food trends, frozen yak milk To produce and market your product, the Yakkee Doodle Dandy, you need to borrow $100,000 Because it strikes you as unlikely that this particular fad will be long-lived, you propose to pay off the loan quickly by making five equal annual payments If the interest rate is 18 percent, what will the payment be?
Annuity present value = $100,000 = PMT x (1−
1 (1+i)n i
)
= PMT x (1−
1 (1+18 %)5
18 %
) = PMT x [(1 - 0.4371)/18%]
= PMT x 3.127
Trang 10=> PMT = $100,000/3.1272
= $31,978
Therefore, you’ll make five payments of just under $32,000 each
3) Future values for annuities: Suppose you plan to contribute $2,000 every year to
a retirement account paying 8 percent If you retire in 30 years, how much will you have?
Giá trị tương lai :
FVA❑N = CF x(1+I)❑N−1
I
= $2000 x (1+0.08)❑30−1
0.08
= $226,566 Sau 30 năm, số tiền tôi nhận được là $226,566
4) Dòng tiền vô hạn For example, an investment offers a perpetual cash flow of
$500 every year The return you require on such an investment is 8 percent What is the value of this investment?
Vì đây là dòng tiền đều vô hạn nên giá trị của khoản đầu tư đó là:
PV = C/ r = 500/ 0.08 = $ 6,250
5) Cổ phiếu ưu đãi là một ví dụ quan trọng của một sự vĩnh cửu Khi một công ty bán cổ phiếu ưu đãi, người mua được cam kết chia cổ tức bằng tiền mặt mỗi kỳ (thường là mỗi quý) mãi mãi Cổ tức này phải được thanh toán trước khi trả cổ tức cho các cổ đông thường - do đó thuật ngữ được ưu đãi Giả sử công ty Fellini muốn bán cổ phiếu ưu đãi ở mức 100 USD / cổ phiếu Công ty Kepel có kinh doanh khá tương đồng với Fellini phát hành cổ phần ưu đãi có mức giá 40 USD / cổ phiếu và trả cổ tức của $1 mỗi quý Theo bạn công ty Fellini sẽ chi trả bao nhiêu cổ tức cho cổ phiếu ưu đãi của họ?
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn: PV =C r
PV của Keppel (tương tự Fellini): $40 = $1 x (1/r) => r = 2.5%
PV của Fellini: $100 = C x (1/0.025) => C = $2.50 /quý
Trang 11Bài tập về EARs.
1)Giả sử bạn gửi tiền tại ngân hàng lãi suất 12 percent thanh toán lãi hàng tháng Tính lãi suất thực tế?
EAR = (1 + 12%12 ¿ ¿12 - 1 = 0.1268 ~ 12.6% / năm
2) What is EAR? Một ngân hàng trả lãi suất 12% thanh toán lãi hàng quý Nếu bạn gửi $100 vào tài khoản, bao nhiêu bạn sẽ có sau 1 năm, và sau 2 năm? Lãi suất suất thực tế EAR là bao nhiêu?
- EAR (Effective annual interest rate/ equivalent annual rate) là lãi suất hiệu quả thực tế,
có nghĩa là lãi suất mà bạn thực sự thu được từ một khoản vay/ đầu tư sau khi tính đến tác động của số lần ghép lãi trong kỳ
- Sau 1 năm:
EAR = (1 + 12%4 ¿ ¿4−1 = 0.1255 ~ 12.55%
→ Sau 1 năm bạn có: $100 x 1.12551= $112.6
EAR = (1 + 12%8 ¿ ¿8- 1 = 0.1264 ~ 12.6%
→ Sau 2 năm bạn có: $100 x 1.12642= $126.9