119 đề hsg toán 8 quỳnh lưu 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỲNH LƯU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (6,0 điểm) Cho biểu thức a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P > 1 Bài 2 (4,0 điểm) a) Tìm cặp số nguyên x,y th[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỲNH LƯU

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (6,0 điểm)

Cho biểu thức

2 2

P

a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm x để P > 1

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn x2 2x22y 2y317 0

b) Hai bạn Lan và Hoa vào cửa hàng sách, Lan mua một số quyển vở còn Hoa không những mua gấp đôi số vở của Lan mà còn nhiều hơn 1 quyển nữa Tính

số quyển vở mỗi bạn mua biết rằng số quyển vở Lan mua là một số nguyên tố,

số quyển vở Hoa mua là lập phương của một số tự nhiên?

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Cho

2 2 2 2

x

bc

 



và

0

bc a b c

a b c a c b y

b c a

a b c b c a

  

Tính giá trị của biểu thức  

2 1

A x y xy   b) Một tam giác có độ dài ba cạnh là a b c, , và chu vi là 2 Chứng minh rằng :

Bài 4 (7,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Kẻ

AH BDtại H

a) Chứng minh AHB∽ ADC

b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AM cắt đường chéo BD tại P, cắt cạnh

CD tại N Chứng minh rằng . . 1

ND MC PB

c) Trên BH lấy I sao cho

BH CD Chứng minh rằng AI NI

ĐÁP ÁN Bài 1 (6,0 điểm)

Cho biểu thức

2 2

P

c) Nêu ĐKXĐ và rút gọn P

P xác định khi x3;x5 Khi đó

2 2

2

3 ( 5)(3 ) 5

P

x



d) Tìm x để P > 1

Vậy P 1 5 x 8

Bài 2 (4,0 điểm)

c) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn 2 2 22y 2y 3 17 0

2

2 2

2

2 4 0

y y

y

y

y





 Vậy x=1, y=2

không những mua gấp đôi số vở của Lan mà còn nhiều hơn 1 quyển nữa Tính số quyển vở mỗi bạn mua biết rằng số quyển vở Lan mua là một số nguyên tố, số quyển vở Hoa mua là lập phương của một số tự nhiên?

Gọi số vở Lan mua là x(quyển), (x là số nguyên tố) nên số vở Hoa mua là 2x+1 (quyển) Theo đề bài ta có 2x 1 y y N3  *

 

2

2

1 2

1 2

y

y y







 







Có 4k26k   3 1, k N*mà x nguyên tố nên :

Th y  y   y  x x P  ylẻ nên y2 y 1lẻ (loại)

Vậy x=13, 2x+1=27

Vậy Lan mua 13 quyển vở, Hoa mua 27 quyển vở

Bài 3 (3,0 điểm)

c) Cho

2 2 2 2

x

bc

 



và

0

bc a b c

a b c a c b y

b c a

a b c b c a

  

Tính giá trị của biểu thức  

2 1

2 2

2 2 2

2

2 2

4

4

2

x

y

 

d) Một tam giác có độ dài ba cạnh là a b c, , và chu vi là 2 Chứng minh rằng :

Chu vi tam giác là a b c  2.Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên

              

Bài 4 (7,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Kẻ AH BDtại H.

P H

O

C

A

D

B

M

I

d) Chứng minh AHB∽ADC

ABCD là hình chữ nhật mà O là giao điểm của AC và BD nên OABcân tại O

BAO ABO ma DCA BAO slt do AB CD DCA ABO

e) Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AM cắt đường chéo BD tại P, cắt cạnh CD tại N Chứng minh rằng . . 1

ND MC PB

 

( )

( )

ADN MCN g g

BPM DPA g g

AMB NAD g g

∽

∽

∽

∽

f) Trên BH lấy I sao cho

BH CD Chứng minh rằng AI NI

BI BA

∽

∽

A

AN AI