083 đề hsg toán 8 phong thổ 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHONG THỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị ng[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHONG THỔ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

1

A

a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 2 (5,0 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 9x26x16

b) Hai đội thi đấu cờ với nhau Mỗi đối thử của đội này phải đấu một ván với đối thủ của đội kia Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đối thủ của hai đội

và biết rằng số đối thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đối thủ

c) Xác định giá trị nguyên của x để đa thức f x  98x x 3 6x5x6 26 10 x4

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình :

241 220 1995 166

10

b) Cho ba số a b c, , thỏa mãn a b c  0và a2b2c2 2020.Tính A a 4b4c4

Bài 4 (5,0 điểm)

Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Qua O

kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD và BC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh OE=OF

b) Biết

AE p

ED q Chứng minh rằng 2. .

p

p q



 c) Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AD và BC

Chứng minh rằng

Bài 5 (2,0 điểm) Cho x y , 0 Chứng minh rằng

3 2

3 2 4 3

     

ĐÁP ÁN

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

1

A

c) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

ĐKXĐ: x2;x0

2 3

2

1

4 ( 1)

2

A

d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

1

2

x

x



             

Vậy x 1 thì A nguyên

Bài 2 (5,0 điểm)

d) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 9x26x16

x  x  x  x x  x  x x x

e) Hai đội thi đấu cờ với nhau Mỗi đối thử của đội này phải đấu một ván với đối thủ của đội kia Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đối thủ của hai đội và biết rằng số đối thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đối thủ

Gọi x và y là số đối thủ của mỗi đội, x lẻ ta có phương trình :

20

x

xy x y x k

y









f) Xác định giá trị nguyên của x để đa thức f x  98x x 3 6x5x6 26 10 x4

  98 3 6 5 6 26 10 4 6 6 5 10 4 3 98 26

f x  x x  x x   x x  x  x x  x

Đặt phép tính chia f(x) cho x3 x 1ta được dư R x( ) 17 x281x 20

Để có phép chia hết

2

4 ( )

5( )

x tm













Bài 3 (4,0 điểm)

c) Giải phương trình :

241 220 1995 166

10

10

0

17 19 21 23

d) Cho ba số a b c, , thỏa mãn a b c  0và a2b2c2 2020.Tính A a 4b4c4

2

a b c  a b c   ab bc ca   ab bc ca 

2

2

2

a b c

a b b c c a  ab bc ca   abc a b c      

Vậy

2

4 4 4 2020

4

A a b c 

Bài 4 (5,0 điểm)

Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD và BC lần lượt tại E và F

F E

K H

O

d) Chứng minh OE=OF

OE CD

Mà / /

e) Biết

AE p

ED q Chứng minh rằng 2. .

p

p q





Vì

2

2 EF OE 2 AE

EF CD dfcm

ED q  AE ED p q  AD p q  CD p q  p q

f) Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AD và

BC Chứng minh rằng

Vì AB//CD nên khoảng cách từ D đến AB bằng khoảng cách từ C đến AB

OH BC

OH AD OK BC

OK AD

Bài 5 (2,0 điểm) Cho x y , 0 Chứng minh rằng

3 2

3 2 4 3

     

co si

y x    y x   y x 

2 2

2 2

2 2

2 2

Dang thuc xay ra x y

                   