165 đề HSG toán 8 thọ xuân 2014 2015

2,5 điểm : A 1 Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định 2 Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Bài 3..

PGD&ĐT THỌ XUÂN

TRƯỜNG THCS LAM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN THỨ BA – NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán Lớp 8

Bài 1 (3,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử

1)

18

25

3)  x2  x3 x4 x 5 1

Bài 2 (2,5 điểm)

:

A

1) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định

2) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc

vào giá trị của biến x

Bài 3 (3,0 điểm)

1) Cho , ,a b c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab bc ca  1

Tính giá trị của biểu thức

     

A



x y a b

x y a b

  





Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: x n  y n a n b n

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Tìm :x

a) x     1 x 3 x 5 4x

b)  x2 5x6 1  x 0

2) Tìm ,x y biết: 7x2 y2 4xy24x6y21 0

Bài 5 (3,0 điểm)

1) Tìm dư khi chia x2015x1945 x1930    cho x2 x 1 x2 1

A x  x

Bài 6 (5,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD Goi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh . AD BC, .

Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE, DF lần lượt tại P, Q 1) Chứng minh rằng: P là trọng tâm ABD

3) Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC Gọi I, K theo thứ tự là các điểm đối xứng của

ĐÁP ÁN Bài 1.

Bài 1.

1)

a a b b a b a a b  b b a  a b 

3

3

3) Đặt A  x 2 x3 x4 x 5 1

       

Bài 2.

1) Giá trị của biểu thức A được xác định với điều kiện:

2

2

1 0

1

1

x

x x

x

x x

  

 



2) Với x  ta có:1,

       

     

       

2

2

4 5

A



Vậy khi giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 3.

1) Ta có:

       

1 a ab bc ca a   a a b c a b  a b a c 

Tương tự:

   

2

1 b  b a b c và 1 c  2 c a c b   

Do đó:

     

         

1

A

a b a c b a b c c a c b

2) Từ x2 y2 a2  b2  x2 a2  y2b2 0

 x a x a    y b y b   0

Bởi vì : x y a b       thế vào ta có: x a b y,

       

     

0

0 0

b y

x a y b

 



  



*) Nếu b y     0 y b x a n y n a nb n

*)Nếu

x y b a x b

x a y b

x y a b y a

Do đó: x n y n  b n a n a n b n

Vậy trong mọi trường hợp, ta có: x n  y n a n b n

Bài 4.

Vế trái luôn luôn không âm nên x ta luôn có 4x  0 x 0 0

x nên x 1 0,x 3 0,x 5 0

Do đó  1       x 1 x 3 x 5 4x x 9

1b)  x2 5x6 1  x 0 (1)

Điều kiện : 1   x 0 x 1(*)

  2





 

Vậy x1 2) 7x2  y2 4xy24x6y21 0

2

Vậy x2;y 1

Bài 5.

1) Đặt f x  x2015 x1945x1930 x2  x 1cho x2 1 Gọi thương khi chia f x cho   x2  là ( ),1 Q x dư là ax b

Ta có: f x   x2 1Q x( )ax b

Đẳng thức trên đúng với mọi x nên

- Với x ta được 1 f  1     a b a b 2 (1)

- Với x  ta được: 1 f         1 a b a b 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a1,b , Dư phải tìm là 11 x

2) Ta có:

2

2

A  

3 2

x

  

Vậy

min

Bài 6.

1) Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC BD cắt nhau tại O là , trung điểm của mỗi đường

Ta có: AO, BE là trung tuyến của ABD

2) Theo câu 1) P là trọng tâm của ABD nên

Tương tự, ta có:

1 3

Do đó:

1 3



Từ (1) (2) suy ra , , ,I A B K thẳng hàng hay ,IK thuộc đường thẳng AB.

KMI



1

2 2

/ /