032 đề hsg toán 8 vĩnh lộc 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM 2022 2023 Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm để giá trị của được xác định b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị nguyên của đ[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM 2022-2023

Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức :

1

2 8 8 4 2

A

a) Tìm xđể giá trị của Ađược xác định

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nguyên của xđể Anhận giá trị nguyên

Bài 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau :

) 6 8 6 6 6 7 72

a x x x 

)

9 20 11 30 13 42 18

b

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Cho a n    1 2 3 n.Chứng minh rằng : a n a n1là một số chính phương

b) Tìm a b, sao cho f x ax3bx210x 4chia hết cho đa thức g x x2 x 2

c) Cho 4a2b2 5abvà 2a b 0.Tính 4 2 2

ab P





Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD,trên cạnh ABlấy điểm Evà trên cạnh ADlấy điểm Fsao cho AEAF Vẽ AHvuông góc với BF H BF , AHcắt CDvà BClần lượt tại hai điểm M N,

a) Chứng minh rằng tứ giác AEMDlà hình chữ nhật

b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH.Chứng minh rằng AC2EF

c) Chứng minh rằng 2 2 2

Bài 5 (2,0 điểm)

a) Cho x y , 0.Chứng minh rằng

2 2

2 2 4 3

     

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

 2  6 12 2 24 3 2 18 2050

B xy x  y  x  x y  y

ĐÁP ÁN

Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức :

1

2 8 8 4 2

A

d) Tìm xđể giá trị của Ađược xác định

ĐKXĐ:

2

2

2 3

2 8 0

0 0

0

x

x x x

x x

x

  







Vậy ĐKXĐ: x2,x0

e) Rút gọn biểu thức A

2

2 2

1

2 8 8 4 2

2

2 4 2

A

f) Tìm giá trị nguyên của xđể Anhận giá trị nguyên

1

2

x

A

x





nhận giá trị nguyên thì x1 2 x 2x2 2 x

Mà2 2x x  2 2 x 1x x1(tmdk)

Vậy A khi x 1

Bài 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau :

) 6 8 6 6 6 7 72

a x x x 

Đặt 6x 7 t, ta có phương trình :

t1 t1t2 72 t4 t2 72 0  t28 t2 9 0

Vì

2

3

x t

t

x











              





Vậy

2 5

;

3 3

S   

)

9 20 11 30 13 42 18

b

ĐKXĐ: x4;x5;x6;x7

2

4 7 18

2( )

11 26 0

13( )

x tm





      



Vậy S 2; 13 

Bài 3 (3,0 điểm)

d) Cho a n    1 2 3 n.Chứng minh rằng : a na n1là một số chính phương

Ta có :

1 2 3

n

a      n   

1

1 2 3 1

n

a         n n      

2 1

3 2 2 4 2

1

là số chính phương

e) Tìm a b, sao cho f x  ax3bx210x 4chia hết cho đa thức g x  x2 x 2

Ta có :g x  x2 x 2x 1 x2

6

8 4 6 24 0

b a

 



     

Vậy a4,b2

f) Cho 4a2b2 5abvà 2a b 0.Tính 4 2 2

ab P





Ta có : 4a2b2 5ab

2 2

4

a b

b a







Mà 2a b  0 4a2b 0 4a b  4a b  0 a b

2

2 2

1

a

P

a a

1 3

P 

Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD,trên cạnh ABlấy điểm Evà trên cạnh AD lấy điểm Fsao cho AEAF Vẽ AHvuông góc với BF H BF , AHcắt CDvà BClần lượt tại hai điểm M N,

1

2

1

H

N

M

F

C D

d) Chứng minh rằng tứ giác AEMDlà hình chữ nhật

Ta có : MADEBH(cùng phụ với HAB)

( )

     , mà AF AE DM AE, lại có DM / /AE

Nên AEMDlà hình bình hành mà D90nên AEMDlà hình chữ nhật

e) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH.Chứng minh rằng AC2EF

Xét 2 tam giác vuông ABH và FAHcó :

    ∽  AB FA BH AH

Lại có A2 B2(cùng phụ với B1)

2 ( ) BCH 4

AEH

BCH AEH c g c

 

      

 

AE

E

 là trung điểm của AB F là trung điểm của AD

EF

 là đường trung bình

2

Vì / /

AD CN

Vì / /

1



           

Bài 5 (2,0 điểm)

c) Cho x y , 0.Chứng minh rằng

2 2

2 2 4 3

     

Với x y , 0,ta có :

2 2

                

        

             

Dấu bằng xảy ra khi x y 0

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

B xy x  y  x  x y  y

Giải

   

2 6 12 24 3 18 2050

2 3 6 12 2014

Ta có : x2 2x 3 x12 2 2.Dấu bằng xảy ra khi x 1

y  y  y  Dấu bằng xảy ra khi y 3

2.3 2014 2020

B

Vậy giá trị nhỏ nhất của Blà 2020 khi x1,y3